級獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布

級獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布復(fù)習(xí)引入共同特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。像這樣的，在相同的條件下，重復(fù)的做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)基本概念探究

投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？

連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是思考？

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)基本概念2、二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。X01…k…np……問題探究1．甲、乙、丙三人分別射擊同一個目標(biāo)，都是“中”與“不中”兩種結(jié)果，是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)嗎？提示：不是，因甲、乙、丙三人擊中的概率不一定相同，只是獨(dú)立事件，但不符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)(1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率；(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率．(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率。例2【思路點(diǎn)撥】由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(或準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為例1.某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立)．(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率；(2)至少幾個人同時上網(wǎng)的概率小于0.3?二項(xiàng)分布問題

某廠工人在2011年里有1個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務(wù)，則沒有獎金，假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的，求他在2011年一年里所得獎金的分布列．例1【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)際上是二項(xiàng)分布問題，獎金數(shù)為隨機(jī)變量，事實(shí)上它正好對應(yīng)事件發(fā)生的次數(shù)．考點(diǎn)三概率知識的綜合應(yīng)用例3【思維總結(jié)】本題考查了互斥事件至少有一個發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件的概率以及二項(xiàng)分布的有關(guān)知識，解答此類題目的關(guān)鍵在于分清各知識點(diǎn)的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系．方法感悟方法技巧1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)必須具備的條件(1)每次試驗(yàn)的條件完全相同，有關(guān)事件的概率不變；(2)各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，這兩種可能的結(jié)果是對立的．2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的問題，用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡單．如例1及變式訓(xùn)練1失誤防范1．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，應(yīng)注意字母n、p、