一元二次不等式及其解課件

3.2一元二次不等式及其解法現(xiàn)有電信和聯(lián)通兩家網(wǎng)絡(luò)服務(wù)公司，它們的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：電信公司：每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)算）聯(lián)通公司：用戶上網(wǎng)的第一小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí)，下同)收費(fèi)1.7元，第二小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元.（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）（一般來說，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí)）所以<不妨設(shè)該同學(xué)一次上網(wǎng)總小于17小時(shí)>

那么一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇電信比選擇聯(lián)通所需要費(fèi)用少？新課引入分析：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7為首項(xiàng)，以-0.1為公差的等差數(shù)列∵∴聯(lián)通公司的收取費(fèi)用為如果能夠保證選擇電信公司比選擇聯(lián)通公司所需費(fèi)用少，則有整理得則電信公司的收取費(fèi)用為1.5x（元）聯(lián)通收費(fèi)每小時(shí)依次為：1.7，1.6，1.5，1.4……（元）這是什么？一元二次不等式（定義）新知講解

像

這樣只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的不等式，稱為一元二次不等式.

那么怎樣求一元二次不等式的解集呢？（2）當(dāng)或時(shí)，（1）當(dāng)或時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，容易知道方程的兩個(gè)根是我們先來考察與它相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)以及二次方程的關(guān)系50結(jié)合圖像知不等式

的解集是引例.畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：

(1).圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

,該坐標(biāo)與方程x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：

。

(2).當(dāng)x取

時(shí)，y=0？

當(dāng)x取

時(shí)，y>0？當(dāng)x取

時(shí)，y<0?(3).由圖象寫出：不等式x2-x-6>0的解集為

。不等式x2-x-6<0的解集為

。(-2,0)，(3,0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根x=-2或3x<-2或x>3

-2<x<3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x|-2<x<3﹜yx0-23o

oo

oy>0y>0y<0推廣：

求一般的一元二次不等式或的解集.并且規(guī)定或?yàn)橐辉尾坏仁降臉?biāo)準(zhǔn)形.判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式的關(guān)系這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是要抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.強(qiáng)調(diào)注意公式口訣的大前提：a>0a>0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框圖:△≥0x<x1或x>x2例1：解不等式:x2－2x－15≥0∵⊿=b2-4ac=22+4×15>0

方程x2－2x－15＝0的兩根為:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集為:{x│x≤－3或x≥5}。。。知識(shí)應(yīng)用與解題研究解：總結(jié)出：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0

(a>0)

（標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定△的符號(hào)，

(3)求出方程ax2+bx+c=0

的實(shí)根;（畫出函數(shù)圖像）

(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡(jiǎn)記為：一看—二判—三求—四寫解：因?yàn)椤?16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是

x1=x2=1/2故原不等式的解集為{x|x≠1/2}例3：解不等式-x2+2x–3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程2x2-3x–2=0無實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф例2：解不等式4x2-4x

+1>0答案:(3)

φ(4)

R鞏固練習(xí).05340144302621073112222>+-<++￡+--<-xxxxxxxx）（；）（；）（；）（、解下列一元二次不等式：

已知有意義，則x的取值范圍是

。練3練習(xí)1：

1）解不等式

2）已知的解集為，求m、n的值.