2023年高考新課標(biāo)全國(guó)卷-文科數(shù)學(xué)(含答案)

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國(guó)卷〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．設(shè)集合，那么〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．命題，，那么〔〕Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．函數(shù)在區(qū)間Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．開(kāi)始開(kāi)始是否輸出結(jié)束4．平面向量，那么向量〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的〔〕Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，那么等于〔〕Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．7．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8．某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸〔單位：cm〕，可得這個(gè)幾何體的體積是〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．20 20 正視圖20 側(cè)視圖1020 20 正視圖20 側(cè)視圖101020 俯視圖Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，那么球的體積與三棱錐體積之比是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)發(fā)動(dòng)這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，那么有〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，那么該雙曲線的離心率為．14．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么．15．是虛數(shù)單位，．〔用的形式表示，〕16．是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和，那么其公差．三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．〔本小題總分值12分〕如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高?8．〔本小題總分值12分〕如圖，為空間四點(diǎn)．在中，．等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)．〔Ⅰ〕當(dāng)平面平面時(shí)，求；〔Ⅱ〕當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕求在區(qū)間的最大值和最小值．20．〔本小題總分值12分〕設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假設(shè)是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．〔Ⅱ〕假設(shè)是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．21．〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕求的取值范圍；〔Ⅱ〕是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．Ｂ〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為．〔Ⅰ〕把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)全國(guó)卷〕1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ13． 14．1 15． 16．1．【解析】由,可得.答案：A2．【解析】是對(duì)的否認(rèn)，故有：答案：C3．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五點(diǎn)法作圖驗(yàn)證。答案：A4．【解析】答案：D5．【解析】由程序知，答案：C6．【解析】曲線的頂點(diǎn)是，那么：由成等比數(shù)列知，答案：B7．【解析】由拋物線定義，即：．答案：C8．【解析】如圖，答案：B〔8題圖〕〔11題圖〕9．【解析】答案C10．【解析】：曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，因此切線方程為那么切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為所以：答案：D11．【解析】如圖，答案：D12．【解析】答案：B【解析】如圖，過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，那么：答案：314．【解析】答案：-115．【解析】答案：16．【解析】答案：17．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，．18．解：〔Ⅰ〕取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以．?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，可知由可得，在中，．〔Ⅱ〕?dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．證明：〔ⅰ〕當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即．〔ⅱ〕當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由〔Ⅰ〕知．又因，所以．又為相交直線，所以平面，由平面，得．綜上所述，總有．19．解：的定義域?yàn)椋并瘛常?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．20．解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根〞．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．〔Ⅰ〕根本領(lǐng)件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)根本領(lǐng)件，事件發(fā)生的概率為．〔Ⅱ〕試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿椋?1．解：〔Ⅰ〕圓的方程可寫(xiě)成，所以圓心為，過(guò)且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，整理得．①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為．〔Ⅱ〕設(shè)，那么，由方程①，②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由〔Ⅰ〕知，故沒(méi)有符合題意