2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

A.

B.

C.

D.

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

5.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

8.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

9.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

10.

11.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

18.

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.證明：

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

67.所圍成的平面區(qū)域。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.C

5.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.B

8.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

9.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

10.D

11.D

12.C

13.D

14.C

15.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

16.B

17.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

18.D

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.A解析：

21.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

22.

23.4π

24.

25.2x

26.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

27.

28.1

29.＞1

30.1

31.（-21）（-2，1）

32.

則

33.0

34.

35.e-3/2

36.

37.

38.答案：1

39.

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

則

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.函數(shù)的定義