2019廣東省廣州中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)選擇題（共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）=（）（A）-6（B）6（C）（D）答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值。解析：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以，=6，選B。2.廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚(yú)翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.4答案：A考點(diǎn)：眾數(shù)。解析：因?yàn)?出現(xiàn)5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以，眾數(shù)為5，選A。3.如圖1，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則次斜坡的水平距離AC為（）（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m答案：A考點(diǎn)：正切函數(shù)的概念。解析：因?yàn)椋諦C＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，選A。4、下列運(yùn)算正確的是（）（A）－3－2＝－1（B）（C）（D）答案：D考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。解析：對(duì)于A，－3－2＝－5，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，錯(cuò)誤；對(duì)于D，有意義，須，所以，，正確。5.平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（）（A）0條（B）1條（C）2條（D）無(wú)數(shù)條答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線。解析：因?yàn)辄c(diǎn)P到O的距離為2，大于半徑1，所以點(diǎn)P在圓外，所以，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線有2條。6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）（A）（B）（C）（D）答案：D考點(diǎn)：分式方程，應(yīng)用題。解析：甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，所以，7.如圖2，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）（A）EH=HG（B）四邊形EFGH是平行四邊形（C）AC⊥BD（D）的面積是的面積的2倍答案：B考點(diǎn)：三角形的中位線定理，平行四邊形的判定。解析：因?yàn)镋、H為OA、OD的中點(diǎn)，所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，（A）錯(cuò)誤；EH∥AD，EH＝，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G＝，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四邊形EFGH是平行四邊形，B正確。AC與BD不一定垂直，C錯(cuò)誤；由相似三角形的面積比等于相似比的平方，知：的面積是的面積的4倍，D錯(cuò)誤，選B。8.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）答案：C考點(diǎn)：反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，選C。9.如圖3，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（）（A）（B）（C）10（D）8答案：A考點(diǎn)：線段的中垂線定理。解析：連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE，所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則k的值（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2答案：D考點(diǎn)：韋達(dá)定理，一元二次方程根的判別式。解析：由韋達(dá)定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化簡(jiǎn)，得：，解得：k＝±2，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2選D。非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11、如圖4，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是_____cm.答案：5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離的概念。解析：點(diǎn)P到直線l的距離，就是點(diǎn)P到直線l的垂線段，只有PB符合。12、代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是_________.答案：考點(diǎn)：分式、二次根式的意義。解析：依題意，有：，所以，13、分解因式：=___________________.答案：考點(diǎn)：分解因式解析：＝14、一副三角板如圖5放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為_(kāi)_______.答案：15°或60°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)。解析：（1）當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；15、如圖6放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)______.（結(jié)果保留）答案：考點(diǎn)：三視圖，圓錐的側(cè)面開(kāi)圖。解析：圓錐的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以，圓錐底面半徑為：R＝圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，所以，弧長(zhǎng)為：16、如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF=45°②的周長(zhǎng)為③④的面積的最大值其中正確的結(jié)論是__________.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）答案：①④考點(diǎn)：三角形的全等，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)。解析：解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或鹽酸步驟。）17、（本小題滿分9分）解方程組：考點(diǎn)：二元一次方程。解析：解得：18、（本小題滿分9分）如圖8，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：考點(diǎn)：三角形全等的判定。解析：證明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE與△CFE中：∴△ADE≌△CFE19、（本小題滿分10分）已知化簡(jiǎn)P；若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)的圖像上，求P的值?？键c(diǎn)：分式的運(yùn)算，一次函數(shù)的性質(zhì)。解析：（1）（2）依題意，得：，所以，20、（本小題滿分10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組2B組mC組10D組12E組7F組4請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：求頻數(shù)分布表中m的值；求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生?？键c(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)。解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；（2）21、（本小題滿分12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率?？键c(diǎn)：增長(zhǎng)率問(wèn)題，一元二次方程。解析：22、（本小題滿分12分）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，P兩點(diǎn)。求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；求證：∽求的值考點(diǎn)：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，三角形相似的判定，三角函數(shù)。解析：23、如圖10，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC。尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)?？键c(diǎn)：垂徑定理，勾股定理，中位線。解析：24.（本小題滿分14分）如圖11，等邊中，AB=6，點(diǎn)D在BC上，BD=4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF//AB；設(shè)的面積為S1，的面積為S2，記S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長(zhǎng)。考點(diǎn)：軸對(duì)稱變換，最值問(wèn)題，勾股定理。解析：（本小題滿分14分）已知拋物線G：有最低點(diǎn)。求二次函數(shù)的最小值（用含m的式子表示）；將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1。經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P，結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍?？键c(diǎn)：二次函數(shù)，平移變換。解析：（3）由題知：m〉0，由得：由（2）知x〉1，所以，－x+1〈0，所以，，即：，所以，，－4－32019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5：BAADC6-10:DBCAD二、填空題11.5，12、13、14、15°或60°15、16、①④三、解答題17、解得：18.證明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE與△CFE中：∴△ADE≌△CFE19、（1）化簡(jiǎn)得：（2）P=20.（1）m=5(2)B組的圓心角是45°，C組的圓心角是90°.(3)恰好都是女生的概率是：21、（1）6（2）70%22、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）23、（1）利用尺規(guī)作圖（2）24、（1）由折疊可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°又因?yàn)椤螦=60°所以BF∥AB（2）存在，S最大為：25、（1）-3-m（2）y=-x-2（x＞1）中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。4、評(píng)分要狠。可得可不得的分不得，答案錯(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評(píng)分教育學(xué)生，既然會(huì)就不要失分。5、給特殊的題加批語(yǔ)。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，就在試卷上以批語(yǔ)的形式給與講解。6、詳細(xì)統(tǒng)計(jì)邊緣生的失分情況。這是課堂講評(píng)內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)?，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級(jí)成績(jī)的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯(cuò)較集中的題，統(tǒng)計(jì)就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識(shí)的遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。8、處理好講評(píng)與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時(shí)間考試，四節(jié)課時(shí)間講評(píng)，也就是說(shuō)，一份題一般需要4節(jié)課的講評(píng)時(shí)間。9、選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯(cuò)的題課堂上才能講。10、立足一個(gè)"透"字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開(kāi)；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識(shí)。切忌面面俱到式講評(píng)。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評(píng)，