第四章：二次根式

二次根式沾益縣播樂中學(xué)張樸花二次根式一、中考考點(diǎn)清查：1、平方根的概念及性質(zhì)定義：如果x2=a（a≥0），那么，x叫做a的平方根。性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；（2）0的平方根是0本身；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。例、①（－7）2的平方根是

。

②

。3、立方根

立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0。關(guān)于平方根、算術(shù)平方根、立方根的幾個命題：①平方根等于它本身的數(shù)是0；②算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0、1；③立方根等于它本身的數(shù)是0、±1。4、二次根式及其性質(zhì)（1）二次根式的概念注意：①在二次根式中，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，否則沒有意義；②被開方數(shù)a可以是一個具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式、但必須注意：③5、最簡二次根式同時(shí)滿足條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)、因式是整式，即：分母中不含根號，根號中不含分母或小數(shù)；（2）被開方數(shù)中不能含有開得盡方的因數(shù)或因式。注意：被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個因式的指數(shù)都是1。6、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。7、二次根式的性質(zhì)

,如x是整數(shù)，則此函數(shù)的最小值是

，8、分母有理化及有理化因式（1）分母有理化的方法一般地，分母有理化就是用分母的有理化因式同時(shí)去乘分子和分母，從而去掉分母中的根號。（2）有理化因式兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如果含二次根式的代數(shù)式是二項(xiàng)式，它的有理化因式和它要構(gòu)成平方差公式。一般常用的互為有理化因式的有如下幾種類型：9、二次根式的運(yùn)算（1）二次根式的加減法二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。二次根式的加減運(yùn)算的一般步驟是：①將每一個二次根式化為最簡二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式注意：不是同類二次根式的不能合并。如何把二次根式化為最簡二次根式：①被開方數(shù)是單獨(dú)的一個整數(shù)，則將它分解因數(shù)，寫成一個平方數(shù)和一個非平方數(shù)的積，方法是依次用2、3、4、5等去試除。②被開方數(shù)是字母的單因式單項(xiàng)式，那么如果字母指數(shù)是偶數(shù)，則寫成（am）2的形式，如字母指數(shù)是奇數(shù)，則寫成a·（am）2的形式。（2）二次根式的乘除法注意：二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡二次根式。結(jié)果的分母中含有根號時(shí)，要分母有理化。例1、計(jì)算點(diǎn)撥：（1）二次根式的運(yùn)算可按實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行；（2）可以運(yùn)用乘法公式，這樣能使計(jì)算簡便；（3）計(jì)算結(jié)果一定要化成最簡二次根式。例2、計(jì)算或化簡

題型歸納（1）不同點(diǎn)①所表示的意義不同；②它們的運(yùn)算順序不同；③它們的取值范圍不同；④運(yùn)算結(jié)果不同；⑤作用不同：（2）聯(lián)系例、化簡題型2：同類二次根式的幾個問題1、判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；2、幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，與根號外的因式無關(guān)。3、合并同類二次根式及方法合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)的方法類似，把根號外面的因式相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變。注意：①合并同類二次根式的理論依據(jù)是逆用乘法的分配律；②根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)，如③合并同類二次根式，只把它們的系數(shù)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)都不變。④不是同類二次根式