-講與練的和諧,提高中考數(shù)學復習課效率

——講與練的和諧，提高中考數(shù)學復習課效率待到山花爛漫時中考試題依據(jù)《數(shù)學課程標準》，體現(xiàn)了“狠抓基礎、注重過程、滲透思想、突出能力、強調(diào)應用、著重創(chuàng)新”的指導思想

以題帶知識，應用促理解設置問題串，題圖多變換將所要復習的知識點問題化，由練啟講。一、以題帶知識：【案例一】：《一元一次不等式（組）》的復習首先，了解一下《數(shù)學課程標準》中對不等式（組）的考試內(nèi)容和考查要求：1、能根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。2、會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。3、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單問題。對不等式（組）考查的主要方式有:直接考查和間接考查兩種，

直接考查就是考查不等式（組）解的概念、解法，不等式（組）解集的表示，求整數(shù)解以及列不等式（組）解決實際問題；

間接考查就是考查其他知識的過程中，結(jié)合對不等式（組）內(nèi)容的考查，或體現(xiàn)了這些內(nèi)容所反映的思想和方法。例如：求函數(shù)自變量的取值范圍等?！緩土暯虒W過程設計】1.下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．

A．1個B．2個C．3個D．4個基礎知識回顧與基礎訓練：【設計意圖】以選擇題的形式復習不等式的基本性質(zhì)，特別對于兩邊同乘以負數(shù)的情況加以強調(diào)。此題在視覺上對③④容易產(chǎn)生錯誤。2.如果代數(shù)式的值不小于5－x

，①求x的取值范圍；

②將x的取值范圍用數(shù)軸表示出來?！驹O置意圖】題目形式上顯簡單，數(shù)據(jù)也不大，不復雜，所有學生易于接受。但考查的內(nèi)容多：（1）具體問題中列不等關系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特別是學生易錯點（去分母）；（3）解集能用數(shù)軸表示。③找一個滿足條件的非負整數(shù)(或求非負整數(shù)解)。3.解不等式組【設計意圖】此類題目的在于基礎解題能力的復習，讓學生會解不等式組，重點在于能找到不等式組的解集，這也是學生學習中的難點。不必在不等式組形式、結(jié)構(gòu)上設計過多的“障礙”，如：去分母，去括號……，鞏固基本解題技能，不急于求成。4.寫出下列不等式組的解集：（1）（2）（3）【設計意圖】借助于問題3變化而來，復習鞏固尋找不等式組解集方法，解決難點；復習鞏固了不等式組的解集在數(shù)軸上的各種表示方法，如：表示空心點還是實心點等。5.寫出不等式組的整數(shù)解【設計意圖】求不等式組的整數(shù)解的問題也是中考要求的內(nèi)容，用已經(jīng)求出解集的不等式組來解決這一類型的問題，既可節(jié)約時間，又能讓所有學生均能接受問題，并加以思考。在問題的應用中去理解有關的數(shù)學知識、思想與方法，提升解題技能與能力。二、應用促理解：6.若不等式組的解集是-1＜x≤2，則a的值為

.【設計意圖】將原題中的具體數(shù)字“1”變換成字母“a”，并給出解集，讓學生探求字母“a”的取值，形成“不等式組存有未知，而解集為已知，探索取值問題”。題目的這種變化會激起學生的學習興趣，也很容易讓學生猜出結(jié)果是“1”，但必須加以驗證。7.

若不等式組有解，則a的取值范圍為

.【設計意圖】此題在上一題的基礎上難度又進一步提升，“不等式組存有未知，解集也未知”，學生從字面上“有解”去理解，可能有學生會認為還是“-1＜x≤2”，也可能會有學生提出不一定是，因為字母“a”的值不確定，解集也不確定了，從而形成了課堂教學的互動。7.

若不等式組有解，則a的取值范圍為

.2由①得:由②得:x≤28.

若不等式組的整數(shù)解只有三個，則a的取值范圍為

.【設計意圖】這類問題在中考試題中也屢見不鮮，注重逆向思維的培養(yǎng)，更能充分體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)越性。8.

若不等式組的整數(shù)解只有三個，則a的取值范圍為

.210-1-2“果”讓學生自己摘“問”讓學生自己提“題”讓學生自己解“法”讓學生自己探“情”讓學生自己抒將所要復習的知識點以問題串的形式給出，形成“知識點”，“典型圖”等之間的聯(lián)串；典型性，不在于難，而在于解決該題所用的方法具有良好的遷移性、廣泛的適用性；三、設置問題串：1、串“知識點”：【案例二】《二次函數(shù)》的復習請研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關結(jié)論。解：（1）圖象的開口方向:（2）頂點坐標：（3）對稱軸：（4）圖象與x軸的交點為：（5）圖象與y軸的交點為：（6）增減性：（7）最大值或最小值：（8）y的正負性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長（11）對稱拋物線：（12）圖象與y軸的交點關于對稱軸的對稱點坐標為：2、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習【南寧】某數(shù)學課外小組測量金湖廣場的五象泉雕塑CD的高度，他們在地面A處測得雕塑頂部D的仰角為30°，再往雕塑底部C的方向前進18米至B處，測得仰角為45°（如圖4所示），請求出五象泉雕塑CD的高度（精確到0.01米）。圖42、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習【安徽】如圖5，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為45°°和60°，且A、B、E三點在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度．(取≈1.73，計算結(jié)果保留整數(shù))

圖52、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習【常德】如圖7，游艇在湖面上以12千米/小時的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東600方向上，航行1小時到達B處，此時看到燈塔A在游艇北偏西300方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號）．ABO圖7北6002、串“典型圖形”【成都】如圖8，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為300，測得乙樓底部B點的俯角β為600，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結(jié)果都不取近似值）圖82、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習【貴陽】如圖9，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是430．1s后，火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.13km，仰角為45.540，解答下列問題：（1）火箭到達B點時距離發(fā)射點有多遠（精確到0.01km）？（2）火箭從A點到B點的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？圖9ABOC2、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習【隴南】如圖10，小明想測量塔BC的高度．他在樓底A處測得塔頂B的仰角為600；爬到樓頂D處測得大樓AD的高度為18米，同時測得塔頂B的仰角為300，求塔BC的高度．圖102、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復習45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD

串“典型圖形”復習課中要合理“回歸”教材，1、將書讀薄，使學生對整個初中數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)有個清晰的認識；2、溫故而知新，以新的視角去發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，對數(shù)學思想方法有更進一步的認識；3、合理利用，即對書中某些典型例題、習題應當合理利用，變式拓展，總結(jié)方法，便于學生掌握。四、題圖多變換：

聚焦經(jīng)典試題，“陳”題新做，或縱向拓展延伸，或橫向遷移組合，進行有效的整合和創(chuàng)新。平時的教學中多積累相關的資料，進行變化，尋找規(guī)律，有助于教學.1、題目的變換【案例五】【問題】如圖11，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；這是一道傳統(tǒng)的三角形全等的應用問題。結(jié)合考查了正方形的相關性質(zhì)等知識點?！咀儞Q】如圖12，正方形ABCD中，點E,F分別在AD,BC上，點G,H分別在AB,CD上，且EF⊥GH，試問EF與GH是否相等？如相等，請說明理由；如不相等，你能否求的值？

將線段進行平移變換，探求結(jié)論是否成立問題，學生可能會自然想到將平移后的線段“回歸”，進行“反平移”探討，利用證明全等可以得到，但方法上略比上一題有提高。設置計算比值，是為了下一步變換作準備。

【變換】如圖13，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點E,F分別在AD,BC上，且EF⊥GH，求的值．將正方形變換為矩形，明顯EF與GH不相等，從而可以探求比值，由于上述問題已知給了提醒，對于學生來說，就等于有了明確的探索方向。事實上，對于學生來說，解決問題的能力進一步提高，從特殊“全等”步入了一般“相似”。此題設計的三個問題，相互聯(lián)系，層層遞進，在條件逐漸弱化的情況下，將對問題的探究引向深入。符合學生的認知規(guī)律，發(fā)展其思維能力。問題的整合圖14圖15圖16圖17圖18【江西】問題背景某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：如圖14，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN.如圖15，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°,則BM=CN.然后運用類比的思想提出了如下的命題：如圖16，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN.請你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖17，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，問當∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）②如圖18，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=1800時，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖，長方形ABCD中有一個小正方形AEFG，點E、G分別在AB、AD上，點F在正方形ABCD的內(nèi)部，試說明線段BE與DG之間的關系.BE⊥DGBE=DGABCDEGFABCDEGF21M

2.圖形的變換BE⊥DGBE=DGABCDEGABCDEGABCDEGABCDEGFFFG（08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．問題的突破（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2，k=，求的值．圖203．題目和圖形變換【案例七】如圖20，在△ABC中，AB=AC，P、D分別在BC、AC邊上，且∠APD=∠B，AP=DP。求證：△APB≌△PDC①將三角形拓展為四邊形圖21如圖21，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、