工程力學(xué)拉伸、壓縮、剪切課件

第八章軸向拉伸與壓縮此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點(diǎn)：直桿受到一對(duì)大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點(diǎn)：桿件發(fā)生縱向伸長(zhǎng)或縮短。FFFF§8-1

引言連

桿

AB

為

拉

壓

桿實(shí)例：“二力桿”§8-2軸力及軸力圖內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。內(nèi)力F

F

F

F用截面法求內(nèi)力FF1—1∑X=0,FN-F=0,

FFN①截開。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以右段為研究對(duì)象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。用截面法求內(nèi)力軸力的符號(hào)規(guī)定：壓縮：其軸力為負(fù)值。方向指向所在截面。拉伸：其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）軸力圖：+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形FFF如果桿件受到的外力多于兩個(gè)，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。FFFN1=FF33F112F22332F11F2F22xFF++-FF2F2F軸力圖例2作圖示構(gòu)件的軸力圖MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）思路：實(shí)驗(yàn)→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律§8-3軸向拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理1、實(shí)驗(yàn)：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線--仍為平行的直線，且間距增大?？v向線—仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且仍與桿軸垂直，橫截面沿桿軸線作相對(duì)平移。應(yīng)力的計(jì)算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的分布規(guī)律——內(nèi)力沿橫截面均勻分布FFF桿件受軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的內(nèi)力是沿橫截面的垂直方向均勻分布的。變形前abcd

受載

變形后PPd’a’c’b’軸力在橫截面上均布σFNPmm=σ·A正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定——同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計(jì)算FNa=FFFFFNaFFNa變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。F

F

2、符號(hào)規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為正值由x

軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值⑵、σa：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；⑶、τa：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“τa”對(duì)該點(diǎn)之矩為順時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF斜截面上最大應(yīng)力值的確定:aF圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1~2個(gè)桿的橫向尺寸。FFFF力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)§8-4 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件所受載荷大小和構(gòu)件尺寸直接有關(guān)，而且還與構(gòu)件所用材料的力學(xué)性能有密切的關(guān)系。

下面主要通過以低碳鋼和鑄鐵這兩種典型材料，在常溫、靜載下的拉伸實(shí)驗(yàn)來介紹材料的上述力學(xué)性質(zhì)。一、拉伸實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)條件：室溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標(biāo)準(zhǔn)試件：(標(biāo)距)l0=5d0或l0=10d0R0.8d0l0試驗(yàn)設(shè)備：

萬能材料試驗(yàn)機(jī)萬能試驗(yàn)機(jī)拉伸實(shí)驗(yàn)過程：低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)各階段材料特性分析1、在彈性區(qū)域內(nèi)(oa段)

應(yīng)力--應(yīng)變(σ--ε)符合：胡克定律(Hooke’sLaw)σ=E·εE=tgα

σp

--比例極限2、ab段--曲線段:

e--彈性極限1、彈性階段(ab)2、屈服(流動(dòng))階段(bc)

bc--屈服階段:s---屈服極限滑移(流動(dòng))線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s。出現(xiàn)了永久變形即塑性變形εPεPεe１、ｂ--強(qiáng)度極限3、硬化階段(cd段)

4、頸縮(斷裂)階段(df

)A1L1sb-強(qiáng)度極限E=tana

-彈性模量sp-比例極限ss-屈服極限5、卸載與再加載規(guī)律ep－塑性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）ee－彈性應(yīng)變卸載定律：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力——應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。伸長(zhǎng)率:斷面收縮率：A1L16、材料的塑性共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。

有些材料沒有明顯的屈服階段。其它材料的拉伸力學(xué)性能其它工程塑性材料的拉伸時(shí)的力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼es0.2s0.2%

名義屈服極限塑性應(yīng)變等于0.2％時(shí)的應(yīng)力值.鑄鐵拉伸試驗(yàn)1無明顯的直線段；2無屈服階段；3無頸縮現(xiàn)象；4延伸率很小。σb——強(qiáng)度極限。

sOh/d=1.5~3；混凝土或石料則為立方形。四

材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能σbc---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

σbc

≈

(3~5)·σbt(σbt---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限)鑄鐵壓縮與拉伸對(duì)比圖拉壓性質(zhì)比較：拉伸通常材料的主要力學(xué)性能可查相關(guān)材料手冊(cè)。脆性材料脆性材料適于做抗壓構(gòu)件。破壞時(shí)破裂面與軸線成45°~55。低碳鋼壓縮,愈壓愈扁鑄鐵壓縮,約45開裂FF

§8-5應(yīng)力集中概念F應(yīng)力集中——由于截面急劇變化所引起的應(yīng)力局部增大現(xiàn)象。應(yīng)力集中因數(shù)為局部最大局部應(yīng)力。為同一截面的平均應(yīng)力。應(yīng)力集中因數(shù)

K（1）越小，越大；越大，則越小。（2）在構(gòu)件上開孔、開槽時(shí)采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。注意：（3）可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對(duì)于應(yīng)力集中的敏感程度不同。FFF（a）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構(gòu)件對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度較?。患串?dāng)達(dá)到時(shí)，該處首先產(chǎn)生破壞。（b）動(dòng)載荷作用下：

無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。F脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。極限應(yīng)力：

材料的兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)s（塑性材料）

和b（脆性材料）稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用u

表示.

§8-6失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、失效與許用應(yīng)力失效的兩種形式：脆性材料當(dāng)應(yīng)力達(dá)到b，會(huì)發(fā)生脆性斷裂；對(duì)于塑性材料當(dāng)應(yīng)力達(dá)到s會(huì)發(fā)生顯著的塑性變形而發(fā)生廣義破壞。工作應(yīng)力：構(gòu)件在外力作用下正常工作時(shí)橫截面上點(diǎn)的正應(yīng)力，按=FN/A計(jì)算。

許用應(yīng)力：工程實(shí)際中材料安全、經(jīng)濟(jì)工作所允許的理論上的最大值，用[]表示。

n稱為安全因數(shù)>1引入安全系數(shù)的原因：1、作用在構(gòu)件上的外力常常估計(jì)不準(zhǔn)確；2、構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)需進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此工作應(yīng)力均有一定程度的近性；3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入，且小試樣還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。二、強(qiáng)度條件對(duì)于等截面桿：強(qiáng)度計(jì)算有三類問題：1、校核強(qiáng)度2、截面設(shè)計(jì)3、確定承載能力例8-4、圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：(1)桿件橫截面上的正應(yīng)力為:FFDd(2)材料的許用應(yīng)力為:工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，桿件能夠安全工作。例8-5、圖8-27所示吊環(huán)，由圓截面斜桿AB、AC與橫梁BC所組成。吊環(huán)的最大吊重F=500kN，斜桿用鍛鋼制成，其許用應(yīng)力[σ]＝120MPa，斜桿與拉桿軸線的夾角α=200，試確定斜桿的直徑。

解：(1)斜桿軸力分析:AFFNFN(2)截面設(shè)計(jì):

例8-6已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應(yīng)力[

t]=200MPa，許用壓應(yīng)力[

c]=150MPa。試求許用載荷[F]。解：1.軸力分析2.確定F的許用值

[

t]=200MPa[

c]=150MPaA1=A2=100mm22.確定F的許用值§8-7胡克定律與軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形

1、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大?？v向（軸向）變形：lFF縱向的絕對(duì)變形縱向的相對(duì)變形（軸向線變形）b一、拉壓桿軸向的變形與胡克定律E—表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱為彈性模量。單位：Mpa、Gpa.（胡克定律的另一種形式）軸向拉壓試驗(yàn)表明：（胡克定律）剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力。EA：拉壓剛度。二、拉壓桿的橫向變形與泊松比：μ：

泊松比。在比例極限圍內(nèi)：lFFb拉壓桿的橫向變形與與橫向正應(yīng)變分別為拉伸為負(fù)，壓縮為正。幾種常見材料的E和μ值見表8-1。例5-7圖示螺栓，內(nèi)徑已知：d1=15.3mm，被連接部分的總長(zhǎng)度l=54mm，擰緊時(shí)螺栓AB段的伸長(zhǎng)Dl＝0.04mm，鋼的彈性模量E＝200GPa，泊松比m=0.3，試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力

s及

螺栓的橫向變形

Dd。解：1)求橫截面正應(yīng)力解：1)求橫截面正應(yīng)力2)

螺栓橫向變形

即螺栓直徑縮小0.0034mm2FFFCBAl1l2例8-8圖示圓截面桿，已知F=4kN，l1=l2=100mm，彈性模量E=200GPa。為保證桿件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過0.10mm，即許用變形[Dl]=0.10mm。試確定桿徑d。解：AB、BC段的軸力分別為：相應(yīng)的變形分別為：2FFFCBAl1l2F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。[Dl]=0.10mm。試確定桿徑d。桿AC總伸長(zhǎng)為：桁架的節(jié)點(diǎn)位移12CBA1.5m2mF求節(jié)點(diǎn)B的位移。FB1桿伸長(zhǎng)，2桿縮短。12BAC沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內(nèi)力一致拉力伸長(zhǎng)；壓力縮短以垂線代替圓弧，交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。4、根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（）和垂直位移（）。ABC300A1A2PΔl1Δl2AF1F2PA’’A’=Δl2A3EδV300δH=AE+EA3例8-7圖示桁架在節(jié)點(diǎn)A承受鉛垂載荷F=10kN的作用，試求該節(jié)點(diǎn)的位移。已知鋼桿1的彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長(zhǎng)l1=1m；硬鋁桿2彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2，桿長(zhǎng)l2=707mm。解:軸力:

F=10kNE1=200GPa，A1=100mm2，l1=1mE2=70GPa，A2=250mm2，l2=707mm。12A點(diǎn)的水平位移：

A點(diǎn)的鉛垂位移：

§8-8簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題靜定問題：約束力與內(nèi)力（例如軸力）均可由靜力平衡方程確定的問題。靜不定定問題：由靜力平衡方程尚不能確定全部未知力的問題。FAN1N2ΣX=0；ΣY=0。FACBDFAN1N2N3FACB靜定靜不定靜不定度(次數(shù))=未知力個(gè)數(shù)m–靜力平衡方程數(shù)n

1,2,3三桿用絞鏈連結(jié)如圖，l1=l2=l，A1=A2，E1=E2，3桿的長(zhǎng)度l3,橫截面積A3,彈性模量E3。求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123二、靜不定問題解法（分析）xyFAFN2FN3FN1解：

（1）列平衡方程這是一次靜不定問題﹗（2）變形幾何關(guān)系變形協(xié)調(diào)條件（方程）變形協(xié)調(diào)條件是：變形后A點(diǎn)仍將三桿絞結(jié)在一起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'

變形協(xié)調(diào)方程為A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）補(bǔ)充方程物理方程為（4）聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解CABDF123A123┕┕A'靜不定的求解步驟：2、根據(jù)變形情況（關(guān)系）列出變形協(xié)調(diào)條件方程；3、根據(jù)物理關(guān)系寫出補(bǔ)充方程；4、聯(lián)立靜力平衡方程與補(bǔ)充方程求出所有的未知力。1、列出靜力平衡方程；AFBC例8-10圖示AB桿，兩端固定，在橫截面C處承受軸向載荷F作用。設(shè)拉壓剛度EA為常量，試求桿端的支反力。AFBCFAxFBx解：1）畫受力圖、列平衡方程；2）變形協(xié)調(diào)方程(幾何方程):3）物理方程(胡克定律):AFBCAFBCFAxFBx2）變形協(xié)調(diào)方程(幾何方程):3）物理方程(胡克定律):1）列平衡方程；4）解方程（a）和（e）即得：螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§8-9連接件的強(qiáng)度計(jì)算平鍵連接打滑鍵聯(lián)接結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)FF*受力特征：桿件受到兩個(gè)大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。*變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，直至破壞。剪切面剪切面：發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的面。雙剪切面剪切面FF連接件的破壞形式一般有兩種：1、剪切破壞構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)2、擠壓破壞在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形擠壓破壞實(shí)例mmF剪切面FS一、剪切與剪切強(qiáng)度條件

1.內(nèi)力計(jì)算

FS

-

剪力

FFmm2.切應(yīng)力AS-剪切面的面積3.剪切強(qiáng)度條件[]為材料的許用切應(yīng)力

-剪切極限應(yīng)力

螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上,發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象,稱為擠壓.二、擠壓與擠壓強(qiáng)度條件FFFF

在接觸面上的壓力,稱為擠壓力,并記為Fb

擠壓面剪切面剪切與擠壓往往是同時(shí)發(fā)生的：FbFSFF

擠壓應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算式：Abs

-擠壓面的計(jì)算面積：實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影面積。（1）當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí),擠壓面積Abs為dh實(shí)際接觸面直徑投影面（2）當(dāng)接觸面為平面時(shí),Abs為實(shí)際接觸面面積.[bs]-許用擠壓應(yīng)力三、強(qiáng)度條件的應(yīng)用(Checktheintensity)1.校核強(qiáng)度(Determinetheallowabledimension)2.設(shè)計(jì)截面(Determinetheallowableload)3.求許可載荷

例8-12圖示鉚接接頭，承受軸向拉力F作用，試求該拉力的許用值。已知板厚d=2mm，板寬b=15mm，鉚釘直徑d=4mm，[t]=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。解：1、剪切強(qiáng)度2、擠壓強(qiáng)度3、鋼板拉伸強(qiáng)度FFbFFdd

習(xí)題8-33鉚釘接頭用四個(gè)鉚釘連接兩塊鋼板.鋼板與鉚釘材料相同.鉚釘直徑

d=16mm,鋼板的尺寸為

b=80mm,d=10mm,F=80kN,許用應(yīng)力是[]=120MPa,[bs]=340MPa,鋼板的許用拉應(yīng)力[]=160MPa.試校核鉚釘接頭的強(qiáng)度.解：（1）校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度每個(gè)鉚釘受剪面上的剪力為F/4F/4剪切面FF/4F/4F/4F/4（2）校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度每個(gè)鉚釘受擠壓力為F/4F/4F/4剪切面擠壓面（3）校核鋼板的拉伸強(qiáng)度+F3F/4F/4FF/4F/4F/4F/41122接頭安全例4.10剛性梁AB如圖。桿1、2的截面積和彈性模量分別為A1、A2；E1、E2。求各桿內(nèi)力。aaaABF12l解：1)力的平衡：平衡方程為：

MA(F)=F1a+2F2a