信號(hào)與系統(tǒng) 奧本海姆 中文答案 chapter 5

第五章習(xí)題解答【注】：F{}表示傅立葉變換5.9對(duì)某一特殊的，其傅立葉變化，下面四個(gè)條件1、=0，2、3、4、求。解：由條件(1),(2)和(3)得所以，代入條件4，那么可得5.12設(shè)式中*記為卷積，且。試對(duì)確定一個(gè)較嚴(yán)格的限制，以保證。解：所以，易見(jiàn)，時(shí)，滿足條件5.14假設(shè)一單位脈沖響應(yīng)為，頻率響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)S，具有以下條件：1、，其中2、3、求。解：可得，g[0]=16/17,g[1]=1/17所以，5.16有一信號(hào)的傅立葉變化是可以證明，其中具有的形式，是周期為N的周期信號(hào)。〔a〕、求a的值。〔b〕、求N的值?！瞔〕、是實(shí)序列嗎？解：那么因此，由于可得，故(a)(b)N=4(c)x[n]不是實(shí)序列。5.19考慮一因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)S其輸入和輸出通過(guò)下面二階差分方程〔a〕、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。(b)、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。解：(a)(b)由于所以，5.21計(jì)算以下信號(hào)的傅立葉變化。〔b〕、〔d〕、〔e〕、〔k〕、解：(b)(d)(e)(k)其中5.22下面是各離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變化，求相應(yīng)于每一變化的信號(hào)。〔a〕、〔d〕、〔f〕、〔g〕、解：(a)(d)(f)(g)5.23.設(shè)是如圖5.23所示的信號(hào)的傅立葉變化，不經(jīng)求出完成以下計(jì)算。圖5.23〔a〕、求〔b〕、求?！瞔〕、求〔d〕、求?！瞖〕、求并畫出傅立葉變化為的信號(hào)?！瞗〕、求〔i〕、〔ii〕、解：〔a〕、〔b〕、有題意得：是實(shí)偶信號(hào)，它的傅式變化為實(shí)信號(hào)，所以的相位為(c)、〔d〕、〔e〕、此信號(hào)為〔f〕、〔i〕、根據(jù)帕斯瓦爾定理有：(ii)、5.24是判斷以下各信號(hào)，其傅立葉變化有哪個(gè)滿足下面每個(gè)條件：1、2、3、存在一個(gè)實(shí)數(shù)a,使得為實(shí)。4、=05、是周期的6、。〔a〕、如下圖圖5.24a圖5.24a〔b〕、如下圖圖5.24b圖5.24b〔g〕、如下圖圖5.24c圖5.24c〔h〕、如下圖圖5.24d圖5.24d解：〔a〕、滿足條件3、5〔b〕、滿足條件1、3、4、5、6〔g〕、滿足條件5、6〔h〕、滿足條件2、3、4、55.26設(shè)的傅立葉變化如圖5.26a所示。圖5.26a圖5.26a〔a〕、考慮信號(hào)，其傅立葉變化如圖5.26b所示，試用來(lái)表示。圖5.26b(b)、傅立葉變化如圖5.26c所示，試用來(lái)表示。圖5.26c〔c〕、設(shè)，這個(gè)是信號(hào)的重心，通常稱為的延時(shí)時(shí)間。求。〔d〕、考慮信號(hào)，其中，概略畫出。解：〔a〕、解：；所以；〔b〕、解：；所以；〔c〕、解：=〔d〕、解：5.30c考慮單位脈沖響應(yīng)為的LIT系統(tǒng)，求對(duì)以下各信號(hào)的輸出：〔i〕、如圖5.30c所示。圖5.30c〔ii〕、。〔iii〕、乘以圖5.30c?！瞚v〕、。解：〔i〕、;;(ii)、；=；〔iii〕、;(iv)、5.35一因果LTI系統(tǒng)有如下差分方程所描述：其中為一實(shí)數(shù)，且。〔a〕、找一個(gè)b值，使該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)滿足，對(duì)全部的w?！瞓〕、粗略的畫出當(dāng)時(shí)。〔c〕、粗略的畫出當(dāng)時(shí)〔d〕、當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸入為求并畫出系統(tǒng)的輸出。由這個(gè)例子可見(jiàn)，一個(gè)非線性相位的信號(hào)造成的影響是明顯不同于一個(gè)線性相移所引起的信號(hào)的時(shí)移的。解：〔a〕、因?yàn)?1；所以有解得b=-a;〔b〕、〔c〕、〔d〕、5.49〔a〕、有一離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸入為，輸出為。他們的傅立葉變化又下式所關(guān)聯(lián)：〔i〕、該系統(tǒng)是線性的嗎？陳述理由。〔ii〕、該系統(tǒng)是實(shí)不變的嗎？陳述理由?！瞚ii〕、假設(shè)，問(wèn)是什么？〔b〕、考慮一離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸出的傅立葉變化與輸入的傅立葉變化如下：找出來(lái)表示?！瞐〕、解：根據(jù)題意可得：所以該系統(tǒng)是線性的，但不是時(shí)不變的。當(dāng)輸入為時(shí)，〔b〕、解：對(duì)求導(dǎo)得再求傅立葉反變化得：整理得：。5.50〔a〕、假設(shè)想要設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)具有如下性質(zhì)：如輸入是那么，輸出是〔i〕、求具有上