2019湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

株洲市2019年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的倒數(shù)是A．B．C．﹣3D．32．＝A．B．4C．D．3．下列各式中，與是同類項的是A．B．C．D．4．對于任意的矩形，下列說法一定正確的是A．對角線垂直且相等B．四邊都互相垂直C．四個角都相等D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5．關(guān)于x的分式方程的解為A．﹣3B．﹣2C．2D．36．在平面直角坐標系中，點A(2，﹣3)位于哪個象限?A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為A．2B．3C．4D．58．下列各選項中因式分解正確的是A．B．C．D．9．如圖所示，在直角坐標系xOy中，點A、B、C為反比例函數(shù)上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B、C分別作BE，CF⊥x軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記△AOD、△BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3210．從﹣1，1，2，4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作：，）構(gòu)成一個數(shù)組Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且將{，}與{，}視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，則S的最大值A(chǔ)．10B．6C．5D．4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．若二次函數(shù)的圖像開口向下，則a0（填“＝”或“＞”或“＜”）．12．若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相問，現(xiàn)隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是．13．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF＝1，則AB＝．14．若a為有理數(shù)，且2﹣a的值大于1，則a的取值范圍為．15．如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝度．第9題第13題第15題16．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝度．17．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現(xiàn)速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x＝1處放置反光鏡I，在y軸處放置一個有缺口的擋板II，缺口為線段AB，其中點A(0，1)，點B在點A上方，且AB＝1，在直線x＝﹣1處放置一個擋板III，從點O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長度為．第16題第18題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a＝．21．（本題滿分8分）小強的爸爸準備駕車外出．啟動汽車時，車載報警系統(tǒng)顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為，且tan＝，若直線AF與地面l1相交于點B，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設(shè)眼睛A處的水平線l2與地面l1平行．（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MN⊥l1，若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應(yīng)點，點F1為點F的對應(yīng)點）．求障礙物的高度．22．（本題滿分8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計算）的有關(guān)情況統(tǒng)計如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計表）（最高氣溫與天數(shù)的統(tǒng)計圖）（1）求去年六月份最高氣溫不低于30℃的天數(shù)；（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25≤T＜30（單位：℃），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元?23．（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG．（1）求證：△DOG≌△COE；（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM＝，求正方形OEFG的邊長．24．（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，等腰△OAB的邊OB與反比例函數(shù)的圖像相交于點C，其中OB＝AB，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為(2，4)，過點C作CH⊥x軸于點H．（1）己知一次函數(shù)的圖像過點O，B，求該一次函數(shù)的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OC＝AP，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結(jié)OP，記△OPQ的面積為S△OPQ，設(shè)AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ．①用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；②當(dāng)T取最小值時，求m的值．25．（本題滿分10分）四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC、BD．點H是線段BD上的一點，連結(jié)AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交于點P．（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2(＋1)．①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．26．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求該二次函數(shù)圖像的頂點坐標；②定義：對于二次函數(shù)，滿足方程的x的值叫做該二次函數(shù)的“不動點”．求證：二次函數(shù)有兩個不同的“不動點”．（2）設(shè)b＝，如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像與x軸分別相交于不同的兩點A(，0)，B(，0)，其中＜0，＜0，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點D在y軸的正半軸上，且OC＝OD，又點E的坐標為(1，0)，過點D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點E，滿足∠AFC＝∠ABC．FA的延長線與BC的延長線相交于點P，若，求該二次函數(shù)的表達式．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)。基礎(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計"、"動手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復(fù)習(xí)的重點是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進題海；不、能急于趕進度，在這里趕進度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個建筑工程的驗收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)、臨場發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設(shè)計要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。4、評分要狠?？傻每刹坏玫姆植坏?，答案錯了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學(xué)生，既然會就不要失分。5、給特殊的題加批語。某幾個題只有個別學(xué)生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時間，個別學(xué)生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。6、詳細統(tǒng)計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內(nèi)容的主要依據(jù)。因為，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級成績的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯較集中的題，統(tǒng)計就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識的遺漏點。為查漏補缺積累素材。8、處理好講評與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時間考試，四節(jié)課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評時間。9、選準要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。10、立足一個"透"字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。11、留給學(xué)生一定的消化時間。教師講過的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來；教師沒講的自己解錯的題要整理下來；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時間，解決個別學(xué)生的個別問題。12、