2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C9.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)10.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量13.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.A.A.

B.

C.0

D.1

17.

18.

19.

20.

21.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.

24.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

34.

35.

36.

37.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

38.

39.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．48.

49.

50.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

51.

52.

53.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

103.

104.

105.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

106.

107.

108.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0B.1C.eD.-∞

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

5.D

6.B

7.D解析：

8.D

9.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

10.D

11.D

12.C

13.A

14.D

15.C

16.C

17.D

18.C

19.1/2

20.D

21.D

22.D

23.A

24.D

25.B

26.C

27.D

28.1/2

29.C

30.C

31.

32.

33.anem34.

35.22解析：

36.

解析：37.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.C

39.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

40.

41.2

42.

43.

44.0

45.D

46.e-1

47.

48.

49.D

50.

51.1/2

52.C53.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

54.00

55.C

56.1/5tan5x+C

57.

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.

61.62.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.

8