空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)

空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)1一、空間直角坐標(biāo)系的建立以單位正方體的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系.C'D'B'A'COAByzx其中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸,y軸,z軸叫坐標(biāo)軸,通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面.引入新知2（1）、空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？C'D'B'A'COAByzx探究問(wèn)題與探究3二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x,y,z）其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo).點(diǎn)M（X，Y，Z）引入新知4C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0z軸上的點(diǎn)豎坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)規(guī)律總結(jié)5例1、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=2，寫出D'，C，A'，B'四點(diǎn)的坐標(biāo).zxyOACD`BA`B`C`例題解析61、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C，B`，P的坐標(biāo).zxyOACD`BA`B`C`PP`課內(nèi)練習(xí)7zxyABCOA`D`C`B`QQ`2、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-D`A`B`C`中，對(duì)角線OB`于BD`相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).課內(nèi)練習(xí)8zxyO3、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D課內(nèi)練習(xí)91.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？2.在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：則這兩點(diǎn)之間的距離是唯一確定的.空間兩點(diǎn)間的距離公式10解:連結(jié)在中，由勾股定理可知：

=而在

中，=c結(jié)論:如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為,那么對(duì)角線長(zhǎng)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為

如何求長(zhǎng)方體對(duì)角線

的長(zhǎng)?=公式計(jì)算11OACPB如圖,將一長(zhǎng)方體放置于空間直角坐標(biāo)系中,則長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)既為點(diǎn)P到原點(diǎn)O(0,0,0)的距離.坐標(biāo)計(jì)算(1)12OACPB思考1:在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

P與坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0,0)的距離是什么？長(zhǎng):寬:高:

坐標(biāo)計(jì)算(1)13坐標(biāo)計(jì)算(1)思考2:對(duì)于空間任意兩點(diǎn)如何求A，B兩點(diǎn)間的距離?14即且AC平行于y軸所以|AC|=|y1-y2|同理|CD|=|x1-x2|

|BD|=|z1-z2|B(x2,y2,z2)A(1,y1,z1)CD這就是空間任意兩點(diǎn)間的距離公式.利用長(zhǎng)方體對(duì)角線公式有o坐標(biāo)計(jì)算(1)15中點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)距離公式兩點(diǎn)坐標(biāo)平面問(wèn)題空間問(wèn)題類比空間與平面問(wèn)題16解得x=9或-1,所以N為(9,0,0)或(-1,0,0).例1、給定空間直角坐標(biāo)系，在軸上找一點(diǎn)N,使它與點(diǎn)M(4,1,2)距離為

.

xzO●分析：設(shè)N(x,0,0),由已知得公式應(yīng)用17例2、在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A、B的中點(diǎn)，并求出它們之間的距離：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)例題解析18例3、在Z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等.例題解析19zxyABCOA`D`