直線與平面垂直的判定優(yōu)質(zhì)課

關(guān)于直線與平面垂直的判定優(yōu)質(zhì)課第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目的

1.理解直線與平面垂直的定義；2.掌握直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及其應(yīng)用；3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日直線和平面垂直的判定(1)第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)引入：1.直線和平面的位置關(guān)系是什么?（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）..第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日引入新課在直線和平面相交的位置關(guān)系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交,這節(jié)課我們重點(diǎn)來探究這種形式的相交直線與平面垂直第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知房屋的屋柱與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日大橋的橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)新知第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日實(shí)例研探,定義新知探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?生活中線面垂直的實(shí)例:ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的。

第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日直線與平面垂直的定義：如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直.

記作：l⊥ααlPl叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日①“任何”表示所有（提問：若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是,直線與平面的位置關(guān)系如何？）②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足.③

a⊥α等價(jià)于對任意的直線mìα，都有a⊥m.三點(diǎn)說明:利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日探究提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？師生活動：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問:折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？A第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日直線與平面垂直的判定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnlα線線垂直線面垂直第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日例題示范,鞏固新知例1、一旗桿高8m，在它的頂點(diǎn)處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(diǎn)（與旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點(diǎn)與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直，為什么？解：如圖，旗桿PO＝8，兩繩子長PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三點(diǎn)不共線因此A，O，B三點(diǎn)確定平面α，因?yàn)镻O2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，所以PO⊥OA，PO⊥OB又OA∩OB＝O所以O(shè)P⊥α，因此旗桿與地面垂直。第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日例2、如圖，已知a∥b，a⊥α。求證：b⊥α。例題示范,鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，直線a與這兩條相交直線是垂直的，又由b平行a，可證b與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。ab閱讀P66頁的證明過程.第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日探究完成教材66頁探究第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日鞏固練習(xí)1.平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于AB、AD.CABDOP第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日鞏固練習(xí)PABC第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日歸納小結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義，這個(gè)定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線l垂直于平面a，那么l就垂直于a內(nèi)的任何一條直線；對于判定定理，判定線、面垂直，實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路

作業(yè)布置P67頁練習(xí)第1題,P74頁B組2題第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日直線和平面垂直的判定(2)第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)引入1．直線與平面垂直的定義如果直線l與平面α的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.2．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。3.作業(yè)講評:P67頁練習(xí)第1題VABC第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日引課我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫直線和平面的這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.直線和平面所成的角如圖,過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日A1B1C1D1ABCD例1、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直線A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書P67上的解答過程第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日鞏固練習(xí)1.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等（）第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí)第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o鞏固練習(xí)第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角（4）A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1