直線的方向向量與法向量_第1頁
直線的方向向量與法向量_第2頁
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關于直線的方向向量與法向量第一頁，共十八頁，2022年，8月28日為了用向量來研究空間的線面位置關系，首先我們要用向量來表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來刻畫直線和平面的“方向”呢？一、直線的方向向量AB直線l上的向量以及與共線的向量叫做直線l的方向向量。第二頁，共十八頁，2022年，8月28日由于垂直于同一平面的直線是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有第三頁，共十八頁，2022年，8月28日第四頁，共十八頁，2022年，8月28日由兩個三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見，取z=1較合理。其實平面的法向量不是惟一的。第五頁，共十八頁，2022年，8月28日平面的法向量不惟一，合理取值即可。第六頁，共十八頁，2022年，8月28日第七頁，共十八頁，2022年，8月28日l1l2三、平行關系：第八頁，共十八頁，2022年，8月28日l1第九頁，共十八頁，2022年，8月28日三、平行關系：第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例4如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點分別在對角線上，且求證：ABCDEFxyzMN第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日l1l2四、垂直關系：第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日l第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證明：設正方體棱長為1，建立如圖所示坐標系，則所以第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日鞏固性訓練11.設分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關系.平行垂直平行第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日鞏固性訓練21.設分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置

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