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中介效應剖析方法

中介變量和有關見解

在本文中,假定我們感興趣的是因變量(Y)和自變量(X)的關系。固然它們之間不用然是因果關系,而可能但是有關關系,但按文件上的習慣而使用“X對的影響”、“因果鏈”的說法。為了簡單明確起見,本文在闡述中介效應的查驗程序時,只考慮一個自變量、一此中介變量的情況。但提出的查驗程序也合適有多個自變量、多此中介變量的模型。

1.1中介變量的定義

考慮自變量X對因變量Y的影響,假如X經過影響變量M來影響Y,則稱

M為中介變量。比方“,父親的社會經濟地位”影響“兒子的教育程度”,從而影響“兒子的社會經濟地位”。又如,“工作環(huán)境”(如技術條件)經過“工作感

覺”(如挑戰(zhàn)性)影響“工作滿意度”。在這兩個例子中,“兒子的教育程度”和“工作感覺”是中介變量。假定所有變量都已經中心化(即均值為零),可用以下方程來描繪變量之間的關系:

Y=cX+e1(1)M=aX+e2(2)Y=c’X+bM+e3(3)ceY=cX+e11XY

MeM=aX+e22ab

c’eY=c’X+bM+e33XY圖1中介變量表示圖

假定Y與X的有關顯著,意味著回歸系數(shù)c顯著(即H0:c=0的假定被拒絕),在這個前提下考慮中介變量M。怎樣知道M真實起到了中介變量的作用,或許說中介效應(mediatoreffect)顯著呢當前有三種不相同的做法。

傳統(tǒng)的做法是挨次查驗回歸系數(shù)。假以下邊兩個條件建立,則中介效應顯著:

自變量顯著影響因變量;(ii)在因果鏈中任一個變量,當控制了它前面的變量

(包含自變量)后,顯著影響它的后繼變量。這是Baron和Kenny定義的(部分)

中介過程。假如進一步要求:(iii)在控制了中介變量后,自變量對因變量的影響不顯著,變?yōu)榱薐udd和Kenny定義的完滿中介過程。在只有一此中介變量的情況,上述條件相當于(見圖1):(i)系數(shù)c顯著(即H0:c=0的假定被拒絕);(ii)系

數(shù)a顯著(即H0:a=0被拒絕),且系數(shù)b顯著(即H0:b=0被拒絕)。完滿中

介過程還要加上:(iii)系數(shù)c’不顯著。

第二種做法是查驗經過中介變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積ab能否顯著,

即查驗H0:ab=0,假如拒絕原假定,中介效應顯著,這類做法實質上是將ab作為中介效應。

第三種做法是查驗c’與c的差異能否顯著,即查驗H0:c-c’=0,假如拒絕原假定,中介效應顯著。

1.2中介效應與間接效應

依據路徑剖析中的效應分解的術語,中介效應屬于間接效應(indirect

effect)。在圖1中,c是X對Y的總效應,ab是經過中介變量M的間接效應(也

就是中介效應),c’是直接效應。當只有一個自變量、一此中介變量時,效應之間

有以下關系

c=c’+ab

(4)

當所有的變量都是標準化變量時,公式(4)就是有關系數(shù)的分解公式。但公式(4)對一般的回歸系數(shù)也建立)。由公式(4)得c-c’=ab,即c-c’等于中介效應,因此查驗H0:ab=0與H0:c-c’=0是等價的。但因為各自的查驗統(tǒng)計量不相同,檢

驗結果可能不相同。

中介效應都是間接效應,但間接效應不用然是中介效應。實質上,這兩個見解

是有區(qū)其余。第一,中間介變量不單一個時,中介效應要明確是哪此中介變量的中

介效應,而間接效應既能夠指經過某個特定中介變量的間接效應(即中介效應),

也能夠指部分或所有中介效應的和。其次,在只有一此中介變量的情況,固然中介

效應等于間接效應,但二者仍是不等同。中介效應的大前提是自變量與因變量相

關顯著,不然不會考慮中介變量。但即便自變量與因變量有關系數(shù)是零,仍舊可能

有間接效應。下邊的人造例子能夠很好地說明這一風趣的現(xiàn)象。設Y是裝置線上工人的犯錯次數(shù),X是他的智力,M是他的厭煩程度。又設智力(X)對厭煩程度(M)的效應是0.707(=a),厭煩程度(M)對犯錯次數(shù)(Y)的效應也是0.707(=b),而智力對犯錯次數(shù)的直接效應是20.50(=c′)。智力對犯錯次數(shù)的總效應

(=c)是零(即智力與犯錯次數(shù)的有關系數(shù)是零)。本例波及效應(或有關系數(shù)

)

的掩蓋(suppression)問題。因為實質中比較少見,這里不多討論。但從這個例子能夠看出中介效應和間接效應是有區(qū)其余。自然,假如改正中介效應的定義,不以自變量與因變量有關為前提,則另當別論。在實質應用中,當兩個變量有關不顯著時,平常不再進一步討論它們的關系了。

中介效應剖析方法

因為中介效應是間接效應,不論變量能否波及潛變量,都能夠用構造方程模型剖析中介效應。從路徑圖(圖1)能夠看出,模型是遞歸的(recursive),即在路

徑圖上直線箭頭都是單向的,沒有反向或循環(huán)的直線箭頭,且偏差之間沒有弧線

箭頭聯(lián)系。因此,假如所有變量都是顯變量,能夠挨次做方程(1)—(3)的回歸剖析,來代替路徑剖析。就是說,假如研究的是顯變量,只需要做平常的回歸剖析就能夠

預計和查驗中介效應了。

不論是回歸剖析仍是構造方程剖析,用合適的統(tǒng)計軟件都能夠獲得c的預計????????bcabccc,,以及相應的標準誤。中介效應的預計是或-,;a,b,c的估′計a,在顯變量情況并且用平常的最小二乘回歸預計時,這兩個預計相等。在其余情況,??,還使用ab比較直觀,并且它等于間接效應的預計。除了報告中介效應的大小外?????應該報告中介效應與總效應之比(ab/(c+ab)),或許中介效應與直接效應之??比(ab/c?),它們都能夠權衡中介效應的相對大小。

與中介效應的預計比較,中介效應的查驗要復雜得多。下邊按查驗的原假定分別討論。

2.1挨次查驗回歸系數(shù)

在三種做法中,挨次查驗回歸系數(shù)波及的原假定最多,但實質上是最簡單的。如

果H0:a=0被拒絕且H0:b=0被拒絕,則中介效應顯著,不然不顯著。完滿中介

效應還要查驗H0:c’=0。查驗統(tǒng)計量t等于回歸系數(shù)的預計除以相應的標準誤。

流行的統(tǒng)計軟件剖析結果中一般都有回歸系數(shù)的預計值、標準誤和t值,查驗結果了如指掌。這類查驗的第一類錯誤率很小,不會超出顯著性水平,有時會遠遠小于顯著性水平。問題在于中間介效應較弱時,查驗的功能很低。這簡單理解,假如

很小(查驗結果是不顯著),而b很大(查驗結果是顯著),因此挨次查驗的結果是中介效應不顯著,但實質上的ab與零有實質的差異(中介效應存在),此時犯

了第二類錯誤。做結合查驗(原假定是H0:a=0且b=0,即同時查驗a和b的顯

著性),功能要比挨次查驗的高。問題是結合查驗的顯著性水平與平常的不相同,

做起來有點麻煩。2.2查驗H0:ab=0查驗H0:ab=0的重點在于求出?的標準誤。當前最罕有5種以上的近似?ba計算公式。當樣本容量比較大時(如大于500),各樣查驗的功能差異不大。值得

在此介紹的是Sobel依據一階Taylor展式獲得的近似公式ab2222(5)s=^asb+^bsa此中,sa,sb分別是?的標準誤。查驗統(tǒng)計量是???,bz=ab/sab。只有一個a中介變量的情況,LISREL輸出的間接效應的標準誤與使用這個公式計算的結果

一致。在輸出指令“OUT”中加入“EF”選項,會輸出包含間接效應在內的效應預計、相應的標準誤和t值,這個t值就是Sobel查驗中的z值。

因為波及到參數(shù)的乘積的散布,即便整體的X、M和Y都是正態(tài)散布,并且??MacKinnon等是大樣本,z=ab/sab。仍是可能與標準正態(tài)散布有較大的進出。人用該統(tǒng)計量但使用不相同的臨界值進行查驗。在他們的臨界值表中,顯著性水平05對應的臨界值是0.97(而不是平常的1.96,說明中介變量有更多的機會被以為是顯著的,從而查驗的功能提升了,但第一類錯誤率也大大增添了)。

MacKinnon等人的模擬比較研究發(fā)現(xiàn),在樣本較小或整體的中介效應不大時,使用新的臨界值查驗的功能比同類查驗的要高,在整體參數(shù)a=0且b=0時第一類錯誤率與0.05很湊近,因此是一種比較好的查驗方法。但在統(tǒng)計軟件采納該臨界值表以前,難以實行應用。并且,當a=0或b=0只有一個建立刻(此時也有ab=0,即中介效應為零),第一類錯誤率遠遠高于0.05,這是該方法的最大缺點。

2.3查驗H0:c-c’=0

相同,查驗H0:c-c’=0的重點在于怎樣計算?-?的標準誤。當前也有多種cc近似公式。MacKinnon等人比較的結果是此中有兩個公式獲得的查驗有較高的功能,在整體參數(shù)a=0且b=0時的第一類錯誤率與0.05很湊近。一個是Clogg等人給出的公式Sc-c’◣rXM◣c’(6)=s此中rXM是X和M的有關系數(shù)。另一個是Freedman等人推出的公式c-c’s2+s2-2ssc'1-r2(7)S=cc'cXM當a=0但b≠0時(此時ab=0,即中介效應為零),這兩種公式對應的查驗(即t=(c?-c?)/sc-c’作為查驗統(tǒng)計量)的第一類錯誤率都很高。特別是公式(6),對應的第一類錯誤率有可能高達100%。事實上,由公式(6)獲得的查驗與H0:b

0的查驗等價。就是說,即便中介效應不存在(ab=0),只需b顯著,查驗結果就是中介效應顯著(犯了第一類錯誤)。2.4一個適用的中介效應查驗程序

為了使一此中介效應查驗的第一類錯誤率和第二類錯誤率都比較小,既能夠

查驗部分中介效應,又能夠查驗完滿中介效應,并且還比較簡單實行,我們提出以下查驗程序。

查驗回歸系數(shù)c,假如顯著,連續(xù)下邊的第2步。不然停止剖析。

做Baron和Kenny部分中介查驗,即挨次查驗系數(shù)a,b,假如都顯著,意味著X對Y的影響最罕有一部分是經過了中介變量M實現(xiàn)的,第一類錯誤率小于或等于0.05,連續(xù)下邊第3步。假如最罕有一個不顯著,因為該查驗的功能較低

(即第二類錯誤率較大),因此還不可以夠下結論,轉到第4步。

做Judd和Kenny完滿中介查驗中的第三個查驗(因為前兩個在上一步已經達成),即查驗系數(shù)c’,假如不顯著,說明是完滿中介過程,即X對Y的影響都是經過中介變量M實現(xiàn)的;假如顯著,說明但是部分中介過程,即X對Y的影響只有一部分是經過中介變量M實現(xiàn)的。查驗結束。

做Sobel查驗,假如顯著,意味著M的中介效應顯著,不然中介效應不顯著。查驗結束。

整個查驗程序見圖2。這個程序有可能只需要挨次查驗,即便需要Sobel查驗,用公式(5)直接計算s和查驗統(tǒng)計量z=a?b/s都不算難。假如使用LISREL進行ab?ab剖析,輸出結果中能夠找到本查驗程序所需的所有查驗統(tǒng)計量的值和查驗結果。

顯著都顯著查驗系數(shù)c最罕有一個不顯著顯著不顯著顯著不顯著中介效完滿中介中介效中介效應Y與X有關不顯著挨次查驗系數(shù)a,b應顯著效應顯著應顯著不顯著停止中介效應分析應查驗系數(shù)c’做Sobel查驗圖2中介效應查驗程序學生行為對伙伴關系影響的中介效應剖析

要研究的是初中學生行為(X)對伙伴關系(Y)的影響。變量及其數(shù)據來自香

港中文大學張雷教授主持的少兒伙伴關系研究,本文只用到部分變量和數(shù)據。這

里只簡單地介紹有關變量的含義和符號。學生行為(X)是被試的違紀搗蛋行為,

包含9個題目(如挑起爭斗、欺凌同學、說臟話等),伙伴關系(Y)是被試受同學

歡迎的程度,詳細地說,就是同班同學有多少人將其列入喜愛的名單(每人所列的喜愛名錄沒出名額限制)。老師的管教方式(U)是被試對班主任老師的管教方式

的討論,也有9個題目(如班主任愿意聽我們的建議,班主任的希望和要求明確清

晰,等等)。老師對學生的喜愛程度(W)由班主任為被試打分(從“一點都不喜愛”到“特別喜愛”5級記分)。被試人數(shù)N=595。因為潛變量和顯變量的中介效應查驗方法是相同的,為簡單起見,這里將上述變量都作為顯變量辦理(即用該變量包含的題目得分的均勻值作為變量值)。所有變量都已經中心化,數(shù)據剖析中只需要下邊的協(xié)方差矩陣:

Y18.87W1.130.45X-9.78-2.2094.25U0.630.09-0.220.56使用廣義最小二乘預計方法進行剖析,因為樣本容量大,廣義最小二乘預計與極大似然預計的結果特別湊近。

3.1教師喜愛程度的中介效應剖析

假定我們以為學生行為會影響老師對他的喜愛程度,而伙伴關系會遇到老師

喜愛程度的影響,則喜愛程度是中介變量。喜愛程度(W)的中介效應剖析結果見

表1,此中的結果是標準化解,用小寫字母代表相應變量的標準化變量。因為挨次查驗(指前面3個t查驗)都是顯著的,因此喜愛程度的中介效應顯著。因為第四個t查驗也是顯著,因此是部分中介效應,中介效應占總效應的比率為

0.13380×.1349/0.1232=50.18%。

表1喜愛程度(W)的中介效應挨次查驗

標準化回歸回歸系數(shù)查驗方程第一步y(tǒng)=-0.232xSE=0.040t=-5.8第二步w=-0.338xSE=0.039t=-8.7第三步SE=0.040t=8.714xSE=0.040t=-2.8注:SE表示標準誤。表示在0.01水平上顯著。

上述包含了中介變量W的模型剖析結果表示:一方面,學生行為對伙伴關系有直接負效應,即違紀搗蛋行為多的同學,受同學歡迎的程度常常會低一點。另一方面,學生行為經過教師喜愛程度對伙伴關系有間接負效應,即違紀搗蛋行為多的同學,老師常常比較不喜愛,而老師的態(tài)度會影響同學,使同學也比較不喜愛。3.2教師管教方式的中介效應剖析假定我們以為學生

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