112三角形全等的判定(第2課時(shí))

第十一章全等三角形11.2三角形全等的判定

第2課時(shí)回憶1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？回憶不一定全等一條邊對(duì)應(yīng)相等一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等不一定全等不一定全等回憶

如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？（1）三邊（SSS）（2）三角（3）兩邊一角（4）兩角一邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角思考：兩邊一角有幾種可能的情況呢？已知：

△ABC是一個(gè)任意三角形,ABC畫(huà)△A′B′C′使∠A′=∠A,A′C′=AC,A′B′=AB.A′MNC′B′畫(huà)一畫(huà)兩邊和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”.夾角定理符號(hào)語(yǔ)言在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴

△ABC≌△DEF(SAS).ABCDEFABCDEF3cm4cm30°30°4cm3cm兩邊及其一邊所對(duì)的角相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形不一定全等.例1如圖，AB=AC，AE=AD.

求證：△ABE≌

.

△ACD例題講解證明：在△ABE和△ACD中,AB=AC,

∠A=∠A（公共角）,AE=AD,∴

△ABE≌△ACD(SAS).(2)如圖，AB=AC，AE=AD，∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.變式練習(xí)：ABCDO(1)如圖,OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.ABCDO(1)如圖,OA=OC，OB=OD.求證：①△AOB≌△COD;②AB∥CD.證明①在△AOB和△COD中,

OA=OC,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）,

OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS).證明②∵△AOB≌△COD(已證),∴∠A=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).(2)如圖，AB=AC，AE=AD，

∠BAD=∠CAE.求證：∠B=∠C.證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠EAD.

即∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中,

AB=AC,∠BAE=∠CAD,

AE=AD,∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).例2已知：如圖，AD∥BC，AD=BC.求證：△ADC≌△CBA.12例題講解已知：如圖，AD∥BC,AD=CB.求證:△ADC≌△CBA.證明：∵AD∥BC,∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

在△ADC和△CBA中,

AD=CB,∠1=∠2,AC=CA(公共邊),∴△ADC≌△CBA(SAS).12變式練習(xí)：

(1)已知：如圖，AD∥BC，AD=BC，

.

求證：△ADF≌△CBE.12AE=CF思考：可以補(bǔ)充什么條件？

(2)如圖，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC.求證：AC∥DF.FEDCBA4321大顯身手

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），但無(wú)法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩點(diǎn)之間的距離并說(shuō)明理由.先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使DC=AC，連接BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使EC=BC，連接DE，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A、B兩點(diǎn)的距離.CED證明：在△ABC和△DEC中,

AC=DC,∵

∠ACB=∠DCE,

BC=EC,∴△ABC≌△DEC(S