2023年高考深圳二模語文參考答案

2023年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么．2、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、選擇題：本大題共8個小題；每題5分，共40分．題號12345678答案BBAADDCC二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分．第9～13題為必做題，第14、15題為選做題，兩題全答的，只計算前一題的得分．9．1010．11．412．13．5514．15．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．16．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，．〔1〕假設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的的集合；〔2〕假設(shè)是的一個零點(diǎn)，且，求的值和的最小正周期．解〔1〕，……1分當(dāng)時，，……2分而，所以的最大值為，……4分此時，，Z，即，，相應(yīng)的的集合為．……6分〔2〕〔法一〕因為，所以，是的一個零點(diǎn)，……8分即，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期為．……12分〔法二〕是的一個零點(diǎn)，即．……8分所以，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期為．……12分17．〔本小題總分值12分〕為了評估天氣對大運(yùn)會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣頂峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天〔如圖7〕．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立．〔1〕求在大運(yùn)會開幕〔8月12日〕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率〔精確到0.01〕；月份雷電天數(shù)圖7〔2〕設(shè)大運(yùn)會期間〔8月12日至23日，共12天〕，發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差．月份雷電天數(shù)圖7解〔1〕設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為，由．……………2分因為每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨(dú)立，所以，在大運(yùn)會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率．……………6分〔2〕由～．…8分所以，的數(shù)學(xué)期望．………………10分的方差．………………12分18．〔本小題總分值14分〕如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的大小．圖8證明〔1〕〔法一〕因為平面平面，圖8且平面平面，又在正方形中，，所以，平面．………………2分而平面，所以，．………………3分圖9在直角梯形中，,，圖9，所以，，所以，．………………4分又，平面，，所以，平面．………………6分而平面，所以，平面平面．……………7分〔法二〕同法一，得平面．…………………2分以為原點(diǎn)，，，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．那么，，，．…………………3分所以，，，,，，所以，，．…………………5分又，不共線，，平面，所以，平面．…………………6分而平面，所以，平面平面．…………………7分解〔2〕〔法一〕因為，平面，平面，所以，平面．…………………9分因為平面與平面有公共點(diǎn)，所以可設(shè)平面平面，．因為平面，平面，平面平面，所以．………………10分從而，，又，且，，所以為中點(diǎn)，也為正方形．……12分易知平面，所以，．所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為．………………14分〔法二〕由〔1〕知，平面的一個法向量是．……9分設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，取，得，所以．……11分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，那么．……13分所以平面與平面所成銳二面角為．………………14分19．〔本小題總分值14分〕平面直角坐標(biāo)系中，直線:，定點(diǎn)，動點(diǎn)到直線的距離是到定點(diǎn)的距離的2倍.〔1〕求動點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)為軌跡上的點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作圓，假設(shè)過點(diǎn)可作圓的兩條切線,〔，為切點(diǎn)〕，求四邊形面積的最大值．解〔1〕設(shè)點(diǎn)到的距離為，依題意得，即，……2分整理得，軌跡的方程為．……4分〔2〕〔法一〕設(shè)，圓：，其中由兩切線存在可知，點(diǎn)在圓外，所以，，即，又為軌跡上的點(diǎn)，所以．而，所以，，即．………6分由〔1〕知，為橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義知，，所以，而，所以，在直角三角形中，，，由圓的性質(zhì)知，四邊形面積，其中．……………10分即〔〕．令〔〕，那么，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以，在時，取極大值，也是最大值，此時．………………14分〔法二〕同法一，四邊形面積，其中．……10分所以．由，解得，所以．……………14分20．〔本小題總分值14分〕執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，，，．〔注：框圖中的賦值符號“〞也可以寫成“〞或“：〞〕〔1〕假設(shè)輸入，寫出輸出結(jié)果；〔2〕假設(shè)輸入，求數(shù)列的通項公式；〔3〕假設(shè)輸入，令，求常數(shù)〔〕，使得是等比數(shù)列．開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是否圖10〔2〕〔法一〕由程序框圖可知，，，，．所以，當(dāng)時，，…5分，而中的任意一項均不為1，〔否那么的話，由可以得到，…，與矛盾〕，所以，，〔常數(shù)〕，，．故是首項為，公差為的等差數(shù)列，……7分所以，，數(shù)列的通項公式為，，．………8分〔法二〕當(dāng)時，由程序框圖可知，，，，，……猜測，，．…………………5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，，猜測正確；②假設(shè)〔，〕時，猜測正確．即，……7分那么，當(dāng)時，由程序框圖可知，．即時，猜測也正確．由①②，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，猜測正確，，．…………8分〔3〕〔法一〕當(dāng)時，，令，那么，，．………………10分此時，，……12分所以，，，又，故存在常數(shù)〔〕，使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………14分〔法二〕當(dāng)時，令，即，解得，…10分因為，，．所以，①，②……12分①÷②，得，即，，，又，故存在常數(shù)〔〕使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………14分21．〔本小題總分值14分〕函數(shù)滿足如下條件：當(dāng)時，，且對任意，都有．〔1〕求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕求當(dāng)，時，函數(shù)的解析式；〔3〕是否存在，，使得等式成立？假設(shè)存在就求出〔〕，假設(shè)不存在，說明理由．解〔1〕時，，，………………2分所以，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即．…3分〔2〕因為，所以，當(dāng)，時，，……………