五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。例如：找16的因數(shù)，因為1×16=16 2×8=16 4×4=16所以16的因數(shù)有1,2,4,8,16這5個。注意兩個4只寫一個4，寫一個數(shù)的因數(shù)時候不能重復(fù)也不能遺漏。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

例如：找7的倍數(shù)，可以用7×1=7,

7×2=14，

7×3=21，

7×4=28，

……

所以7的倍數(shù)有7,14,21,28……等。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

因數(shù)小于或等于它本身，倍數(shù)大于或等于它本身，一個數(shù)的最大的因數(shù)和它的最小的倍數(shù)相等，都等于它本身。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。這樣的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

同時滿足2、3的倍數(shù)，實際是求2×3=6的倍數(shù)。

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

判斷一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，看這個數(shù)的個位，判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)。

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)

（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1：

只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

2、3、5、7和11；

13后面是17；19，23、29、31、37、41；

43、47、53；

59、61、67；

71、73、79；

83

89、97；25個質(zhì)數(shù)不能少；百以內(nèi)質(zhì)數(shù)心中記。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

6、最大、最小的常見數(shù)

一個數(shù)的最小因數(shù)是：1；

一個數(shù)的最大因數(shù)是：它本身；

一個數(shù)的最小倍數(shù)是：它本身；

最小的自然數(shù)是：0；

；

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的合數(shù)是：4第三單元長方體和正方體1、長方體：一般由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體一般有6個面是長方形。有時有兩個相對的面是正方形，剩下的四個面是大小相同的長方形。2、正方體：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做

正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4

=（長+寬+高）×4

長=棱長總和÷4－寬－高

寬=棱長總和÷4－長－高

高=棱長總和÷4－長－寬

正方體的棱長總和=棱長×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

4、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：S=a×a×6或者S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應(yīng)增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大n倍，表面積會擴(kuò)大n2倍。

（例如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的32倍）。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬

h=V÷a÷b

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積×高

用字母表示：V=Sh

體積=底面積×高V=Sh

底面積=體積÷高S=V÷h

高=體積÷底面積h=V÷S

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

物體所占空間的大小用體積表示，如果計量一個容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

容積要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，嚴(yán)格的講體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴(kuò)大n倍，體積就會擴(kuò)大n3倍。

（例如如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的23倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)

V物體=S×h升高

×進(jìn)率

【單位換算】

大單位

小單位

÷進(jìn)率

小單位

大單位

單位改小，數(shù)字就會變大，乘進(jìn)率；單位改大，數(shù)字就會變小，除以進(jìn)率。

長度單位：1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米（平方相鄰單位進(jìn)率100）

1平方千米=100萬平方米

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“1”：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（有時也叫標(biāo)準(zhǔn)量）

2、分?jǐn)?shù)的意義：把

這個整體（單位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

例如：表示把單位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的

數(shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（5）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是1。

4、分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)a÷b=ab(b≠0)因為0不能作除數(shù)35米可以理解為：1米的即把（1）米平均分成（5）份，表示其中的（3）份；3米的即把（3）米平均分成（5）份，表示其中的（1）份；也就是3÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)

叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)＞1.

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

=10÷5=2=21÷5=4余1=4余數(shù)1作為帶分?jǐn)?shù)分子

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=（

多少）÷4=2，（多少）=4×2=8，（8作分子）

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

5=5×5+1=26，26作為假分?jǐn)?shù)的分子。

（4）分子和分母相同的分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化成1。如：1====…

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1（分子和分母為互質(zhì)數(shù)），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

如：=

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2×3×5）

8、短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

30和45的最大公因數(shù)是3×5=15.

30和45的最小公倍數(shù)是3×5×2×3=90

3045310155239、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，且其中一個數(shù)是質(zhì)數(shù)。

10、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)

（除到互質(zhì)為止，再把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

11、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

8、短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方