2023年高考數(shù)學試題分類匯編3-三角函數(shù)

三、三角函數(shù)一、選擇題1.〔重慶理6〕假設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，那么ab的值為A． B． C．1 D．【答案】A2.〔浙江理6〕假設，，，，那么 A． B． C． D．【答案】C3.〔天津理6〕如圖，在△中，是邊上的點，且，那么的值為 A． B． C． D．【答案】D4.〔四川理6〕在ABC中．．那么A的取值范圍是 A．〔0，] B．[，〕 C．〔0，] D．[，〕【答案】C【解析】由題意正弦定理5.〔山東理6〕假設函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么ω=A．3 B．2 C． D．【答案】C6.〔山東理9〕函數(shù)的圖象大致是【答案】C7.〔全國新課標理5〕角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B8.〔全國大綱理5〕設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，那么的最小值等于 A． B． C． D．【答案】C9.〔湖北理3〕函數(shù)，假設，那么x的取值范圍為 A． B． C．D．【答案】B10.〔遼寧理4〕△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D11.〔遼寧理7〕設sin，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A12.〔福建理3〕假設tan=3，那么的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D13.〔全國新課標理11〕設函數(shù)的最小正周期為，且那么〔A〕在單調(diào)遞減〔B〕在單調(diào)遞減〔C〕在單調(diào)遞增〔D〕在單調(diào)遞增【答案】A14.〔安徽理9〕函數(shù)，其中為實數(shù)，假設對恒成立，且，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C二、填空題15.〔上海理6〕在相距2千米的．兩點處測量目標，假設，那么．兩點之間的距離是千米?！敬鸢浮?6.〔上海理8〕函數(shù)的最大值為?！敬鸢浮?7.〔遼寧理16〕函數(shù)=Atan〔x+〕〔〕，y=的局部圖像如下列圖，那么．【答案】18.〔全國新課標理16〕中，，那么AB+2BC的最大值為_________．【答案】19.〔重慶理14〕，且，那么的值為__________【答案】20.〔福建理14〕如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，那么AD的長度等于______?！敬鸢浮?1.〔北京理9〕在中。假設b=5，，tanA=2，那么sinA=____________；a=_______________?！敬鸢浮?2.〔全國大綱理14〕a∈〔，〕，sinα=，那么tan2α=【答案】23.〔安徽理14〕的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_______________.【答案】24.〔江蘇7〕那么的值為__________【答案】三、解答題25.〔江蘇9〕函數(shù)是常數(shù)，的局部圖象如下圖，那么f(0)=【答案】26.〔北京理15〕函數(shù)?！并瘛城蟮淖钚≌芷冢骸并颉城笤趨^(qū)間上的最大值和最小值。解：〔Ⅰ〕因為所以的最小正周期為〔Ⅱ〕因為于是，當時，取得最大值2；當取得最小值—1.27.〔江蘇15〕在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為〔1〕假設求A的值；〔2〕假設，求的值.此題主要考查三角函數(shù)的根本關系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。解：〔1〕由題設知，〔2〕由故△ABC是直角三角形，且.28.〔安徽理18〕在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設求數(shù)列的前項和.此題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等根本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.解：〔I〕設構成等比數(shù)列，其中那么①②①×②并利用〔II〕由題意和〔I〕中計算結果，知另一方面，利用得所以29．〔福建理16〕等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=?！睮〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔II〕假設函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f〔x〕的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等根底知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，總分值13分。解：〔I〕由解得所以〔II〕由〔I〕可知因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3。因為當時取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為30.〔廣東理16〕函數(shù)〔1〕求的值；〔2〕設求的值．解：〔1〕；〔2〕故31.〔湖北理16〕設的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，〔Ⅰ〕求的周長〔Ⅱ〕求的值本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式和解斜三角形的根底知識，同時考查根本運算能力?！部偡种?0分〕解：〔Ⅰ〕的周長為〔Ⅱ〕，故A為銳角，32.〔湖南理17〕在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．〔Ⅰ〕求角C的大??；〔Ⅱ〕求sinA-cos〔B+〕的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。解析：〔I〕由正弦定理得因為所以〔II〕由〔I〕知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時33.〔全國大綱理17〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C．解：由及正弦定理可得…………3分又由于故…………7分因為，所以34.〔山東理17〕在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．．〔I〕求的值；〔II〕假設cosB=，b=2，的面積S。解：〔I〕由正弦定理，設那么所以即，化簡可得又，所以因此〔II〕由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此35.〔陜西理18〕表達并證明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有證法一如圖即同理可證證法二ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，那么,同理可證36.〔四川理17〕函數(shù)〔1〕求的最小正周期和最小值；〔2〕，求證：解析：〔2〕37.〔天津理15〕函數(shù)〔Ⅰ〕求的定義域與最小正周期；〔II〕設，假設求的大?。拘☆}主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的根本關系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質等根底知識，考查根本運算能力.總分值13分.〔I〕解：由，得.所以的定義域為的最小正周期為〔II〕解：由得整理得因為，所以因此由，得.所以38.〔浙江理18〕在中，角所對的邊分別為a,b,c．且．〔Ⅰ〕當時，求的值；〔Ⅱ〕假設角為銳角