第十一章-組合變形

第十一章組合變形

CombinedDeformation

贈(zèng)言君子強(qiáng)學(xué)而力行。揚(yáng)雄《法言·修身》操千曲而后曉聲，觀千劍而后識(shí)器。劉勰《文心雕龍·

知音》

概述§11.1斜彎曲§11.2拉(壓)與彎曲的組合§11.3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合一、組合變形

在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)它們的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，均不能忽略，變形可以看成簡(jiǎn)單變形的組合，稱(chēng)為組合變形MPRzxyPPPhg水壩qPhg二、組合變形的研究方法——疊加原理

前提：線彈性，小變形（1）外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解（2）內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面（3）應(yīng)力分析：畫(huà)危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件一、斜彎曲

桿件在通過(guò)橫截面形心的外載下產(chǎn)生彎曲變形二、斜彎曲的研究方法

1.分解：外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，得到兩個(gè)正交的平面彎曲xyzPyPzPPzPyyzPj§11.1斜彎曲2.疊加研究?jī)蓚€(gè)平面彎曲；然后疊加計(jì)算結(jié)果xyzPyPzPPzPyyzPj解：1.將外載沿橫截面的形心主軸分解2.分別研究?jī)蓚€(gè)平面彎曲（1）內(nèi)力PzPyyzPjxyzPyPzPLmmx（2）應(yīng)力Mz引起的應(yīng)力合應(yīng)力LPzPyyzPjxyzPyPzPLmmxMy引起的應(yīng)力（4）最大正應(yīng)力（5）變形計(jì)算（3）中性軸方程可見(jiàn)：僅當(dāng)Iy=Iz，中性軸與外力才垂直距中性軸的兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)為拉壓最大正應(yīng)力點(diǎn)當(dāng)

=時(shí)，即為平面彎曲PzPyyzPjD1D2a中性軸ffzfyb例

力P過(guò)形心且與z軸成角，求梁的最大應(yīng)力與撓度最大正應(yīng)力變形計(jì)算當(dāng)Iy=Iz時(shí)，發(fā)生平面彎曲解：危險(xiǎn)點(diǎn)分析如圖ffzfybyzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性軸

例2

矩形截面木檁條跨長(zhǎng)L=3m,均布力集度為q=800N/m[]=12MPa，容許撓度：L/200，E=9GPa，選擇截面尺寸并校核剛度解：a=26°34′hbyzqqLAB一、拉(壓)彎組合變形：桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形PRxyzPMyMzPxyzPMy§11.2拉(壓)與彎曲的組合

PMZMy二、應(yīng)力分析：xyzPMyMz四、危險(xiǎn)點(diǎn)（距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）三、中性軸方程對(duì)于偏心拉壓?jiǎn)栴}中性軸yz五、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az

后當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心解：兩柱均為壓應(yīng)力例

圖示力P=350kN，求出兩柱內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力P300200200P200200MPPd例

鋼板受力P=100kN，求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：挖孔處的形心PPPPMN2010020yzyCPPMN孔移至板中間時(shí)2010020yzyC解：拉扭組合,危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖例

圓桿直徑為d=0.1m,T=7kNm,