2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2

2.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.

5.

6.

7.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動,又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同,有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

8.

9.

10.

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.

14.

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.

17.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示,其公式為()。

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2,則f'(x)等于().

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為______.24.曲線y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。25.

26.設(shè)f(x)=e5x,則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________.

27.設(shè)z=xy,則dz=______.

28.

29.30.

31.

32.

33.34.設(shè),則y'=______.35.36.

37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=______.

38.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.

44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.45.求微分方程的通解.46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.48.

49.證明:50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).60.四、解答題(10題)61.計算∫tanxdx。

62.63.64.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.

由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B.

2.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。

3.B

4.D

5.A解析:

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.D

12.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則

不要丟項(xiàng)。

13.A

14.D

15.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.

16.C

17.A

18.D解析:本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念.

由于x2為f(x)的原函數(shù),因此

f(x)=(x2)'=2x,

因此

f'(x)=2.

可知應(yīng)選D.

19.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知,故應(yīng)選B。

20.B

21.

22.123.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1,C2為任意常數(shù).24.(1,-1)25.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy

28.y=2x+129.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.

31.

解析:

32.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析:

33.

34.解析:本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.

35.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。36.解析:

37.cosxcosx解析:本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念.

由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)'=cosx.38.本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分.積分區(qū)域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此

39.(-24)(-2,4)解析:

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

45.

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

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