河南省六市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理

河南省六市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理河南省六市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理河南省六市2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，此中第Ⅱ卷22題，23題為選考題，其他題為必考題?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng):答題前，考生必然將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地區(qū)內(nèi)。選擇題必然用2B鉛筆填涂;非選擇題必然使用0.5毫米黑色筆跡的署名筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)依據(jù)題號(hào)次序在各題目的答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在底稿紙、試題卷上答題無(wú)效。保持卡面潔凈，不要折疊、不要弄破、禁止使用涂改液、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1.已知會(huì)合A={x|x22x30}，B={x|yln(2x)}，則ABA.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.設(shè)復(fù)數(shù)z1i,則5z2zA.5iB.5iC.5iD.5i222222223.cos700sin500cos2000sin400的值為A.3B.3C.1D.12222我國(guó)古代有著絢爛的數(shù)學(xué)研究成就.《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、、《輯古算經(jīng)》等10部專(zhuān)著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是認(rèn)識(shí)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文件。這

10部專(zhuān)著中有

1部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期。

某中學(xué)擬從這

10部專(zhuān)著中選擇

2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選

2部專(zhuān)著中最罕有一部是魏晉南北朝時(shí)期的專(zhuān)著的

概率為14127A.B.C.D.1515995.已知函數(shù)f(x)3ln(xx21)a(7x7x),xR，則“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件6.某幾何體的三視圖以以下圖，此中正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的表面積為A.642B.642C.802D.8027.若x(e1,1),alnx,b(1)lnx,celnx，則2A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c8.若將函數(shù)f(x)sin(2x)3cos(2x)0<<的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)4度，平移后的圖象對(duì)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)cos(x)在[,]上的最小值是26A.1B.3C.1D.22222x2y29.已知變量x,y知足拘束條件2xy4，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值是4xy1A.-6B.3C.-1D.62a，b，c，若2accosC,b10.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為4，則△ABC的面bcosB積的最大值A(chǔ).43B.23C.33D.311.拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，設(shè)（x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若x1x24233|AB|，則∠AFB的最大值為A.B.3C.5D.2346312.函數(shù)

f(x)是定義在（

1，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，

f'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若f(x)

(x

1)f'(x)

x2(x

2),則不等式

f(e2)<0的解集為A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,2)

D.(2,+

∞)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13.已知向量a=(1;0)，丨b丨>2，a與b的夾角為600，若c=a+b，d=a-b，則c在d方向上的投影為.14.在(x1)4的張開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.x15.已知雙曲線x2y21(a>b>0),焦距為2c，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0,b)，若（-a，a2b20)到直線l的距離為22c，則離心率為.316.如圖，△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2，D為直角邊BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，將△ACD沿直線AD折疊至△AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影H恰幸虧線段AB上，則從的取值范圍是.三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為S，且知足a1r,Snan11(nN).32(I)試確立r的值，使{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)在（I)的條件下，設(shè)bnlog2a，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.18.(本小題滿分12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的職工人數(shù)分別為32,48,32。現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的檢查。應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的職工中分別抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充分，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的職工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望知方差；(ii)設(shè)4為事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的職工，也有睡眠不足的職工”，求事件4發(fā)生的概率。19.(本小題滿分12分）已知五邊形ABECD由一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE組成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著B(niǎo)C折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。求證:平面ABE丄平面ADE；求二面角A-DE-B的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2y21(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上的隨意一點(diǎn)，a2b2且|PF1||PF2|的最大值為4,橢圓C的離心率與雙曲線x2y241的離心率互為倒數(shù)。12求橢圓C的方程；(II)設(shè)點(diǎn)P（-1，3)，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線l1，l2與圓(x1)2y2r2(0＜r＜3)相切且22分別交橢圓于M，N，求證:直線MN的斜率為定值。21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2xx.求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(II)令g(x)ax2axlnx，若函數(shù)yg(x)在(0，1)內(nèi)有極值，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范f(x)xe圍。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分）【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講】22x22cos1y2(為y2sin參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系。求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(II)在極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O)，定點(diǎn)M(3,0),6求△MAB的面積。(本小題滿分10分）【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)f(x)|2x2|5.解不等式:f(x)|x1|；(II)當(dāng)時(shí)x1g(x)f(x)|xm|恒為正當(dāng),務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。時(shí)，函數(shù)2020年河南省六市高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）參照答案一、選擇題1-6CDBACD7-12ACDADB二、填空題13．－;14．－5;15．;16.三、解答題17．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，，----------------1分當(dāng)n≥2時(shí)，，與已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}為等比數(shù)列，則a2=2a1=2r，又，∴，------------4分故數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此---------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知------------------------8

bn=n﹣6，∴分

,若n＜6，，若n≥6，∴

，．-------------------------------12分（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）三個(gè)部門(mén)的職工總?cè)藬?shù)為48+32+32=112（人）甲部門(mén)抽取的職工：；乙部門(mén)抽取的職工：；丙部門(mén)抽取的職工：------------------4分（Ⅱ）--------------6分因此X的散布列為：X0123p，-----9分（ii）從7人中抽取的3人，有種等可能的結(jié)果，此中A有種結(jié)果，因此.------------12分19．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）證明：取BE的中點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、GD、CF，則GF12AB.∵DC12AB，∴CDGF，∴四邊形CFGD為平行四邊形，∴CF∥DG.-------------------------------------------1分∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF.∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分∵CF∥DG,∴⊥平面.DGABE∵DG?平面ADE，∴平面⊥平面.-----------------------------------------4分ABEADE（Ⅱ）過(guò)E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO.∵∩＝，∴⊥平面.--------------5分ABBCBEOABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線分別為x軸、y軸，過(guò)O且平行于AB的直線為z軸建OEBC立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB＝BC＝4，則A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，EDEA∴→＝(－2，2,2)，→＝(－2，－2,4)，EB6→＝(－2，－2,0)．-------------------------------------分EA設(shè)平面EAD的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有＝0，3x1＋y1＋z1＝0，即x1－y1＋2z1＝0.取z1＝2得x1＝，y1＝1，則n＝(，1,2)，----------------------------8分設(shè)平面BDE的法向量為m＝(，，EB)，則有＝0，3x2＋y2＋z2＝0，＝1，得即x2＋y2＝0，?。剑?，＝2，則m＝(1，－，2)．----------------------------------10分∴.又由圖可知，二面角的平面角為銳角，ADEB6----------------------------------12∴其他弦值為4．分20．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，則因此雙曲線的離心率為，可知橢圓C的離心率為，可知，解得因此橢圓C的方程為-------------------------4分（Ⅱ）點(diǎn)在橢圓C上，明顯兩直線的斜率存在，設(shè)為，，因?yàn)橹本€與圓相切，可知直線，聯(lián)立方程組，可得-------------------8分因此,因此,又--------------10分可知直線MN的斜率為，故所求的直線MN的斜率為.------------------------------12分21．（本小題滿分12分）【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋虼藶榈囊粋€(gè)零點(diǎn)，------------------1分當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴在單一遞加，------------------3分又，，故在上有獨(dú)一零點(diǎn)，且在內(nèi)，因此在有且僅有2個(gè)零點(diǎn).----------------------------5分（Ⅱ），定義域?yàn)?，?---------------------------6分設(shè)，要使在內(nèi)有極值，則有兩個(gè)不一樣樣的根，，且有一根在，-----------------------------8分因此，解得或，不如設(shè)，又，因此

，---------------------------------10

分因此，則只要，即，解得，因此的取值范圍為----------------------------------12分22．（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】【解析】（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，因?yàn)榍€的一般方程為，因此，因此曲線的極坐標(biāo)方程為．---------------------------------4分