2022-2023學(xué)年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.

4.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.

7.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

8.

9.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

10.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

11.A.2B.1C.1/2D.-2

12.

13.

14.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

15.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

17.

18.

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

20.

二、填空題(20題)21.

22.廣義積分．

23.

24.25.

26.

27.

28.29.交換二重積分次序=______．30.31.

32.

33.

=_________．34.35.36.37.38.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

39.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.43.44.45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.證明：57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.求63.64.

65.

66.

67.設(shè)

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

2.C解析：

3.D

4.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

5.C

6.D

7.C

因此選C．

8.C

9.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

10.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

11.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

12.D

13.B

14.A

15.C本題考查了直線方程的知識點.

16.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

17.B

18.D

19.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

20.A解析：

21.22.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

23.(-33)(-3,3)解析：

24.

25.

26.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

27.

28.

29.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

30.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

31.

32.

33.。

34.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

35.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

36.

37.

38.

39.1/x

40.答案：1

41.

42.

43.

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％54.由二重積分物理意義知

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

則

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

63.

64.

65.

66.

67.