計(jì)算機(jī)組成原理第4章 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算方法

第4章浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)則浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算1編輯課件浮點(diǎn)數(shù)的表示機(jī)器中任何一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)可寫成：Mx為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，一般為絕對(duì)值小于1的規(guī)格化數(shù)(補(bǔ)碼表示時(shí)允許為-1)，機(jī)器中可用原碼或補(bǔ)碼表示。Ex為浮點(diǎn)數(shù)的階碼，一般為整數(shù)，機(jī)器中大多用補(bǔ)碼或移碼表示。R為浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)，常用2、8、10或16表示。以下以基數(shù)為2進(jìn)行討論。2編輯課件浮點(diǎn)加減運(yùn)算設(shè)兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則與定點(diǎn)數(shù)完全相同。當(dāng)兩浮點(diǎn)數(shù)階碼不等時(shí)，因兩尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置不一樣，尾數(shù)部分無法直接進(jìn)行加減運(yùn)算。如：x=0.123×103y=4.56×102=0.456×1033編輯課件浮點(diǎn)加減運(yùn)算的步驟對(duì)階，使兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)齊。尾數(shù)求和，將對(duì)階后的兩尾數(shù)按定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則求和(差)。規(guī)格化，為增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運(yùn)算精度，必須將求和(差)后的尾數(shù)規(guī)格化。舍入，為提高精度，要考慮尾數(shù)右移時(shí)丟失的數(shù)值位。判斷結(jié)果，即判斷結(jié)果是否溢出4編輯課件1.對(duì)階這一步操作是將兩個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。小階向大階看齊，階碼較小的數(shù)，其尾數(shù)向右移，每右移一位，階碼加“1”，直到兩數(shù)階碼相同為止。尾數(shù)右移時(shí)可能會(huì)發(fā)生數(shù)碼丟失，影響精度。

5編輯課件例：兩浮點(diǎn)數(shù)x=0.1101×201，y=-(0.1010)×211，求x+y。

（1）首先寫出x、y在計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)碼表示。[x]補(bǔ)=00,01;00.1101，[y]補(bǔ)=00,11;11.0110階碼EX尾數(shù)MxEyMy（2）在進(jìn)行加法前，必須先對(duì)階，故先求階差：[ΔE]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)-[Ey]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)=00,01+11,01=11,10即ΔE=-2，表示x的階碼比y的階碼小，再按小階向大階看齊的原則，將x的尾數(shù)右移兩位，其階碼加2。得[x]’補(bǔ)=00,11;00.0011(01)此時(shí)，ΔE=0，表示對(duì)階完畢。6編輯課件2.尾數(shù)求和將對(duì)階后的兩個(gè)尾數(shù)按定點(diǎn)加(減)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。注意：并不考慮溢出——溢出由階碼決定

接上例，兩數(shù)對(duì)階后得：[x]ˊ補(bǔ)=00,11;00.0011(01)[y]補(bǔ)=00,11;11.0110則[Mx+My]補(bǔ)=00.0011+11.0110=11.1001(01)即[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001(01)7編輯課件3.規(guī)格化如果采用雙符號(hào)位的補(bǔ)碼，則當(dāng)M>0時(shí)，其補(bǔ)碼規(guī)格化形式為[M]補(bǔ)=00.1××…×當(dāng)M<0時(shí)，其補(bǔ)碼規(guī)格化形式為[M]補(bǔ)=11.0××…×但對(duì)M<0時(shí)，有兩種情況需特殊處理。M=-1/2，則[M]補(bǔ)=11.100…0。對(duì)于補(bǔ)碼而言，它不滿足于上面的規(guī)格化表示式。為了便于硬件判斷，特規(guī)定-1/2是規(guī)格化的數(shù)(對(duì)補(bǔ)碼而言)。M=-1，則[M]補(bǔ)=11.000…0。因小數(shù)補(bǔ)碼允許表示-1，故-1視為規(guī)格化的數(shù)。8編輯課件規(guī)格化又分左規(guī)和右規(guī)兩種。左規(guī)。當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)00.0××…×或11.1××…×?xí)r，需左規(guī)。左規(guī)時(shí)尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到符合補(bǔ)碼規(guī)格化表示式為止。右規(guī)。當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)01.××…×或10.××…×?xí)r，表示尾數(shù)溢出，這在定點(diǎn)加減運(yùn)算中是不允許的，但在浮點(diǎn)運(yùn)算中這不算溢出，可通過右規(guī)處理。右規(guī)時(shí)尾數(shù)右移一位，階碼加1。接上例，求和結(jié)果為[x+y]補(bǔ)=00,11;11.1001(01)尾數(shù)的第一數(shù)值位與符號(hào)位相同，需左規(guī)，即將其左移一位，同時(shí)階碼減1，得[x+y]補(bǔ)=00,10;(1)11.0010(1)。9編輯課件4.舍入在對(duì)階和右規(guī)的過程中，可能會(huì)將尾數(shù)的低位丟失，引起誤差，影響精度，為此可用舍入法來提高尾數(shù)的精度。進(jìn)行舍入時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)要求首先，對(duì)每一次運(yùn)算的結(jié)果而言，要保證誤差不超過給定的范圍。比如，設(shè)機(jī)器尾數(shù)長(zhǎng)39位，要求每次運(yùn)算誤差不超過末位（即第39位）的“1”，即小于2-39。其次在大量的運(yùn)算過程中要保證誤差的平衡，即在每一次運(yùn)算時(shí)，由于舍入處理，可能使運(yùn)算結(jié)果增大了，也可能減少了。但總的說來，增加和減少的機(jī)會(huì)必需是均等的，否則會(huì)產(chǎn)生很大的積累誤差。10編輯課件4.舍入—常用的舍入方法“0舍1入”法：“0舍1入”法類似于十進(jìn)制運(yùn)算中的“四舍五入”法，即在尾數(shù)右移時(shí)，被移去的最高數(shù)值位為0，則舍去；被移去的最高數(shù)值位為1，則在尾數(shù)的末位加1。這樣做可能使尾數(shù)又溢出，此時(shí)需再做一次右規(guī)。特點(diǎn)：最大誤差是最低位上的-1/2到接近于1/2之間，正誤差可以和負(fù)誤差抵消。屬于比較理想的方法，但實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。

如上例：

[x+y]補(bǔ)=00,10;(1)11.0010(1)=00,10;11.0011“恒置1”法：尾數(shù)右移時(shí)，不論丟掉的最高數(shù)值位是“1”或“0”，都使右移后的尾數(shù)末位恒置“1”。這種方法同樣有使尾數(shù)變大和變小的兩種可能。特點(diǎn)：誤差范圍擴(kuò)大，但正負(fù)誤差可以相互抵消，實(shí)現(xiàn)相對(duì)容易。11編輯課件5.溢出判斷在浮點(diǎn)規(guī)格化中已指出，當(dāng)尾數(shù)之和(差)出現(xiàn)01.××…×或10.××…×?xí)r，并不表示溢出，只有將此數(shù)右規(guī)后，再根據(jù)階碼來判斷浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果是否溢出。若機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取2位，階碼取7位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取n位，則它們能表示的補(bǔ)碼在數(shù)軸上的表示范圍如下圖。A最小負(fù)數(shù)2+127×(-1)

B最大正數(shù)2+127×(1-2-n)

a最大負(fù)數(shù)2-128×(-2-1-2-n)

b最小正數(shù)2-128×2-1

12編輯課件浮點(diǎn)機(jī)的溢出與否可由階碼的符號(hào)決定。即階碼[E]補(bǔ)=01，××…×為上溢。階碼[E]補(bǔ)=10，××…×為下溢，按機(jī)器零處理。當(dāng)階符為“01”時(shí)，需做溢出處理。下溢時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)值趨于零，故機(jī)器不做溢出處理，僅把它作為機(jī)器零。上溢時(shí)才是浮點(diǎn)數(shù)真正溢出，機(jī)器需停止運(yùn)算，作溢出中斷處理。一般所說的浮點(diǎn)溢出，均是指上溢。13編輯課件例：設(shè)x=2-101×(-0.101000),y=2-100×(+0.111011)，并假設(shè)階符取2位，階碼取3位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取6位，求x-y。

解：由x=2-101×(-0.101000)，y=2-100×(+0.111011)得[x]補(bǔ)=11,011;11.011000，[y]補(bǔ)=11,100;00.111011①對(duì)階[ΔE]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)-[Ey]補(bǔ)=11,011+00,100=11,111即ΔE=-1,則x的尾數(shù)向右移一位，階碼相應(yīng)加1，即[x]ˊ補(bǔ)=11,100;11.101100②求和[Mx]ˊ補(bǔ)-[My]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)+[-Ey]補(bǔ)=11.101100+11.000101=10.110001即[x-y]補(bǔ)=11,100;10.110001尾數(shù)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，需右規(guī)。14編輯課件（續(xù)）：即[x-y]補(bǔ)=11,100;10.110001，尾數(shù)符號(hào)位出現(xiàn)“10”，需右規(guī)。③規(guī)格化右規(guī)后得[x-y]補(bǔ)=11,101;(1)1.011000(1)④舍入處理采用0舍1入法，其尾數(shù)右規(guī)時(shí)末位丟1，則[x-y]補(bǔ)=11,101;11.011001⑤溢出判斷經(jīng)舍入處理后階符為“11”，不溢出，故最終結(jié)果：x-y=2-011×(-0.100111)15編輯課件浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程圖16編輯課件浮點(diǎn)加減法運(yùn)算大型計(jì)算機(jī)和高檔微型機(jī)中，浮點(diǎn)加減法運(yùn)算是由硬件完成的。低檔的微型機(jī)浮點(diǎn)加減法運(yùn)算是由軟件完成的，但無論用硬件實(shí)現(xiàn)或由軟件實(shí)現(xiàn)加減法運(yùn)算，基本原理是一致的。浮點(diǎn)加減法運(yùn)算要經(jīng)過對(duì)階、尾數(shù)求和、規(guī)格化、舍入和溢出判斷五步操作。其中尾數(shù)運(yùn)算與定點(diǎn)加減法運(yùn)算相同，而對(duì)階、舍入、規(guī)格化和溢出判斷，則是浮點(diǎn)加減法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算不同的操作。在補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算中，階碼與尾數(shù)可以都用補(bǔ)碼表示。在硬件實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算中，階符和數(shù)符常常采取雙符號(hào)位，正數(shù)數(shù)符用00表示，負(fù)數(shù)數(shù)符用11表示。17編輯課件18編輯課件浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算設(shè)兩浮點(diǎn)數(shù)則階碼運(yùn)算尾數(shù)運(yùn)算19編輯課件1.階碼運(yùn)算若階碼用補(bǔ)碼運(yùn)算，乘積的階碼為[jx]補(bǔ)+[jy]補(bǔ)，商的階碼為[jx]補(bǔ)-[jy]補(bǔ)。若階碼用移碼運(yùn)算，則[jx]移=2n+jx-2n≤jx<2n(n為整數(shù)的位數(shù))[jy]移=2n+jy-2n≤jy<2n(n為整數(shù)的位數(shù))

所以[jx]移+[jy]移=2n+jx+2n+jy=2n+(2n+(jx+jy))=2n+[jx+jy]移可見，直接用移碼求階碼和時(shí)，其最高位多加了一個(gè)2n，要得到移碼形式的結(jié)果，必須減去2n。

20編輯課件由于同一個(gè)真值的移碼和補(bǔ)碼其數(shù)值部分完全相同，而符號(hào)位正好相反，即[jy]補(bǔ)=2n+1+jy(mod2n+1)因此如果求階碼和可用下式完成：

[jx]移+[jy]補(bǔ)=2n+jx+2n+1+jy=2n+[2n+(jx+jy)]=[jx+jy]移(mod2n+1)則直接可得移碼形式。

同理，當(dāng)作除法運(yùn)算時(shí)，商的階碼可用下式完成：

[jx]移+[-jy]補(bǔ)=[jx-jy]移21編輯課件階碼運(yùn)算階碼運(yùn)算方法：進(jìn)行移碼加減運(yùn)算時(shí)，只需將移碼表示的加數(shù)或減數(shù)的符號(hào)位取反(即變?yōu)檠a(bǔ)碼)，然后進(jìn)行運(yùn)算，就可得階和(或階差)的移碼。溢出判斷：在原有移碼符號(hào)位的前面(即高位)再增加位符號(hào)位，并規(guī)定該位恒用“0”表示，而加數(shù)或減數(shù)的補(bǔ)碼的兩位符號(hào)位則一致。溢出的條件是運(yùn)算結(jié)果移碼的最高符號(hào)位為1。此時(shí)若低位符號(hào)位為0，表示上溢；低位符號(hào)位為1，表示下溢。如果運(yùn)算結(jié)果移碼的最高符號(hào)位為0，即表明沒溢出。此時(shí)若低位符號(hào)位為1，表明結(jié)果為正：低位符號(hào)位為0，表示結(jié)果為負(fù)。22編輯課件階碼運(yùn)算溢出判斷舉例：設(shè)階碼取三位（不含符號(hào)位），

當(dāng)jx=+101，jy=+110時(shí)，有[jx]移=01,101，[jy]補(bǔ)=00,110則：[jx+jy]移=[jx]移+[jy]補(bǔ)=01,101+00,110=10,001結(jié)果上溢[jx-jy]移=[jx]移+[-jy]補(bǔ)=01,101+11,100=01,001結(jié)果+123編輯課件2.尾數(shù)運(yùn)算（1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算（2）浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算24編輯課件（1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算預(yù)處理：檢測(cè)兩個(gè)尾數(shù)中是否有一個(gè)為0，若有一個(gè)為0，乘積必為0，不再作其他操作；如果兩尾數(shù)均不為0，則可進(jìn)行乘法運(yùn)算。相乘：兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)相乘可以采用定點(diǎn)小數(shù)的任何一種乘法運(yùn)算來完成。規(guī)格化：相乘結(jié)果可能要進(jìn)行左規(guī)，左規(guī)時(shí)調(diào)整階碼后如果發(fā)生階下溢，則作機(jī)器零處理；如果發(fā)生階上溢，則作溢出處理。25編輯課件尾數(shù)截?cái)啵何矓?shù)相乘會(huì)得到一個(gè)雙倍字長(zhǎng)的結(jié)果，若限定只取1倍字長(zhǎng)，則乘積的若干低位將會(huì)丟失。如何處理丟失的各位值，通常有兩種辦法。截?cái)嗵幚恚簾o條件的丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。舍入處理：按浮點(diǎn)加減運(yùn)算討論的舍入原則進(jìn)行舍入處理。

26編輯課件（1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算舍入處理對(duì)于原碼，采用0舍1入法時(shí)，不論其值是正數(shù)或負(fù)數(shù)，“舍”使數(shù)的絕對(duì)值變小，“入”使數(shù)的絕對(duì)值變大。對(duì)于補(bǔ)碼，采用0舍1入法時(shí)，若丟失的位不是全0，對(duì)正數(shù)來說，“舍”、“入”的結(jié)果與原碼正好相同；對(duì)負(fù)數(shù)來說，“舍”、“入”的結(jié)果與原碼分析正好相反，即“舍”使絕對(duì)值變大，“入”使絕對(duì)值變小。為了使原碼、補(bǔ)碼舍入處理后的結(jié)果相同，對(duì)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可采用如下規(guī)則進(jìn)行舍入處理。①當(dāng)丟失的各位均為0時(shí)，不必舍入；②當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為0時(shí)，且以下各位不全為0；或丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位均為0時(shí)，則舍去被丟失的各位；③當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位又不全為0時(shí)；則在保留尾數(shù)的最末位加1修正。

27編輯課件舍入操作實(shí)例[x]補(bǔ)舍入前舍入后對(duì)應(yīng)的真值1.011100001.011110001.011101011.011111001.0111（不舍不入）1.0111（舍）1.0111（舍）1.1000（入）-0.1001-0.1001-0.1001-0.1000對(duì)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可采用如下規(guī)則進(jìn)行舍入處理。①當(dāng)丟失的各位均為0時(shí)，不必舍入；②當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為0時(shí)，且以下各位不全為0；或丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位均為0時(shí)，則舍去被丟失的各位；③當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位又不全為0時(shí)；則在保留尾數(shù)的最末位加1修正。

[x]原舍入前舍入后對(duì)應(yīng)的真值1.100100001.100010001.100010111.100001001.1001（不舍不入）1.1001（入）1.1001（入）1.1000（舍）-0.1001-0.1001-0.1001-0.100028編輯課件浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例例：設(shè)機(jī)器數(shù)階碼取3位(不含階符)，尾數(shù)取7位(不舍數(shù)符)，要求階碼用移碼運(yùn)算，尾數(shù)用補(bǔ)碼運(yùn)算，最后結(jié)果保留1倍字長(zhǎng)。設(shè)x=2-101×0.0110011)，y=2011×(-0.1110010)求：x?y。解：[x]補(bǔ)=11，011；00.0110011[y]補(bǔ)=00，011；11.0001110①階碼運(yùn)算[jx]移=00，011,[jy]補(bǔ)=00，011[jx+jy]移=[jx]移+[jy]補(bǔ)=00，011+00，011=00，110對(duì)應(yīng)真值-229編輯課件浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例（續(xù)）②尾數(shù)相乘（采用Booth算法）其過程如下表所示。部分積乘數(shù)yn+1說明00.0000000

00.0000000

+11.10011011.0001110

010001110

0→1位

+[-Sx]補(bǔ)11.1001101

11.1100110

11.1110011

11.1111001

+00.01100110

10100011

01010001

10101000111→1位

→1位

→1位

+[Sx]補(bǔ)00.0101100

00.0010110

00.0001011

00.0000101

+11.10011011010

01010100

00101010

100101010

0

0→1位

→1位

→1位+

+[-Sx]補(bǔ)11.10100101001010

相乘的結(jié)果為：[Sx?Sy]補(bǔ)=11.10100101001010

30編輯課件浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例（續(xù)）即[x?y]補(bǔ)=11,110;11.10100101001010③規(guī)格化。左規(guī)后[x?y]補(bǔ)=11,101;11.01001010010100

④舍入處理。尾數(shù)為負(fù)，按負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的舍入規(guī)則，取1倍字長(zhǎng)，丟失的7位為0010100,應(yīng)“舍”。故最終的結(jié)果為：[x?y]補(bǔ)=11,101;11.0100101即：xy=2-011×(-0.1011011)

31編輯課件（2）浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算步驟：檢測(cè)被除數(shù)是否為0，若為0，則商為0；再檢測(cè)除數(shù)是否為0，若為0，則商為無窮大，另作處理。若兩數(shù)均不為0，則可進(jìn)行除法運(yùn)算。兩浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)相除同樣可采取定點(diǎn)小數(shù)的任何一種除法運(yùn)算來完成。對(duì)已規(guī)格化的尾數(shù)，為了防止除法結(jié)果溢出，可先比較被除數(shù)和除數(shù)的絕對(duì)值，如果被除數(shù)的絕對(duì)值大于除數(shù)的絕對(duì)值，則先將被除數(shù)右移一位，其階碼加1，再作尾數(shù)相除。此時(shí)所得結(jié)果必然是規(guī)格化的定點(diǎn)小數(shù)。

32編輯課件浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算—例題例：x=2101×0.1001,y=2011×(-0.1101)，按補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算方法求x／y。解：[x]補(bǔ)=00,101;00.1001,[y]補(bǔ)=00,011;11.0011，[-Sy]補(bǔ)=00.1101①階碼相減。[jx]補(bǔ)-[jy]補(bǔ)=00,101-00,011=00,101+11,101=00,010

②尾數(shù)相除（采用補(bǔ)碼除法）。33編輯課件浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算—例題（續(xù)）②尾數(shù)相除（采用補(bǔ)碼除法）。結(jié)果為[Sx／Sy]=1.0101③規(guī)格化。尾數(shù)相除結(jié)果已為規(guī)格化數(shù)。所以[x／y]補(bǔ)=00,010;11.0101，則[x／y]=2010×(-0.1011)被除數(shù)（余數(shù)）商說明00.1001

+11.0011[Sx]補(bǔ)與[Sy]補(bǔ)異號(hào)，+[Sy]補(bǔ)11.1100

11.1000

+00.1101

1

1[R]補(bǔ)與[Sy]補(bǔ)同號(hào)，上商1

←1位

+[-Sy]補(bǔ)00.0101

00.1010

+11.001110

10[R]補(bǔ)與[Sy]補(bǔ)異號(hào)，上商0

←1位

+[Sy]補(bǔ)11.1101

11.1010

+00.1101101

101[R]補(bǔ)與[Sy]補(bǔ)同號(hào)，上商1

←1位

+[-Sy]補(bǔ)00.0111

+00.11101010

10101[R]補(bǔ)與[Sy]補(bǔ)異號(hào)，上商0

←1位，末位商恒置134編輯課件浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算兩浮點(diǎn)數(shù)相乘其乘積的階碼為相乘兩數(shù)階碼之和,其尾數(shù)應(yīng)為相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積。兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相除，商的階碼為被除數(shù)的階碼減去除數(shù)的階碼得到的差，尾數(shù)為被除數(shù)的尾數(shù)除以除數(shù)的尾數(shù)所得的商。參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)都為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，乘除運(yùn)算都可能出現(xiàn)結(jié)果不滿足規(guī)格化要求的問題，因此也必須進(jìn)行規(guī)格化、舍入和溢出判斷等操作。規(guī)格化時(shí)要修改階碼。35編輯課件浮點(diǎn)運(yùn)算所需的硬件配置浮點(diǎn)運(yùn)算器主要由兩個(gè)定點(diǎn)運(yùn)算部件組成：階碼運(yùn)算部件：用來完成階碼加、減，以及控制對(duì)階時(shí)小階的尾數(shù)右移次數(shù)和規(guī)格化時(shí)對(duì)階碼的調(diào)整。尾數(shù)運(yùn)算部件：用來完成尾數(shù)的四則運(yùn)算以及判斷尾數(shù)是否已規(guī)格化。此外，還需有判斷運(yùn)算結(jié)果是否溢出的電路等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)可把浮點(diǎn)運(yùn)算部件做成獨(dú)立的選件，稱為協(xié)處理器。浮點(diǎn)協(xié)處理器Intel80287可與Intel80286或80386微處理器配合處理浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和多種函數(shù)計(jì)算。也可用編程的辦法來完成浮點(diǎn)運(yùn)算，不過這會(huì)影響機(jī)器的運(yùn)算速度。36編輯課件２算術(shù)邏輯單元ALU電路、快速進(jìn)位鏈37編輯課件ALU電路Ai和Bi為輸入變量；Ki為控制信號(hào)，Ki的不同取值可決定該電路作哪一種算術(shù)運(yùn)算或哪一種邏輯運(yùn)算；Fi是輸出函數(shù)。

38編輯課件74181—ALU集成電路芯片74181是能完成四位二進(jìn)制代碼的算邏運(yùn)算部件，其外特性如下圖所示。正邏輯工作方式負(fù)邏輯工作方式正邏輯中，“1”用高電平表示，“0”用低電平表示，而負(fù)邏輯剛好相反。正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系為：正邏輯的“與”到負(fù)邏輯中變?yōu)椤盎颉保础?”、”·”互換。39編輯課件74181—ALU集成電路芯片注意：ALU為組合邏輯電路，因此實(shí)際應(yīng)用ALU時(shí)，其輸入端口A和B必須與鎖存器相連，而且在運(yùn)算的過程中鎖存器的內(nèi)容是不變的。其輸出也必須送至寄存器中保存。40編輯課件29C101芯片將寄存器和ALU集成導(dǎo)一個(gè)芯片內(nèi)。41編輯課件快速進(jìn)位鏈問題：隨著操作數(shù)位數(shù)的增加，電路中進(jìn)位的速度對(duì)運(yùn)算時(shí)間的影響也越大。并行加法器——多位加法器串行進(jìn)位鏈并行進(jìn)位鏈單重分組跳躍進(jìn)位即：?jiǎn)渭?jí)分組雙重分組跳躍進(jìn)位42編輯課件快速進(jìn)位鏈問題：隨著操作數(shù)位數(shù)的增加，電路中進(jìn)位的速度對(duì)運(yùn)算時(shí)間的影響也越大。并行加法器——多位加法器串行進(jìn)位鏈并行進(jìn)位鏈單重分組跳躍進(jìn)位即：?jiǎn)渭?jí)分組雙重分組跳躍進(jìn)位43編輯課件半加器（halfadder）COSCAB不考慮進(jìn)位將兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)A和B相加。44編輯課件全加器（fulladder）其輸入不僅有兩個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)相加，還需加上低位送來的進(jìn)位。COSCABCICI45編輯課件雙全加器74LS182的1/2邏輯圖46編輯課件1.并行（多位）加法器n+1個(gè)全加器級(jí)聯(lián)，就組成了一個(gè)n+1位的并行加法器（行波進(jìn)位加法器）。由于每位全加器的進(jìn)位輸出是高一位全加器的進(jìn)位輸入，因此當(dāng)全加器有進(jìn)位時(shí)，這種一級(jí)一級(jí)傳遞進(jìn)位的過程，將會(huì)大大影響運(yùn)算速度。47編輯課件并行加法器分析：由全加器的邏輯表達(dá)式可知，Ci進(jìn)位有兩部分組成：本地進(jìn)位AiBi，可記作di，與低位無關(guān)；傳遞進(jìn)位（Ai＋Bi）Ci-1，與低位有關(guān)，稱（Ai＋Bi）為傳遞條件，記作ti，則：由Ci的組成可以將逐級(jí)傳遞進(jìn)位的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為以進(jìn)位鏈的方式實(shí)現(xiàn)快速進(jìn)位。目前進(jìn)位鏈通常采用串行和并行兩種。48編輯課件2.串行進(jìn)位鏈串行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號(hào)采用串行傳遞。以四位并行加法器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式可示為：由上式可見，采用與非邏輯電路可方便地實(shí)現(xiàn)進(jìn)位傳遞，如下圖所示。注意：A+B=－（-A*-B）49編輯課件串行進(jìn)位鏈延遲時(shí)間分析：若設(shè)與非門的級(jí)延遲時(shí)間為ty，那么當(dāng)di、ti形成后，共需8ty使可產(chǎn)生最高位的進(jìn)位。實(shí)際上每增加一位全加器，進(jìn)位時(shí)間就會(huì)增加2ty。n位全加器的最長(zhǎng)進(jìn)位時(shí)間為2nty。

50編輯課件3.并行進(jìn)位鏈并行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號(hào)是同時(shí)產(chǎn)生的，又稱先行進(jìn)位、跳躍進(jìn)位等。超前進(jìn)位加法器通常并行進(jìn)位鏈有單重分組和雙重分組兩種實(shí)現(xiàn)方案。理想的并行進(jìn)位鏈?zhǔn)莕位全加器的n位進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)有困難。51編輯課件（1）單重分組跳躍進(jìn)位單重分組跳躍進(jìn)位：將M位全加器分成若干小組，小組內(nèi)的進(jìn)位同時(shí)產(chǎn)生，小組與小組之間采用串行進(jìn)位。又稱為“組內(nèi)并行、組間串行”進(jìn)位。以四位并行加法器為例，對(duì)其進(jìn)位表示式稍作變換，便可獲得并行進(jìn)位表達(dá)式：52編輯課件四位一組并行進(jìn)位對(duì)應(yīng)的邏輯圖為：設(shè)與或非門的級(jí)延遲時(shí)間為1.5ty，與非門的級(jí)延遲時(shí)間仍為1ty，則di、ti形成后，只需2.5ty就可產(chǎn)生全部進(jìn)位。

53編輯課件單重分組跳躍進(jìn)位如果將16位的全加器按四位一組分組，便可得單重分組跳躍進(jìn)位鏈框圖在di、ti形成后，經(jīng)2.5ty可產(chǎn)生C3、C2、C3、C3四個(gè)進(jìn)位信息，經(jīng)10ty就可產(chǎn)生全部進(jìn)位。如前所示，n=16的串行進(jìn)位鏈的全部進(jìn)位時(shí)間為32ty，則16位全加器的單重分組方案進(jìn)位時(shí)間僅約為串行進(jìn)位鏈的三分之一。54編輯課件單重分組跳躍進(jìn)位缺點(diǎn)：但隨著n的增大，其優(yōu)勢(shì)便很快減弱。例如，n=64，4位分組，共為16組：組間有16位串行進(jìn)位，在di、ti形成后，還需經(jīng)16×2.5＝40ty才能產(chǎn)生全部進(jìn)位，顯然進(jìn)位時(shí)間太長(zhǎng)。如果能使組間進(jìn)位也同時(shí)產(chǎn)生，必然會(huì)更大地提高進(jìn)位速度，這就是組內(nèi)、組間均為并行進(jìn)位的方案。55編輯課件（2）雙重分組跳躍進(jìn)位雙重分組跳躍進(jìn)位原理：將n位全加器分成幾個(gè)大組每個(gè)大組又包含幾個(gè)小組每個(gè)大組內(nèi)所包含的各個(gè)小組的最高位進(jìn)位是同時(shí)形成的，大組與大組間采用串行進(jìn)位。各小組最高位進(jìn)位是同時(shí)形成的，小組內(nèi)的其他進(jìn)位也是同時(shí)形成的故又有“組內(nèi)并行、組間并行”之稱注意：兩小組內(nèi)的其他進(jìn)位與小組的最高位進(jìn)位并不是同時(shí)產(chǎn)生的，。56編輯課件雙重分組跳躍進(jìn)位32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖分兩大組，每個(gè)大組內(nèi)包含4個(gè)小組，第一大組內(nèi)的4個(gè)小組的最高位進(jìn)位C31、C27、C23、C19是同時(shí)產(chǎn)生的；第二大組內(nèi)4個(gè)小組的最高位進(jìn)位C15、C11、C7、C3也是同時(shí)產(chǎn)生的，而第二大組向第一大組的進(jìn)位C15采用串行進(jìn)位方式。

57編輯課件雙重分組跳躍進(jìn)位32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖以第二大組為例，分析各進(jìn)位的邏輯關(guān)系。D8與本小組內(nèi)的di、ti有關(guān)，不依賴外來進(jìn)C-1，故稱D8為第八小組的本地進(jìn)位，T8是將低位進(jìn)位C-1傳到高位小組的條件，故稱T8為第八小組的傳送條件。

58編輯課件雙重分組跳躍進(jìn)位32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖以第二大組為例，分析各進(jìn)位的邏輯關(guān)系。同理可寫出第五、六、七小組的最高位進(jìn)位表達(dá)式：

59編輯課件雙重分組跳躍進(jìn)位進(jìn)一步展開又得：

可得大組跳躍進(jìn)位鏈：

由圖可見，當(dāng)Di、Ti(i=5～8)及外來進(jìn)位C-1形成后，再經(jīng)過2.5ty便可同時(shí)產(chǎn)生Cl5、C11，C7、C3。

60編輯課件雙重分組跳躍進(jìn)位Di和Ti它們都是由小組產(chǎn)生的，按其邏輯表達(dá)式可畫出相應(yīng)的電路如下圖所示。

每小組可產(chǎn)生本小組的本地進(jìn)位Di和傳送條件Ti以及組內(nèi)的各低位進(jìn)位，但不能產(chǎn)生組內(nèi)最高位進(jìn)位，即第五組形成D5、T5、C14、C