多邊形及其內(nèi)角和

溫故而知新

在△ABC中，（1）∠C=90o,∠B=30o,則∠A=

o；（2）∠A=100o,∠B=∠C,則∠B=

o；（3）若△ABC中的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4，則相應(yīng)外角之比為

．（4）三角形的三個內(nèi)角中，最多有

個銳角，最多有

個直角，最多有

個鈍角．1整理ppt§11.3多邊形及其內(nèi)角和2整理ppt觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？3整理ppt生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形4整理ppt長方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？5整理ppt由這圖形你抽象出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面圖形6整理ppt7整理ppt六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？8整理ppt八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？9整理ppt三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？10整理ppt了解一下頂點內(nèi)角邊對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAEABCDE11整理pptABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。內(nèi)角外角67891012整理ppt比一比你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。13整理ppt想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形14整理ppt1、在平面內(nèi)，_____________________叫做多邊形。２、在多邊形中連接_________________的線段叫做多邊形的對角線。３、三角形的內(nèi)角和是_____度．４、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．四邊形的內(nèi)角和為360０由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點的線段180015整理ppt問題，新知

長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？16整理pptBADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？17整理ppt(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE18整理ppt你來探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個數(shù)六邊形的內(nèi)角和4

4×180°19整理ppt這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…345n-2180°

×5(n-2)×180180°×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？20整理pptn邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°21整理ppt想一想

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？22整理pptABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？23整理ppt多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°24整理ppt例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。25整理ppt例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個正多邊形的每個外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。26整理ppt例題、已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3

y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。27整理ppt牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？

1080°1528整理ppt

（4）已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個四邊形中最大角的度數(shù)是

。（5）一個五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個六邊形的每個內(nèi)角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？144°135°120°29整理ppt問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？30整理ppt探索

（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？

（2）類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做多邊形的外角。31整理ppt做一做（1）如圖，求△ABC的三個外角的和。

三角形的三個外角之和為3600

32整理ppt（2）四邊形的外角和等于多少度？（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？33整理ppt猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.34整理ppt例3：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形35整理ppt例3：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個外角為