專題法拉第電磁感應定律有關圖象

[專題五]：法拉第電磁感應定律有關圖象問題

電磁感應中常涉及磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I隨時間t變化的圖線，即B—t圖線、Φ一t圖線、E一t圖線和I一t圖線。對于切割產生應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢ε和感應電流I隨位移X變化的圖線，即e—X圖線和I—X圖線。這些圖象問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象，或由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量，不管是何種類型，電磁感應中的圖象常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等規(guī)律分析解決感應電流的方向和感應電流的大小。順時針【例1】一勻強磁場,磁場方向垂直紙面,規(guī)定向里的方向為正.在磁場中有一細金屬圓環(huán),圓環(huán)平面位于紙面內,如圖所示.現(xiàn)令磁感應強度B隨時間t變化,先按下圖中的oa圖線變化,后來又按bc和ad變化,令E1,E2,E3,分別表示這三段變化過程中的感應電動勢的大小,I1、I2、I3分別表示對應的感應電流,則（）A.El＞E2,I1沿逆時針方向,I2沿順時針方向.B.El＜E2,I1沿逆時針方向,I2沿順時針方向.C.E1＜E2,I2沿順時針方向,I3沿逆時針方向D.E2=E3,I2沿順時針方向,I3沿順時針方向BD解析:順時針B外表示外加磁場,B內表示感應電流的磁場，環(huán)內磁通量的變化是外加磁場的變化引起的。由題知圖線oa、bc段表示外加磁場方向向里,cd段表示外加磁場方向向外.當B外按圖線oa變化時環(huán)內的磁通量增大,則B感方向應向外;當B外沿bc段變化時,外加磁場向里的磁通量減少,則B感方向應向里;B外按cd變化時,外加磁場向里的磁通量增大,B感方向應向里。由安培定則判斷知:B外在oa段的變化,感應電流方向逆時針的;B外在bc、cd段的變化,感應電流方向是順時針的.感應電動勢的大小:E=ΔФ/Δt=ΔB×S/Δt,由圖可看出B外的變化率在bc段和cd段是相同的,而oa段的B外的變化率比bc和cd段小,因此El<E2=E3.2.如圖所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路，導線所圍區(qū)域內有一垂直紙面向里的變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán).導體abcd所圍區(qū)域內磁場的磁感應強度按下圖中哪一圖變化時，導體圓環(huán)將受到向上的磁場力作用?At0Bl2f

It03．如圖所示，在邊長為2L的正方形范圍內，有磁感應強度為B的勻強磁場.一電阻為R，邊長為L的正方形導線框abcd，沿垂直于磁感線方向以速度v勻速通過磁場.從ab邊進入磁場計時.

（1）畫出穿過線框磁通量隨時間變化的圖象.（2）畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象取逆時針方向的電流為正方向）ldbBvac2l【例4】如圖中A是一個邊長為L的正方形線框，電阻為R，今維持線框以恒定的速度v沿x軸運動。并穿過圖中所示的勻強磁場B區(qū)域，若以X軸正方向作為力的正方向，線框在圖示位置的時刻作為時間的零點，則磁場對線框的作用力F隨時間t的變化圖線為圖中的B【例5】一個閉合線圈固定在垂直紙面的勻強磁場中，設磁場方向向里為磁感強度B的正方向，線圈中的箭頭為電流I的正方向．線圈及線圈中感應電流I隨時間變化的圖線如圖所示，則磁感強度B隨時間變化的圖線可能是圖中的（）解析：

在線圈中感應電流的方向是順時針為正,由其感應電流的圖象可知線圈中開始的電流是逆時針方向,感應電流的磁場是垂直于紙面出來的,若是原磁場是進去的(正方向),則原磁場應是加強的,在B—t圖象上的斜率為正值,經過T/4后,感應電流反向,說明原磁場是減弱的,圖象的斜率為負值,再過T/2,圖象的斜率為正值.所以C、D兩圖正確．[拓展訓練]一個矩形線圈以速度υ自磁場外進入勻強磁場區(qū)域B1，然后再進入勻強磁場區(qū)域B2.已知B2＝B1/2.最后離開磁場如圖所示，能正確反映矩形框中產生的感應電流隨時間變化的圖線是

√1.如圖所示，蹄形輕磁鐵和矩形線框abcd均可繞豎直軸轉動.現(xiàn)使磁鐵沿逆時針方向保持勻速轉動(從上往下看)，則線圈的運動情況是A.線圈沿逆時針方向(從上往下看)轉動,線圈轉速小于磁鐵轉速.B.線圈沿順時針方向(從上往下看)轉動線圈轉速等于磁鐵.轉速C.線圈靜止不動[作業(yè)講評]【例9】如圖所示,豎直放置的螺線管與導線abcd構成回路,導線所圍區(qū)城內有一垂直紙面向里的變化的勻強磁場,螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán).導線abcd所圍區(qū)域內磁場的磁感應強度按圖中哪一圖線所表示的方式隨時間變化時,導體圓環(huán)將受到向上的磁場作用力解析：A圖中磁感應強度隨時間增加,導線回路中電流是c→b→a→螺線管→d→c方向.又磁場變化率不斷減小,在螺線管中電流減小,螺線管產生的磁場穿過圓環(huán)的磁感線變少.根據楞次定律,為阻礙這種變化,圓環(huán)將靠近螺線管,即受到向上的磁場的作用力.B圖磁場變化率變大.螺線管中產生的電流變大,穿過圓環(huán)的磁感線變多,要排斥圓環(huán);C,D圖磁場是均勻變化的,螺線管中感應電流是穩(wěn)定的,它產生的磁場是不變的,穿過圓環(huán)中的磁通量不變,無感應電流產生,與螺線管磁場無相互作用.正確選項是A.tBoBtBoAtBoCtBoD【例10】如圖所示,在一個磁感應強度為B的勻強磁場中,有一彎成45°角的金屬導軌,且導軌平面垂直磁場方向.導電棒MN以速度v從導軌的O點處開始無摩擦地勻速滑動,速度v的方向與Ox方向平行,導電棒與導軌單位長度的電阻為r.(1)寫出t時刻感應電動勢的表達式.(2)感應電流的大小如何?(3)寫出在t時刻作用在導電棒MN上的外力瞬時功率的表達式.

，,

【例11】如圖(l)所示,OO/和OPQ是位于同一水平面上的兩根金屬導軌,處于豎直方向的勻強磁場中,磁感強度為B,導軌OP與OO/成450角,PQ與OO/平行,相距為d,且足夠長.一金屬桿在t＝0的時刻從O點出發(fā),以恒定的速度v沿導軌向右滑動,在滑動過程中,桿始終保持與OO/垂直,且與兩導軌接觸良好,金屬桿和導軌OO/的電阻可以不計,OPQ有電阻,且每單位長度的電阻為R,求在開始滑動后的任一時刻t，通過金屬桿的電流強度I,并在圖(2)中的i—t坐標上定性地畫出電流i隨時間t變化的關系曲線.解析：金屬桿在Op段上運動時切割磁感線的長度為L;由題圖可知L＝vt,產生的感應電動勢為ε1=BLv＝Bv2t．閉合回路中的電阻為R1=vtR感應電流為I1＝ε1／Rl=Bv／R．說明了當金屬桿在OP上滑行時,閉合回路中的感應電流是不變的,當金屬桿進行了PO段后,金屬桿上的感應電動勢不變,為ε2=Bdv．

而回路中的電阻R2=（

d＋vt）R回路中的感應電流為I2＝ε2／R2＝Bdv/[(d＋vt)R]當金屬桿進入了PQ段后,感應電流的表達式說明隨著時間的延長,回路中感應電流在減小,當時間t→∞時回路的感應電流I2→0.回路中感應電流I1不變的時間為t1＝d/v.由以上分析可作出回路中的感應電流隨時間變化的圖線如圖所示．【例12】如圖(a)所示,一個邊長為a,電阻為R的等邊三角形線框在外力作用下以速度v勻速地穿過寬度為a的兩個勻強磁場.這兩個磁場的磁感應強度大小均為B,方向相反,線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直.取逆時針方向的電流為正,試通過計算,畫出從圖示位置開始,線框中產生的感應電流I與沿運動方向的位移X之間的函數(shù)圖象．解析:

線框進入第一個磁場時，切割磁感線的有效長度在隨位移均勻變化．在位移由0→a/2過程中,切割的有效長度由0增大到電流為逆時針；

在位移由a/2→a中,切割邊bc和cd上產生的感應電動勢在整個閉合回路中反向串聯(lián),隨著cd邊上切割的有效長度變長,整個回路的電動勢由大變小,電流為逆時針;

在x＝a/2時；x＝a時,E＝0,I＝0;線框穿越兩磁場邊界時,線框