2022-2023學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省清遠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.38.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.

13.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)21.設，則y'=______。

22.

23.

24.

25.設z=xy，則dz=______.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.設y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.證明：48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.求微分方程的通解．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．62.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．63.

64.

65.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

2.B

3.C

4.A

5.B解析：

6.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

7.A

8.D

9.D

10.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

11.A

12.B

13.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.A

18.B

19.C解析：

20.A本題考查了二重積分的知識點。21.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.yxy-1dx+xylnxdy

26.x=-1

27.本題考查的知識點為定積分運算．

28.

29.

30.1/2

31.

32.

33.2x-4y+8z-7=0

34.35.3e3x

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.

38.

39.e-1/2

40.e241.由一階線性微分方程通解公式有

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.61.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。62.由導數(shù)的四則運算法則可知

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-