2022年廣東省廣州市越秀區(qū)知用中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b2．如圖，是一個(gè)水管的三叉接頭，從左邊看的圖形是（）A． B． C． D．3．若有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a4．下列各題合并同類項(xiàng)，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．方程的解為（）A． B． C． D．6．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對(duì)7．3倒數(shù)等于（）A．3 B． C．－3 D．8．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，BF,DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為A．30° B．35° C．36° D．45°10．根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第123個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）.A．182個(gè) B．183個(gè) C．184個(gè) D．185個(gè)11．如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱12．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是()A．160元 B．180元 C．200元 D．220元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2012，則當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值為_____.14．某商場要搭建簡易帳篷作為臨時(shí)售貨處，搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串8頂這樣的帳篷需要______根鋼管．15．請(qǐng)寫出一個(gè)符合下列要求的單項(xiàng)式：系數(shù)為﹣3，只含有字母m，n的四次單項(xiàng)式_____．16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．17．如圖示，一副三角尺有公共頂點(diǎn)，若，則=_________度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了取得扶貧工作的勝利，某市對(duì)扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識(shí)的培訓(xùn)與測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分人員的測(cè)試成績作為樣本，并將成績劃分為四個(gè)不同的等級(jí)，繪制成不完整統(tǒng)計(jì)圖如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題；(1)求樣本容量；(2)補(bǔ)全條形圖，并填空:；(3)若全市有5000人參加了本次測(cè)試，估計(jì)本次測(cè)試成績?yōu)榧?jí)的人數(shù)為多少?19．（5分）A站和B站相距1500km，一列慢車從A站開出，速度為65km/h，一列快車從B開出，速度為85km/h．（1）兩車同時(shí)相向而行，幾小時(shí)相遇？（2）若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行駛幾小時(shí)后兩車相遇？20．（8分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？21．（10分）根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某縣結(jié)合地方實(shí)際，決定對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦?時(shí)）不超過150千瓦?時(shí)的部分a超過150千瓦?時(shí)，但不超過230千瓦?時(shí)的部分b超過230千瓦?時(shí)的部分a+0.332019年10月份，該縣居民甲用電100千瓦?時(shí)，交費(fèi)64元；居民乙用電200千瓦?時(shí)，交費(fèi)134.5元．（1）根據(jù)題意，求出上表中a和b的值；（2）實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該縣居民當(dāng)月用電多少千瓦?時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為0.67元？22．（10分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個(gè)數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動(dòng)方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個(gè)數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個(gè)數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個(gè)數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個(gè)數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù)，如果不可能，請(qǐng)說明理由.23．（12分）如圖，已知點(diǎn)分別在線段上，交于點(diǎn)平分．（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補(bǔ)充完整．證明：平分，（已知）（角平分線的定義），（已知）（）故．（等量代換），（已知），（），（），平分．（）（2）若，請(qǐng)直接寫出圖中所有與互余的角．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,根據(jù)容積為4a2b列出方程即可求解.【詳解】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,依題意得b×x×a=4a2b∴x=4a故紙盒底部長方形的周長為2（4a+b）=8a+2b故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2、A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：左視圖下面是圓，上面是長方形，并且連在一起，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3、D【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜﹣2，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸．4、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的方法．5、B【分析】按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可得到方程的解．【詳解】移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)角度換算關(guān)系將∠1進(jìn)行換算，然后比較大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)角度的換算關(guān)系1°=60′，因此0.4°=24′，∴∠1=40°24′所以∠1＞∠2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角的換算及角的大小比較，掌握角度的換算關(guān)系1°=60′，1′=60″是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到結(jié)果；【詳解】3的倒數(shù)是．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；C.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；D.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則來判斷；【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B錯(cuò)不符合題意；C、，故C錯(cuò)不符合題意；D、正確，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，正確理解和掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】延長BG交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖延長BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F與∠ABE互補(bǔ)∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】仔細(xì)觀察圖形可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)，∴當(dāng)n=123時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為123+62=185（個(gè)）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問題．11、B【分析】兩個(gè)三角形和三個(gè)長方形可以折疊成一個(gè)三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個(gè)三角形和三個(gè)長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．12、C【分析】設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，根據(jù)襯衫的成本不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是x元，依題意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2010【分析】由當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2012，可得，把x=-1代入代數(shù)式整理后，再把代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以,所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，把所給字母代入代數(shù)式時(shí)，要補(bǔ)上必要的括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡，再把各字母的取值代入求值.有時(shí)題目并未給出各個(gè)字母的取值，而是給出一個(gè)或幾個(gè)式子的值，這時(shí)可以把這一個(gè)或幾個(gè)式子看作一個(gè)整體，將待求式化為含有這一個(gè)或幾個(gè)式子的形式，再代入求值.運(yùn)用整體代換，往往能使問題得到簡化.14、1【分析】根據(jù)題意分析可得：搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，從串第2頂帳篷開始，每多一頂帳篷需多用11根鋼管，據(jù)此計(jì)算即可解答．【詳解】解：第一頂帳篷用鋼管數(shù)為17根；串二頂帳篷用鋼管數(shù)為根；串三頂帳篷用鋼管數(shù)為根；以此類推，串8頂帳篷用鋼管數(shù)為根．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的計(jì)數(shù)規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．15、﹣1mn1．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)寫出答案即可．【詳解】解：系數(shù)為﹣1，只含有字母m，n的四次單項(xiàng)式﹣1mn1，故答案為：﹣1mn1．【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．16、﹣a﹣3b．【分析】由圖可知：，則，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)式子化簡再合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：由圖可知：，則∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案為：﹣a﹣3b．【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及代數(shù)式的化簡，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、45.【分析】設(shè)∠BOD為x,則∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【詳解】設(shè)∠BOD為x,則∠AOC=3x,由題意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案為:45.【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用方程的思想將題目簡單化.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)60；(2)10；(3)2000【解析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級(jí)、B等級(jí)、D等級(jí)的人數(shù)求得C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖，用D等級(jí)的人數(shù)除以樣本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等級(jí)所占的比即可求得.【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級(jí)的人數(shù)為：60-24-18-6=12，補(bǔ)全條形圖如圖所示：6÷60×100%=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計(jì)本次測(cè)試成績?yōu)榧?jí)的人數(shù)為：5000×=2000（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）10小時(shí)；（2）小時(shí)【分析】（1）設(shè)兩車開出x小時(shí)相遇，根據(jù)“慢車和快車的速度和×?xí)r間=路程”列出方程并解答；（2）設(shè)快車開出y小時(shí)相遇，根據(jù)“慢車行駛30分鐘的路程+慢車和快車同時(shí)行駛y小時(shí)的路程=1500”列出方程并解答．【詳解】解：（1）設(shè)兩車開出x小時(shí)相遇，則(65+85)x=1500解得x=10答：兩車開出10小時(shí)相遇．（2）設(shè)快車開出y小時(shí)相遇，則65×+(65+85)y=1500解得y=答：快車開出小時(shí)相遇．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目所給的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．20、（1）2x2+2y2；（2）x2+10xy+y2【解析】（1）根據(jù)題意列出算式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可得；（2）由2A﹣3B+C=0可得C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2），再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可得．【詳解】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（2）因?yàn)?A﹣3B+C=0，所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2=x2+10xy+y2【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．21、（1）a=2.64，b=2.77；（2）該縣居民當(dāng)月用電195千瓦?時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為2.67元【分析】（1）根據(jù)“該縣居民甲用電122千瓦?時(shí)，交費(fèi)64元；居民乙用電222千瓦?時(shí)，交費(fèi)1．5元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該縣居民當(dāng)月用電x千瓦?時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為2.67元，分x≤152，152＜x≤232及x＞232三種情況，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：，解得：；（2）設(shè)該縣居民當(dāng)月用電x千瓦?時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為2．67元．當(dāng)x≤152時(shí)，2．64x＝2．67x，方程不成立；當(dāng)152＜x≤232時(shí)，152×2．64+2．77（x﹣152）＝2．67x，解得：x＝195；當(dāng)x＞232時(shí)，152×2．64+（232﹣152）×2．77+（2．64+2．33）（x﹣232）＝2．67x，解得：x＝（不合題意，舍去）．答：該縣居民當(dāng)月用電195千瓦?時(shí)時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)為2．67元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22、(1)；(2)；(3)不可能；不可能.【分析】(1)A表示的數(shù)是x，可知B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，于是可耱這4個(gè)數(shù)的和；(2)令=82，求出x即可；(3)令=38，求出x=6,此時(shí)C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因?yàn)閤是