復合函數(shù)求導PPT

1.2.3復合函數(shù)求導我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的運算法則：法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:練習1、求下列函數(shù)的導數(shù)。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2

y=2x

y=log3x練習2、求下列函數(shù)的導數(shù)。1、y=52、y=xn3、y=sinx4、y=cosx5、y=ax6、y=ex7、y=logax8、y=lnx9、y=x5+sinx-7x10、y=6x-cosx+log7x11、y=ex+lnx+9x712、y=4ex-2cosx+7sinx思考？如何求函數(shù)的導函數(shù)：一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復合函數(shù)，記作y=f(g(x)).復合函數(shù)的概念如下函數(shù)由多少個函數(shù)復合而成：例4求下列函數(shù)的導數(shù)小結：復合函數(shù)y=f(x)要先分解成基本初等函數(shù)y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求導：y’x=y’uu’vv’x

根據函數(shù)式結構或變形靈活選擇基本初等函數(shù)求導公式或復合函數(shù)求導方法作業(yè)本：“基本初等函數(shù)的導數(shù)公式

及導數(shù)的運算法則”例5.某運動物體自始點起經過t秒后的距離s滿足s=-4t3+16t2.(1)此物體什么時刻在始點?(2)什么時刻它的速度為零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的時刻運動物體在始點.即t3-12t2+32t=0,

解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒時物體運動的速度為零.設直線m的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公式得:故所求的直線m的方程為3x+y+6=0或3x+y-14=0.練習:已知曲線在點P(1,1)處的切線與直線m平行且距離等于,求直線m的方程.例6.已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均相切,求l的方程.解:設l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于則與S1相切于P點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①對于與S2相切于Q點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-