初二一班121全等三角形

12.1

全等三角形井玉瑩

本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、多邊形及其相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圖形之間的全等關(guān)系,全等形、全等三角形及其相關(guān)概念，全等三角形的性質(zhì)．學(xué)習(xí)目標(biāo):

1．理解全等形的概念，并能識(shí)別圖形的全等.

2．理解全等三角形及其有關(guān)概念.

3．掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)．問(wèn)題1觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？生活中的全等形

追問(wèn)你能再舉出生活中的一些類(lèi)似例子嗎？1、下面圖片你發(fā)現(xiàn)了什么？2、若將兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形放到一起，你猜會(huì)如何呢？想一想

做一做

問(wèn)題2

請(qǐng)同學(xué)們用復(fù)寫(xiě)紙畫(huà)出兩個(gè)三角形，并用剪刀剪下其中一個(gè)三角形，觀察這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？ABCDEF

全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念問(wèn)題3

請(qǐng)同學(xué)用語(yǔ)言歸納出問(wèn)題1和問(wèn)題2中兩個(gè)圖形有何關(guān)系？點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角.全等形、全等三角形及其有關(guān)概念追問(wèn)1請(qǐng)同學(xué)們將問(wèn)題2中的兩個(gè)三角形分別標(biāo)為△ABC、△DEF，觀察這兩個(gè)三角形有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？ABCDEF△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．全等形、全等三角形及其有關(guān)概念追問(wèn)2你能用符號(hào)表示出這兩個(gè)全等三角形嗎？ABCDEF數(shù)學(xué)小知識(shí)：全等符號(hào)

德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）于1679年用“a~b”表示a與b相似，用“∽”表示全等。哈塞勒（I.L.Haseler）于1777年用“≌”表示全等。德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家莫爾韋德（K.B.Mollweide）于1824年用“”表示全等?，F(xiàn)在后兩種全等符號(hào)都在使用。我國(guó)國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局1993年12月27日批準(zhǔn)，1994年7月1日實(shí)施的《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)》（GB3102.11-1993）中規(guī)定我國(guó)使用符號(hào)“≌”表示全等。圖（1）中，△ABC≌△DEF；圖（2）中，△ABC≌△DBC；圖（3）中，△ABC≌△AED.全等形、全等三角形及其有關(guān)概念問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出問(wèn)題2準(zhǔn)備的素材，按照教材第32頁(yè)圖12.1-2進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個(gè)三角形還全等嗎？追問(wèn)你能說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾邊是對(duì)應(yīng)邊。全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)問(wèn)題5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEF用幾何語(yǔ)言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)問(wèn)題5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何大小關(guān)系？ABCDEFABCDEFFAEBCDABC(F)DEA(D)

BCEF你能使下面圖中的每一組中的△ABC與△DEF重合嗎？全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長(zhǎng)為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用例已知：如圖，△ABC≌△DEF.（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).ABCDEFD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD練習(xí)2

△ABN

≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對(duì)

應(yīng)角，AB

和AC

是對(duì)應(yīng)邊．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．Ｃ課堂練習(xí)ABCMN練習(xí)3

如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ＣABCD課堂練習(xí)練習(xí)4

如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角．（1）FG與MH平行嗎？為什么？（2）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（1）平行；（2）相