特征數(shù)講解知識講解

特征數(shù)講解符號及其運算規(guī)則連加符號Σ(sigma):(里昂海.尤拉LeonhardEular1707~1783)可簡寫成:Σ的運算規(guī)則[1][2][3][4][5]Π(連乘符號)3“^”(roof):估計值算術(shù)平均數(shù)應(yīng)用廣泛,通常作為代表總體或樣本的點估計值,與其它數(shù)據(jù)比較,簡單卻很重要.[1]基本公式:總體平均數(shù)樣本平均數(shù)1算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticmean)該公式常用于不分組資料，尤其是個數(shù)不多的資料。例:30°C下三化螟蛹的歷期如下(單位:天):8,8,9,9,9,10,10,10,10,10,10[2]加權(quán)平均(weightedaverage)樣本內(nèi)觀察值個數(shù)多，經(jīng)過分級，制成頻數(shù)分布表之后，計算平均數(shù)不必采用上述的基本公式，而應(yīng)采用加權(quán)平均公式。k:組數(shù);x:組值或組中值;f:頻數(shù),權(quán)重,“份量”例:45個小區(qū)三化螟卵塊數(shù)資料的頻數(shù)分布表:

x(組值)f(頻數(shù))fx01901141421020326加權(quán)平均法的優(yōu)點A簡化計算B在調(diào)查和統(tǒng)計中有實際意義例:某地區(qū)水稻三化螟卵塊密度調(diào)查得下表:類型田卵塊密度[塊·(1/15公傾)-1]面積早熟種6060中熟種240100遲熟種20040不能這樣算:算術(shù)平均數(shù)的特征算術(shù)平均數(shù)是通過變量資料中每一個變員數(shù)計算出來的，因此能夠較好地表示出資料的集中程度。算術(shù)平均數(shù)容易受極大和極小變員數(shù)的影響，因而減弱其對資料的代表性。計算方便。比較穩(wěn)定，受抽樣變動的影響較小。各離均差的總和等于零。各離均差的平方和為最小。2眾數(shù)（Mode，Mo）眾數(shù)：是一個樣本中頻數(shù)最大，即重復(fù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)。例：測定10粒卵的歷期為：7、6、8、8、8、8、8、8、11、10（天）：Mo=8（天）：眾數(shù)歷期眾數(shù)的特點：可為0；可有多個。眾數(shù)的意義：往往大多數(shù)個體的動向是最引人關(guān)心的，如盛孵期、盛發(fā)期等。眾數(shù)表明種群動態(tài)的主導(dǎo)方面。眾數(shù)的缺點：[1]有時不能精確估計；[2]有時沒有代表性，因為最大的頻數(shù)只是相對而言，如“大”的不多則沒代表性。以組限分組資料眾數(shù)的確定：例：組限f<50075500~600120600~700240700~800525800~900300900~1000135>100010515003中位數(shù)（md）第i=(n+1)/2個數(shù)。（n為奇數(shù)）例如：3、6、8、30、20：md=8又如：3、6、8、11、50：md=8如n為偶數(shù)，則為中間兩數(shù)的平均值。如：3、6、8、11：md=(6+8)/2=7眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用4平均擁擠度(meancrowding)

定義：在同一樣方中，平均每個個體擁有多少個其他個體。即平均每個個體與多少個其它個體在同一樣方中（Lloyd，1967）。公式推導(dǎo)：Lloyd用框調(diào)查某昆蟲,共37框,每框蟲數(shù)如下:0、2、0、0、1、0、2、0、2、0、0、0、0、0、2、0、2、0、1、1、1、2、1、1、0、0、3、1、0、3、1、2、0、1、0、1、0此數(shù)列為xi，其平均數(shù)為：上面的數(shù)列因為無蟲的框數(shù)太多，平均數(shù)不能完全反映資料的真實情況。如果用伙伴數(shù)（每框內(nèi)每頭蟲別的同框蟲數(shù)）來考慮，則可列出另一數(shù)列xj：（1，1）（0）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（0）（0）（0）（1，1）（0）（0）（2，2，2）（0）（2，2，2）（0）（1，1）（0）（0）設(shè)此數(shù)列的變員數(shù)個數(shù)為k，這時k=30.這個數(shù)列的平均數(shù)即為平均擁擠度：原數(shù)列為：0、2、0、0、1、0、2、0、2、0、0、0、0、0、2、0、2、0、1、1、1、2、1、1、0、0、3、1、0、3、1、2、0、1、0、1、0A:1頭昆蟲獨居，沒有伙伴，1（1-1）=0B:沒有昆蟲，談不上伙伴。0（0-0）=0C：2（2-1）=2，2個“伙伴關(guān)系”D：3（3-1）=6，6個“伙伴關(guān)系”總伙伴數(shù)：0+0+2+6=8A0B1C2D3用原數(shù)列xi可直接計算平均擁擠度：平均擁擠度的意義：平均數(shù)相同的資料可用平均擁擠度顯示其集中程度，資料越集中，擁擠度越大。5方差和標準差平均數(shù)是樣本或總體中各個變員數(shù)的代表值，但它的代表性的強弱，與資料的變異程度有密切關(guān)系。兩組變異程度不同的資料，它們的平均數(shù)完全有可能相等。舉一個夸張些的例子：因此，為描述樣本或總體的特征，只求平均數(shù)是不夠的，必須同時測定其變異程度。極差(Range,R)最粗放的變異程度指標，只計算了最大和最小兩個變員數(shù)，不能完全表達樣本或總體的變異程度。方差(variance)和標準差(standarddeviation)(1)必須找一個標準值，以此標準值與各個變員數(shù)逐一進行比較，人們發(fā)現(xiàn)這個標準值采用算術(shù)平均數(shù)是最合適的：0)(::)))(21=----?----xxxxxxxxn但把它們相加得離均差（、、（L即各離均差的總和等于零。因為:(2)S2便是樣本離均差平方和的平均值，簡稱均方，即樣本方差，是總體方差的估計值。

為什么要用n-1?因為：一點樣本方差的分母取稍小即即設(shè))()()(:,0)(])[()()(0,,,2222222???????-------->-\D+-=-=-=D±-=D±-=-1DD±=D±=-1,)(2?--xxxnxxxxx)(22?D+-D±nxxxxxxxxxxmmmmmmQ)(2?--xxn-1稱為自由度(degreeoffreedom)，一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)，當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本均值x確定后,只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當x=5確定后，x1，x2和x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個則不能自由取值；比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值如此類推，如果某一統(tǒng)計量受k個條件限制，則自由度為：df=n-k樣本方差分母中的n-1方差的正平方根即為標準差（為了和平均數(shù)的單位一致）：標準差計算標準差的簡易公式例：20頭越冬三化螟幼蟲體重資料(mg)如下：55.3、34.7、63.3、42.6、30.4、33.6、54.3、71.6、60.7、30.4、36.6、24.6、25.4、38.6、39.6、37.5、47.0、45.5、22.2、28.5，其標準差為：[2]分組資料：樣本資料若已制成頻數(shù)分布表，標準差可以下式計算：以組限分組時用組中值，計算結(jié)果為近似值。例：以下是45個小區(qū)三化螟卵塊資料，利用頻數(shù)分布表計算標準差。Xffxfx2019001141414210204032618n=45fx=40fx2=72(4)標準差的統(tǒng)計學意義[1]標準差越大，資料的變異程度越大，平均數(shù)的代表性越小。反之亦然。[2]與算術(shù)平均數(shù)一樣，標準差的計算要通過每個變員數(shù)，因而受到每個變員數(shù)的影響，尤其是最大值和最小值的影響。[3]標準差的得名基于一個重要特征，即離均差平方和是最小值，所以是最穩(wěn)定的、能最準確表達變異程度的特征數(shù)。(見書21頁)[4]標準差與平均數(shù)一起表述的一些理論分布具有重要的意義。6標準誤標準誤（standarderror）：標準誤差，簡稱標準誤。標準差和標準誤的區(qū)別：標準差（standarddeviation）：樣本內(nèi)變員數(shù)偏離樣本平均數(shù)的程度的指標。標準誤（standarderror）：樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)的程度的指標。如果沒有特別說明誤差條圖(ErrorBarCharts)7變異系數(shù)變異系數(shù)(Coefficientofvariation，CV)是一個百分比指標，是一個相對的變異程度指標。兩個樣本的變異程度的相互比較，不能單獨以標準差比較，特別是：[1]單位（量綱）不同；[2]平均數(shù)不同；[3]數(shù)量水平不同時。例：8相對變異

相對變異（Relativevariation，RV）：也是一個相對的變異程度指標：相對變異在昆蟲生態(tài)學研究中應(yīng)用較多附：計算器的統(tǒng)計功能[1]CASIOfx-3600PA：Mode3SD進入統(tǒng)計功能SHIFTAC清除內(nèi)存1RUN2RUN3……輸入數(shù)據(jù)SHIFT：KOUT：[2]SHARPEL-506P：2ndF

ACSTAT進入統(tǒng)計功能練習二1.就練習一第1題的數(shù)據(jù)計算如下特征數(shù)：[1]利用基本公式計