第四章電 路定理

第四章

電路定理§4-1疊加定理§4-2替代定理§4-3戴維寧定理和諾頓定理§4-4特勒根定理§4-5互易定理§4-6對偶原理

第四章

電路定理§4-1疊加定理§4-2替代定理§4-3戴維寧定理和諾頓定理§4-4特勒根定理§4-5互易定理§4-6對偶原理

大綱§4-1疊加定理

疊加定理是線性電路的一個重要定理。圖4-1（a）所示電路中有兩個獨立電源（激勵），現(xiàn)在求解電路中的電流i2

和電壓u1

（響應(yīng)）。根據(jù)KCL和KVL可以列出方程：us=R1(i2-is)+R2i2解得i2,再求得u1,有：i2=us/（R1+

R2）+R1is/（R1+

R2）u1=R1

us/（R1+

R2）+R1

R2

is/（R1+

R2）+_us+_R1u1isi2R2圖4-1(a)§4-1疊加定理

上式可以改寫為：i2=i2(1)+i2(2)

u1=u1(1)+u1(2)其中:i2(1)=i2|is=0u1(1)=u1|us=0

i2(2)=i2|us=0u1(2)=u1|is=0電流源置零時相當(dāng)于開路，電壓源置零時相當(dāng)于短路。故us與is分別單獨作用如圖4-1（b）和（c）所示:+_R1u1(2)isi2(2)R2圖4-1(c)+_us+_R1u1(1)i2(1)R2圖4-1(b)§4-1疊加定理

疊加定理可表述為：線性電阻電路中，任一點壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處產(chǎn)生的電壓電流的疊加。當(dāng)電路中存在受控源時，疊加定理仍然適用。受控源的作用反映在回路電流或結(jié)點電壓方程中的自阻和互阻或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，所以對含有受控源的電路應(yīng)用疊加定理，進(jìn)行各分電路計算時，仍應(yīng)把受控源保留在各分電路中?！?-1疊加定理

使用疊加定理注意：（1）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。（2）在疊加的各分路中，不作用的電壓源置零（用短路代替），不作用的電流源置零（用開路代替）。電路中的電阻都不予更動。受控源保留在各分電路中。（3）疊加時，各分路中的電壓和電流參考方向可以取為與原電路中的相同。取和時，應(yīng)注意“+”“-”號。（4）源電路的功率不等于按各分路計算所得的功率疊加，這是因為功率是電壓和電流的乘積。第四章

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大綱§4-2替代定理

替代定理具有廣泛的應(yīng)用，其內(nèi)容可以敘述為：“給定一個線性電阻電路，其中第k支路的電壓uk和電流ik為已知，那么此支路就可以用一個電壓等于uk的電壓源，或一個電流ik等于的電流源替代，替代后電路中全部電壓和電流均將保持原值。”上述提到的第k支路可以是電阻、電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電阻的并聯(lián)組合?！?-2替代定理

圖（a）線性電阻電路中，N表示第k支路以外的其余部分。圖（b）用電壓源u

s替代第k支路，u

s=u

k

。圖（c）用電流源i

s替代第k支路，i

s=i

k。+-usuk+-N(b)uk++--uskR

kN(a)isN(c)ik§4-2替代定理

注意：如果是第k支路中的電壓或電流為N中受控源的控制量，而替代后該電壓或電流不存在，[例如上頁圖（a）中的R

兩端電壓為控制量時]，則該支路不能被替代。第四章

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大綱§4-3戴維寧定理和諾頓定理

戴維寧定理指出：“一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻。”(如下圖)+-uocR

eq外電路(2)11`外電路N11`(1)§4-3戴維寧定理和諾頓定理

注意：上頁圖中，電壓源和電阻的串聯(lián)組合稱為戴維寧等效電路，等效電路中的電阻成為戴維寧等效電阻。當(dāng)一端口用戴維寧等效短路置換后，端口以外的電路（以后稱為外電路）中的電壓、電流均保持不變。這種等效變換稱為對外等效。受控源：這些受控源只能受端口內(nèi)某些電壓、電流的控制；同時，端口內(nèi)的電壓、電流也不能是端口以外電路中受控源的控制量?！?-3戴維寧定理和諾頓定理

諾頓定理指出：“一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合等效置換，此電流源的電流等于一端口的開路電流，電導(dǎo)等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)?！?如下圖)+-uGeqisci11`(c)NSi11`+-u(a)

11`uocReqi(b)第四章

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大綱§4-4特勒根定理

特勒根定理1:對于一個具有n個結(jié)點和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（i1,i2,…,ib）、（u1,u2,…,ub）分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間，有：123456§4-4特勒根定理

特勒根定理2:如果有兩個具有n個結(jié)點和b條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有：第四章

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§4-6對偶原理

大綱§4-5互易定理

互易定理第一種形式:即對一個僅含線性電阻的電路，在單一電壓源激勵而響應(yīng)為電流時，當(dāng)激勵和響應(yīng)互換位置時，將不改變同一激勵產(chǎn)生的響應(yīng)。即：-+11`22`(b)11`22`+-i1usi2(a)N圖4-21互易定理第一種形式§4-5互易定理

在圖4－22（a）中，接在1－1`的支路1為電流源is,接在2－2`的支路2為開路，它的電壓為u2。如把激勵和響應(yīng)互換位置，如圖4－22（b）,此時接于2－2`的支路2為電流源，接于1－1`的支路為開路，其電壓為。假設(shè)把電流源置為零，則圖（a）和圖（b）的兩個電路完全相同。即：22`11`-+(b)22`11`-+(a)N圖4-22互易定理第二種形式§4-5互易定理

在圖4－23（a）中，接在1－1`的支路1為電流源is,接在2－2`的支路2為短路，它的電流為i2。如把激勵改為電壓源，且接于2－2`，接于1－1`的為開路，其電壓為，見圖4-23（b）。假設(shè)把電流源和電壓源置零，不難看出激勵和相應(yīng)互換位置后，電路保持不變。即：圖4-23互易定理第三種形式11`22`i1u2(a)NiS+--+11`22`(b)+-§4-5互易定理

圖4－21、4-22、4-23所示為互易定理的3種不同形式，其中激勵和相應(yīng)可能是電壓或電流而有所不同，但它們互換位置前后，如假設(shè)把電壓源和電流源置零，則電路保持不變。在滿足上述條件下，互易定理可以歸納如下：“對于一個僅含線性電阻的電路，在單一激勵下產(chǎn)生的響應(yīng)，當(dāng)激勵和響應(yīng)互換位置時，其比值保持不變?！奔慈缦鹿匠闪ⅲ旱谒恼?/p>

電路定理§4-1疊加定理§4-2替代定理§4-3戴維寧定理和諾頓定理§4-4特勒根定理§4-5互易定理§4-6對偶原理

大綱§4-6對偶原理

電阻R的電壓電流關(guān)系為：u=Ri，電導(dǎo)G的電壓電流關(guān)系為：i=Gu；對