東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)xy53-2 3-2 x yx4y

的解是（ ）x1y

x2y

x3y如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )（，） （﹣，） （，﹣） （﹣，﹣）3如果一次函數(shù)的圖象與直線y2x平行且與直線y=x-2在x軸上相交則此函數(shù)解析式為（ ）A．y

32x3

3B．y2x3

C．y

32x3

3D．y2x3點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（，） （，﹣） （﹣，） （，﹣）1 1 x21 5y 1在、、 、 、a 中分式的個(gè)數(shù)有（ ）.x 3 2 mA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5．下列圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（．A． B． C． D．y1x2 7．用代入法解方程組 時(shí)消去y2 x yAx2x4Bx22x4Cx2x4Dx22x480.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－73×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，若分布在過定點(diǎn)（﹣1，0）y＝﹣k（x+1）k的取值可以是（）5 7 3A．2 B．4 C．2 D．24cm，若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3c，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（ ．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm2二、填空題(每小題3分,共24分)1 1 3xy 3 x21 1在、、、 、 2 中是分式的有 個(gè)．x 2 xy 2 m已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．定義xx的最大整數(shù)、xx，例如2，2.8200.80.2，則滿足xx值為 ．14．如圖，已知點(diǎn)D，F(xiàn)分別在BAC邊AB和AC上，點(diǎn)E在BAC的內(nèi)部，DF平分ADE．若BACBDE70，則AFD的度數(shù)為 ．51201972020 15．計(jì)算 7

36 ． 2

31的結(jié)果是 ．如圖，在△ABCD，E，F(xiàn)BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等cm22xyb y＝2x+by＝kx﹣3 kx y的解是 ．三、解答題(共66分) x1（10分）先化簡(jiǎn)：

1÷x22x1，再?gòu)模?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合x1

x21適的x的整數(shù)值代入求值．2（6分）已知：ABC 是等邊三角形，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接A，在線AD的右側(cè)作射線DP且使∠ADP=30°，作點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)E，連接、CE．D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，請(qǐng)用等式表示線段、、CD量關(guān)系，并證明；D在直線BCCE、CD證明．2（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐書量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)45678本五類，分別用表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；750名職工共捐書多少本．2（8分）如圖，已知ABC 中，ABAC1cm，BC10cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段ACA向點(diǎn)C/sPQCP、QP、Q移動(dòng)時(shí)間為ts．求t的取值范圍．當(dāng)t2時(shí)，問與CQP是否全等，并說明理由．（3）t0時(shí)，若CPQ為等腰三角形，求t的值．2（8分ABCB46,C54,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，EACDE，若ADE40DE//AB．2（8分）計(jì)算：x-)+x)(-x．2（10分）計(jì)算下列各題：1（1）(3)2( )120200 4|5|；12（2）[(xy)(xy)(xy)2]2y．2（10分2017年5造成ft體滑坡201000800求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；14901650參考答案3301、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解xy5①【詳解】解： ，3x-2y0②由①得：y5x③，3x2(5x)0x2，將x2代入③得：y523x2故方程組的解為： ，y 3故選擇：C．【點(diǎn)睛】入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇．2、C【分析】由于△ABOx軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)Axx【詳解】由題意，可知點(diǎn)BAx又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，b故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于xBAx軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)所求的直線的解析式為ykxb，先由所求的直線與y3x平行求出k的2值，再由直線ykxb與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為ykxb，ykxby

3x平行，23∴k ，2∵直線－2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線y相交，322b0，解得：b=﹣3；3

32xby=x－2x軸上y故選：A．【點(diǎn)睛】

2x3．本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)（，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為﹣C．【點(diǎn)睛】xx軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.1【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，

1和a 是分式，分式有2個(gè)；x m故選A.【點(diǎn)睛】6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．y1x2 2 x yy=1-x得：x-2（1-x）=4，去括號(hào)得：x22x4，故選：D．【點(diǎn)睛】消元法．8、D1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000656.5107．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1≤a1n0的個(gè)數(shù)所決定．9、B該直線過定點(diǎn)（﹣，，畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，再根據(jù)E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線＝kx+）過定點(diǎn)（，分布在直線＝﹣（x+）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE（如圖）（﹣，，（﹣，4，3 3∴﹣1＜﹣k＜﹣22＜k＜1．B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：2x

x 432x x 4 2x2 x 32x2 8x 9x 3，∴該長(zhǎng)方形的面積增加了9x 3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．32411、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：

1 3 1、 2x xy

，共有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】知數(shù)的式子即為分式．12、1【解析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，35∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2故答案為：1．

=1，【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.13、1.5【分析】設(shè)x=n+，其中n0≤＜[x]={x}=x-[x]=，由此可得出2a=，a=1ann為整數(shù)即可得出n2的值，將n的值代入a=12

n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．xna，其中n0a1，則[xn，{xx[xa，原方程化為：2an，a

n20a1，即01n1，2n0n2nn0、1．當(dāng)n0時(shí)，a100，此時(shí)x0，2x為非零實(shí)數(shù)，x0舍去；n1a110.5x1.5．2故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】鍵．14、1【解析】根據(jù)BACBDE70AC∥DEADEDF平分ADE得到FDE55根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出AFD的度數(shù)．【詳解】∵BACBDE70∴AC∥DE，ADE18070110，∵DF平分ADE∴FDE55又AC∥DEAFDFDE故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．1573672020

720197【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則把36

改寫成36

，再根據(jù)積的36 乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.51201972020【詳解】 7

36 ， =512019720197 7 36 36 =36

720197 7 36 36=120197367= .7367.36【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3316、 1332( 32( 31)( 31)( 31)

1.EAD的中點(diǎn)，可得EBC的面積是面積的一半；同理可得EFB的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．F是CE的中點(diǎn)，BEF EFECEF1

1EC，而高相等，S BEF

2SBEC，E是AD的中點(diǎn)，1 1SBDE

21

ABD

，SCDE

2

，ACDS EBC1

2SABC，SBEF

4

ABC

ABC

4cm2，S 1cm2，BEF即陰影部分的面積為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）（或高積的幾倍．x4y【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問題．【詳解】解：∵點(diǎn)P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點(diǎn)，2xyb x4∴方程組 的解為 ．kxyx4

y6故答案為y【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題(共66分)119x1，x=0，原式=1x x x1

x【詳解】原式x1x1

x1x1=x11

x1x1x12=x1∵－2＜x＜2，x為整數(shù)且使原式有意義∴x=01x=0代入得，原式01=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減混合運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵.2（1AB=CE+C，見解析（）當(dāng)點(diǎn)D在線段CBAB=CE+C；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=CD-CE,當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，AB=CE-CD．【分析DPAE,AD=DE,由∠ADP=30°可得△ADE是等邊三角形,進(jìn)而可得△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，∠BAC=60°,進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,得BD=CE,進(jìn)而可證得結(jié)論;（）D在線段BC（）中已證明；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，易知△ADE是等邊三角形，可得AD=AE,DAEADE6,由△ABC是等邊三角形可得AB=AC=BBAC=60進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE,可得BD=CE,進(jìn)而可得此種情況的結(jié)論DBCADEAD=AE,DAEADE6,由△ABC是等邊三角形可得AB=AC=BBAC=60進(jìn)而可得∠BAD=∠CAE,由SAS可得△BAD≌△CAE，可得BD=CE,論.（）AB=CE+CD證明：∵點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴DP垂直平分AE,∴AD=DE,又∵∠ADP=30°,∴∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE，∠DAE=∠ADE=60°,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BCAB=CE+CD證明過程為（；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示，AB=CD-CE,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,DAEADE60,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=CD-BD=CD-CE;③當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，AB=CE-CD,證明過程如下：由（1）得，△ADE是等邊三角形，∴AD=AE,DAEADE60,又∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC，∠BAC=60°,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即：∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴AB=BC=BD-CD=CE-CD;【點(diǎn)睛】形是解題的關(guān)鍵.2（）補(bǔ)圖見解析（）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為（）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．（1）D3046938補(bǔ)圖如圖所示；（2）x14566978836，3030個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)據(jù)，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)都是6本，∴中位數(shù)為：6；（3）750×6=4500，答：該單位750名職工共捐書約4500本．【點(diǎn)睛】2（）0t3（）t2時(shí)，BPD與CQP全等，證明見解析）當(dāng)t1或11t

時(shí)，CPQ為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理SA，進(jìn)行分析求證即可；根據(jù)題意分CPCQ和CQPQ以及CPPQ三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.AQ【詳解】（1）依題意BP2t，0AQ120BP10，0t0t300t（2）t2與CQP全等，t2BP4cmAQ8cm，在和CQP中，ABAC12cmBC10cmDAB的中點(diǎn)，BDCP，CQBP4cm，，△BPD≌△CQP(SAS).（3）①當(dāng)CPCQ時(shí)，有1012t1；②當(dāng)CQPQ，有△CQP~△CAB，∵t0，∴CQ

CP12

10

t0（舍去；AC BC 12 10③當(dāng)CPPQ時(shí)有△CPQ~△CAB，∴CP

CQ10

12

t11；AC BC 12 10 7綜上，當(dāng)t1或t11時(shí)，CPQ為等腰三角形.7【點(diǎn)睛】.23、證明見解析【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD，因?yàn)椤螧AD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判斷．B46C54,BAC18046