第二章節(jié)行列式_第1頁
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第二章節(jié)行列式定義1（+）（-）(2.1)式中橫寫的叫行,豎寫的叫列,其中的數(shù)稱為行列式的元素如為二階行列式的第一行第二列的元素.二階行列式的運(yùn)算規(guī)則:定義2三階行列式有3行3列,32個(gè)元素,其右端的算式由3!個(gè)項(xiàng)組成,其中每一項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積,所有乘積項(xiàng)前所帶的符號(hào)為正負(fù)號(hào)各半.(即各為項(xiàng))

與二階行列式相似,它可以由一個(gè)很簡單的規(guī)則來說明,這就是三階行列式的對角線法則,即如下所示,實(shí)對角線上三個(gè)元素之乘積前冠以正號(hào),虛對角線上三個(gè)元素之乘積前冠以負(fù)號(hào),再把這些乘積加起來,就得到(2.2)式.(+)(+)(+)(-)(-)(-)(2.3)上述三階行列式的值,也可以表示為

我們來分析一下(2.4)式:首先(2.4)式右端的三項(xiàng)是D3中第一行的三個(gè)元素分別乘一個(gè)二階行列式,而使乘的二階行列式是劃去該元素所在的行與所在的列所組成;其次,每一項(xiàng)之前都要乘以,1和j正好是的行標(biāo)和列標(biāo).

按照這一規(guī)律,我們可以用三階行列式定義出四階行列式.以此類推,我們可以給出n階行列式的定義.定義3這種利用低階行列式逐次地給出高一階行列式的定義的方法,稱為遞歸(推)定義法定義4

為了簡化上述定義中的展開式的書寫,我們引入代數(shù)余子式的概念.定義5稱的

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