大學(xué)物理答案(上)

=======================================================================全國(guó)高校統(tǒng)一大學(xué)物理1-1分析與解(1)質(zhì)點(diǎn)在t至(t＋Δt)時(shí)間內(nèi)沿曲線從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn),各量關(guān)系如圖所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量,三個(gè)量的物理含義不同,在曲線運(yùn)動(dòng)中大小也不相等(注：在直線運(yùn)動(dòng)中有相等的可能)．但當(dāng)Δt→0時(shí),點(diǎn)P′無(wú)限趨近P點(diǎn),則有｜dr｜＝ds,但卻不等于dr．故選(B)．(2)由于｜Δr｜≠Δs,故但由于｜dr｜＝ds,故,即｜｜≠．,即｜｜＝．由此可見(jiàn),應(yīng)選(C)．1-2分析與解表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率,在極坐標(biāo)系中叫徑向速率．通常用符號(hào)vr表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個(gè)分量；計(jì)算,在直角坐標(biāo)系中則可由公式表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中速度大小可用公式求解．故選(D)．1-3分析與解表示切向加速度aｔ,它表示速度大小隨時(shí)間的變化率,是加速度矢量沿速度方向的一個(gè)分量,起改變速度大小的作用；在極坐標(biāo)系中表示徑向速率vr(如題1-2所述)；在自然坐標(biāo)系中表示質(zhì)點(diǎn)的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表達(dá)是正確的．故選(D)．1-4分析與解加速度的切向分量aｔ起改變速度大小的作用,而法向分量an起改變速度方向的作用．質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于速度方向不斷改變,相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變,因而法向加速度是一定改變的．至于aｔ是否改變,則要視質(zhì)點(diǎn)的速率情況而定．質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),aｔ恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),aｔ為一不為零的恒量,當(dāng)aｔ改變時(shí),質(zhì)點(diǎn)則作一般的變速率圓周運(yùn)動(dòng)．由此可見(jiàn),應(yīng)選(B)．1-5分析與解本題關(guān)鍵是先求得小船速度表達(dá)式,進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．為此建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)定滑輪距水面高度為h,t時(shí)刻定滑輪距小船的繩長(zhǎng)為l,則小船的運(yùn)動(dòng)方程為,其中繩長(zhǎng)l隨時(shí)間t而變,式中表示繩長(zhǎng)l隨時(shí)間的變化率,其大小即為v0,代入整理后為,方向沿x軸負(fù)向．由速度表達(dá)式,可判斷小船作變加速運(yùn)動(dòng)．故選(C)．化．小船速度1-6分析位移和路程是兩個(gè)完全不同的概念．只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不改變時(shí),位移的大小才會(huì)與路程相等．質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的位移Δx的大小可直接由運(yùn)動(dòng)方程得到：,而在求路程時(shí),就必須注意到質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能改變運(yùn)動(dòng)方向,此時(shí),位移的大小和路程就不同了．為此,需根據(jù)來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)方向改變的時(shí)刻tp,求出0～tp和tp～t內(nèi)的位移大小Δx1、Δx2,則t時(shí)間內(nèi)的路程,如圖所示,至于t＝4.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度可用和兩式計(jì)算．解(1)質(zhì)點(diǎn)在4.0s內(nèi)位移的大小(2)由得知質(zhì)點(diǎn)的換向時(shí)刻為(t＝0不合題意)則,所以,質(zhì)點(diǎn)在4.0s時(shí)間間隔內(nèi)的路程為(3)t＝4.0s時(shí),,1-7分析根據(jù)加速度的定義可知,在直線運(yùn)動(dòng)中v-t曲線的斜率為加速度的大小(圖中AB、CD段斜率為定值,即勻變速直線運(yùn)動(dòng)；而線段BC的斜率為0,加速度為零,即勻速直線運(yùn)動(dòng))．加速度為恒量,在a-t圖上是平行于t軸的直線,由v-t圖中求出各段的斜率,即可作出a-t圖線．又由速度的定義可知,x-t曲線的斜率為速度的大?。虼?勻速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x-t圖應(yīng)是一直線,而勻變速直線運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的x–t圖為t的二次曲線．根據(jù)各段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程x＝x(t),求出不同時(shí)刻t的位置x,采用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法,可作出x-t圖．解將曲線分為AB、BC、CD三個(gè)過(guò)程,它們對(duì)應(yīng)的加速度值分別為(勻加速直線運(yùn)動(dòng)),(勻減速直線運(yùn)動(dòng))(勻速直線運(yùn)動(dòng))根據(jù)上述結(jié)果即可作出質(zhì)點(diǎn)的a-t圖［圖(B)］．在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,有由此,可計(jì)算在0～2ｓ和4～6ｓ時(shí)間間隔內(nèi)各時(shí)刻的位置分別為用描數(shù)據(jù)點(diǎn)的作圖方法,由表中數(shù)據(jù)可作0～2ｓ和4～6ｓ時(shí)間內(nèi)的x-t圖．在2～4ｓ時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)是作的勻速直線運(yùn)動(dòng),其x-t圖是斜率k＝20的一段直線［圖(c)］．1-8分析質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為y＝f(x),可由運(yùn)動(dòng)方程的兩個(gè)分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到．對(duì)于r、Δr、Δr、Δs來(lái)說(shuō),物理含義不同,可根據(jù)其定義計(jì)算．其中對(duì)s的求解用到積分方法,先在軌跡上任取一段微元ds,則,最后用積分求ｓ．解(1)由x(t)和y(t)中消去t后得質(zhì)點(diǎn)軌跡方程為,這是一個(gè)拋物線方程,軌跡如圖(a)所示．(2)將t＝0ｓ和t＝2ｓ分別代入運(yùn)動(dòng)方程,可得相應(yīng)位矢分別為,圖(a)中的P、Q兩點(diǎn),即為t＝0ｓ和t＝2ｓ時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置．(3)由位移表達(dá)式,得其中位移大小而徑向增量*(4)如圖(B)所示,所求Δs即為圖中PQ段長(zhǎng)度,先在其間任意處取AB微元ds,則,代入ds,則2ｓ內(nèi)路程為,由軌道方程可得1-9分析由運(yùn)動(dòng)方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量,再由運(yùn)動(dòng)合成算出速度和加速度的大小和方向．解(1)速度的分量式為,當(dāng)t＝0時(shí),vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,則初速度大小為設(shè)vo與x軸的夾角為α,則α＝123°41′(2)加速度的分量式為,則加速度的大小為設(shè)a與x軸的夾角為β,則,β＝-33°41′(或326°19′)1-10分析在升降機(jī)與螺絲之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下,一種處理方法是取地面為參考系,分別討論升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動(dòng)和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動(dòng),列出這兩種運(yùn)動(dòng)在同一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)