控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解

第二章第三章第四章第五章習(xí)題解第六章第七章第二章習(xí)題第二章習(xí)題解2-4：對(duì)于題圖2-4所示的曲線求其拉氏變化0.206t/msu/V2-5：求輸出的終值和初值第二章習(xí)題解2-6：化簡方塊圖，并確定其傳遞函數(shù)。+-G1G2G3H1H3H2XiX0+-+-（a）第一步：消去回路+-G1G2G31+G3

H3XiX0+-H1H2①③②③②①第二章習(xí)題解第二步：消去回路+-G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2XiX0H1第三步：消去回路G1G2

G31+G3

H3+G2

G3H2+G1G2

G3H1XiX0③②③第二章習(xí)題解+-G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（b）第一步：回路的引出點(diǎn)前移+++①③②④②+-G1G2G3G2H1G4H2XiX0+-+-+++①③②④第二章習(xí)題解第二步：消去并聯(lián)回路，回路的引出點(diǎn)后移②+-G1G2G3+G4G2H1G2

G3+G4H2XiX0+-+-①③②④第三步：消去回路+-G1G2H1G2

G3+G4XiX0+-③②④G2G3+G4

(G2

G3+G4)H2第二章習(xí)題解第四步：消去回路+-XiX0+-②④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1第五步：消去回路XiX0④G1（G2G3+G4

)1+(G2

G3+G4)H2+G1G2

H1+G1（G2

G3+G4)第二章習(xí)題解+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-（c）第一步：回路的引出點(diǎn)后移①③②④-+G1G2G3H1G4H2XiX0+-+-①③②④-③1/G3

++第二章習(xí)題解第二步：先后消去回路G4XiX0+-①②④③G1G2G31+（1-G1）G2

H1+G2

G3

H2第三步：消去并聯(lián)回路④第二章習(xí)題解+G1G2H1H3H2XiX0++-第一步：利用加法交換律和結(jié)合律對(duì)回路進(jìn)行整理①③②-③+（d）-+G1G2H1H3H2XiX0+-①③②-①+第二章習(xí)題解+H3XiX0③-第二步：先后消去回路①②G11+G1

H1G21+G2

H2XiX0③第二步：消去回路G1G21+G1

H1+G2

H2+G1G2

H3+G1G2H1H2)

第二章習(xí)題解2-7：求X0(s)和Xi2(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)；求X0(s)和Xi1(s)之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)；+-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-（1）解：第一步，回路后移①③②Xi2+++-G1G2G3H1H3H2Xi1X0+-+-①③②②1/G3

第二章習(xí)題解第二步，只有一個(gè)前向通道，且具有公共的傳遞函數(shù)G3，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（2）解：第一步，方框圖整理：+-G1G2G3-H1H3H2Xi2X0+++-①③②第二章習(xí)題解第二步，回路的相加點(diǎn)前移：+-G2G3-G1H1H3H2Xi2X0+++-①③②①G2第二步，消去回路：+G3Xi2X0+③②①1

1+G2

H3-（G1G2H1+H2）第二章習(xí)題解2-8：對(duì)于題圖2-8所示系統(tǒng)，分別求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-+-Xi2++X02G4G5G6第二章習(xí)題解1)：求出+G1G2G3H1H2Xi1X01+-++G4G5-解：第一步，方框圖整理+G1G2G3Xi1X01++-第二步，消去回路，對(duì)回路整理得：①③②①③②G4

G5H1H21+G4②第三步，二個(gè)回路具有公共的傳遞函數(shù)G1，由梅遜特殊公式求得第二章習(xí)題解2)：求出解：第一步，方框圖整理+G4G5G6Xi2X02++-第二步，消去回路，對(duì)回路整理得：①③②G1H1H21+G1G2

②-+Xi2+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二個(gè)回路具有公共的傳遞函數(shù)G4，由梅遜特殊公式求得第二章習(xí)題解3)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路，得：①③G41+G4-+Xi2+X01G4G5G3H2H1-++G1①②G2第三步，二個(gè)回路具有公共的傳遞函數(shù)G1，由梅遜特殊公式求得③+Xi2X01G5G3H2H1-++G1②G2第二章習(xí)題解4)：求出解：第一步，方框圖整理第二步，消去回路，得：①③G11+G1G2-+Xi1+X02G4G5G6H2H1-++G1①②G2第三步，二個(gè)回路具有公共的傳遞函數(shù)G4，由梅遜特殊公式求得③+Xi1X02G4G5G6H2H1-++②2-9：試求題圖2-9所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解xa(t)x0(t)k1Dk2mfi(t)第二章習(xí)題解2-10：試求題圖2-10所示無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解2-11：試求題圖2-11所示有源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解2-12：試求題圖2-12所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解2-13：證明題圖2-13中（a）與（b）表示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解2-14：試用增量方程表示線性化后的系統(tǒng)微分方程關(guān)系式。第二章習(xí)題解2-15：如題圖2-15所示系統(tǒng)，試求（1）以Xi(s)為輸入，分別以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)為輸出的傳遞函數(shù)；（2）以N(s)為輸入，分別以X0(s)，Y(s)，B(s)，E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。G1G2HXiX0+-++ENYB第二章習(xí)題解G1G2HX0++ENYB-1第二章習(xí)題解2-17：試求函數(shù)f(t)的拉氏變換2-18：試畫出題圖2-18系統(tǒng)的方塊圖，并求出其傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2+D1s+k1)FaXa(s)FaX0(s)第二章習(xí)題解第二章習(xí)題解+-1/M2s2k2+D2s+-Fi(s)X0(s)1/(M1s2)FaXa(s)FaX0(s)k1+D1sFb第二章習(xí)題解2-19：某機(jī)械系統(tǒng)如題圖2-19所示，試求：+-D3s+-Fi(s)1M1s2+D1s+k1FaY1(s)1M2s2+D2s+k2Y2(s)，第二章習(xí)題解2-20：如題圖2-20所示系統(tǒng)，試求F1(s)

，F(xiàn)2(s)，F(xiàn)3(s)，。第二章習(xí)題解2-24：試求題圖2-24所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-25：試求題圖2-25所示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解2-26：試求題圖2-26所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第二章習(xí)題解2-16：如題圖2-16所示系統(tǒng)，試求第二章習(xí)題解第三章習(xí)題.3-7解：1、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)的形式可以看出該系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，阻尼比（說明該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)），無阻尼自振角頻率，阻尼自振角頻率。上升時(shí)間峰值時(shí)間最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)入的誤差范圍時(shí)，

系統(tǒng)進(jìn)入的誤差范圍時(shí)，第三章習(xí)題解2、當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為阻尼比，無阻尼自振角頻率當(dāng)K>1/4時(shí)，0<ξ<1，系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)。而且K越大，系統(tǒng)響應(yīng)的振幅越大，即超調(diào)量越大，峰值時(shí)間越短，調(diào)整時(shí)間幾乎不隨K的值變化當(dāng)K＝1/4時(shí)，ξ＝1，系統(tǒng)為臨界阻尼二階系統(tǒng)。系統(tǒng)沒有超調(diào)當(dāng)0<K<1/4時(shí)，ξ>1，系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)。系統(tǒng)沒有超調(diào),且過渡過程時(shí)間較長。第三章習(xí)題解3－9設(shè)有一系統(tǒng)其傳遞函數(shù)為為使系統(tǒng)對(duì)

階躍響應(yīng)有5％的超調(diào)量和2s的調(diào)整時(shí)間，求ξ和ωn為多少？

解：由題知系統(tǒng)對(duì)單位階躍響應(yīng)有假設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入的誤差范圍時(shí)，根據(jù)以上兩式，可以求得ξ＝0.69，ωn＝2.17rad/s。第三章習(xí)題解.3－11單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)阻尼比為0.157，無阻尼自振角頻率3.16rad/s。現(xiàn)將系統(tǒng)改為如題圖3－11所示，使阻尼比為0.5，試確定Kn值。解：題圖3－11所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由該傳遞函數(shù)知系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，無阻尼自振角頻率ωn＝3.16rad/s。根據(jù)已知條件ξ＝0.5，帶入上式，可以求得Kn＝0.216。第三章習(xí)題解3－18單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中K>0，T>0。問放大器增益減少多少方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75％降到25％？解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的阻尼比無阻尼自振角頻率設(shè)最大超調(diào)Mp1為75％時(shí)，對(duì)應(yīng)的放大器增益為K1，最大超調(diào)Mp2為25％時(shí)，對(duì)應(yīng)的放大器增益為K2。第三章習(xí)題解其中：因此，放大器增益減少19.6倍，方能使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)由75％降到25％。第三章習(xí)題解.3－19單位階躍輸入情況下測(cè)得某伺服機(jī)構(gòu)響應(yīng)為

（1）求閉環(huán)傳遞函數(shù)，（2）求系統(tǒng)的無阻尼自振角頻率及阻尼比。解:(1)由題已知條件：輸入輸出對(duì)以上兩式分別作拉普拉斯變換，得閉環(huán)傳遞函數(shù)為第三章習(xí)題解（2）根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無阻尼自振角頻率阻尼比（說明：此系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，可以分解為兩個(gè)一階慣性系統(tǒng)串連。）第三章習(xí)題解.3－25兩個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為和，當(dāng)輸入信號(hào)為1（t）時(shí)，試說明輸出到達(dá)各自穩(wěn)態(tài)值63.2％的先后。解：輸入拉普拉斯變換對(duì)系統(tǒng)一：輸出的像函數(shù)為將上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為上式中，令xo1(t)＝2×63.2%，可以求得t＝2s，即輸入后2s，輸出就到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（穩(wěn)態(tài)值為2）第三章習(xí)題解對(duì)系統(tǒng)二：輸出的像函數(shù)為將上式進(jìn)行拉普拉斯反變換，得輸出的原函數(shù)為上式中，令xo2(t)＝63.2%，可以求得t＝1s，即輸入后1s，輸出就到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（穩(wěn)態(tài)值為1）因此，系統(tǒng)二先到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2％。（說明：該題實(shí)際上就是比較兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)的大小。）第三章習(xí)題解.3－29仿型機(jī)床位置隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖，求系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自振角頻率，超調(diào)量，峰值時(shí)間及過渡過程時(shí)間。解：由圖可知，該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為無阻尼自振角頻率阻尼比第三章習(xí)題解超調(diào)量峰值時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)入的誤差范圍時(shí)，調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)入的誤差范圍時(shí)，第三章習(xí)題解.第四章習(xí)題.4－3求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性。（1）（2）解：（1）幅頻特性：相頻特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：

第四章習(xí)題解.（2）幅頻特性：相頻特性：實(shí)頻特性：虛頻特性：第四章習(xí)題解.4－4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入為時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：

可以把輸入的余弦形式信號(hào)轉(zhuǎn)換為正弦形式信號(hào)，當(dāng)給一個(gè)線性系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，其系統(tǒng)將輸出一個(gè)與輸入同頻率的正弦函數(shù)，輸出信號(hào)幅值與相位取決于系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。系統(tǒng)的頻率特性為：

幅頻特性

相頻特性

第四章習(xí)題解輸入信號(hào)：輸出的穩(wěn)態(tài)幅值：輸出達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)相位：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：第四章習(xí)題解.

題圖4－6均是最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)。4－6解：（a）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉(zhuǎn)角頻率τ1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。

低頻段，ω＝0時(shí)，有

求得K0＝1000

開環(huán)傳遞函數(shù)為：

第四章習(xí)題解.（b）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉(zhuǎn)角頻率T1=1/100

低頻段，ω＝0時(shí)，有

求得K0＝3.98

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習(xí)題解.（c）圖示為Ⅱ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉(zhuǎn)角頻率τ1=1/100，T1=1/1000

ω＝10時(shí)，有L(ω)=0，即

可以求得K2近似等于100。

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習(xí)題解.（d）圖示為Ⅰ型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉(zhuǎn)角頻率τ1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。ω＝1時(shí)，有L(ω)=40，即

可以求得K1近似等于100。

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習(xí)題解.（e）圖示為0型系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性為：

由圖可得轉(zhuǎn)角頻率τ1=2，T1=20，T2=10。

低頻段，ω＝0時(shí)，有

求得K0＝10

開環(huán)傳遞函數(shù)為

第四章習(xí)題解.4－8畫下列傳遞函數(shù)的伯德圖。（1）

（3）

解：（1）

（Ⅰ型系統(tǒng)）

轉(zhuǎn)角頻率ω1＝2rad/s，ω2＝10rad/s。

ω1＝2rad/s時(shí)，第四章習(xí)題解ω2＝10rad/s時(shí)，L(ω)/dBω121020－20－90o－180o－270oφ(ω)-20dB-40dB-60dB第四章習(xí)題解.（3）

（Ⅱ型系統(tǒng)）

轉(zhuǎn)角頻率ω1＝0.25rad/s，ω2＝10/6rad/s。

ω1＝0.25rad/s時(shí)，

ω2＝10/6rad/s時(shí)，第四章習(xí)題解.L(ω)/dBω10.251040－400o－90o－180oφ(ω)-40dB-60dB10/6-40dBω第（3）題圖第四章習(xí)題解.4－12下面的傳遞函數(shù)能否在題圖4－12中找到相應(yīng)的乃式圖？（1）ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，對(duì)應(yīng)圖C。第四章習(xí)題解0<ω<∞時(shí)，（2）ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，對(duì)應(yīng)圖D。第四章習(xí)題解(3)

ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，對(duì)應(yīng)圖E。第四章習(xí)題解（4）

ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，對(duì)應(yīng)圖A。第四章習(xí)題解（5）

ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，無對(duì)應(yīng)圖形。第四章習(xí)題解（6）

ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，無對(duì)應(yīng)圖形。第四章習(xí)題解4－15畫下列傳遞函數(shù)的乃式圖。

解：

ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，

第四章習(xí)題解令解得ω＝0或ω＝∞。說明乃式圖與實(shí)軸除原點(diǎn)外沒有其它交點(diǎn)。解得說明乃式圖與虛軸有一個(gè)交點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率令為。ω＝∞ω＝00UjV第四章習(xí)題解.或解：

由上式可得：虛部恒正，即乃式圖與實(shí)軸除原點(diǎn)外沒有其它交點(diǎn)；并且圖形始終位于實(shí)軸上方；

當(dāng)2ω4－ω2＝0時(shí)，乃式圖與虛軸有交點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為。第四章習(xí)題解.第五章習(xí)題.5－1判別題圖5－1所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程勞斯陣列S4187150S3390S257150S182S0150第一列全為正，則說明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第五章習(xí)題解.5－4對(duì)于如下特征方程的反饋控制系統(tǒng)，試用代數(shù)判據(jù)求系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。（2）解：勞斯陣列S41515S320K10+KS215S10S015第五章習(xí)題解系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：20K>0

由以上三式得到K的范圍為空，說明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章習(xí)題解.S4

13524S31050S23024S142S0245－5

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程如下，試確定有幾個(gè)根在右半S平面。（1）解：（1）勞斯陣列第一列全為正，沒有根在S右半面。第五章習(xí)題解.（2）勞斯陣列S411080S3224S2-280S1104S080

第一列有一個(gè)數(shù)為負(fù)，變號(hào)兩次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有兩個(gè)根在S右半面。第五章習(xí)題解.（3）勞斯陣列S31-15S20≈ε>0126S1<0S0126第一列有一個(gè)數(shù)為負(fù)，變號(hào)兩次（由ε到一次，到126一次），因此有兩個(gè)根在S右半面。第五章習(xí)題解.（4）勞斯陣列S51-3-4S4

3-9-12S30120-18S2-15/2-12S1-186/5S0-12第一列變號(hào)一次，因此有一個(gè)根在S右半面。第五章習(xí)題解.5-6用乃氏判據(jù)判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解：（1）開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)處：乃式圖與虛軸交點(diǎn)處：第五章習(xí)題解.乃式圖如下：由圖可以看出，乃式圖包圍（－1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。jVRe(-1,j0)(-45,j0)第五章習(xí)題解.（2）開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，（注意：本題中含有（s-1），它的相角變化是從－180度到－270度）

當(dāng)K<0時(shí)，乃氏圖實(shí)部恒為負(fù)，圖形在虛軸左側(cè)，并且乃氏圖除原點(diǎn)外與虛軸沒有其它交點(diǎn)，除原點(diǎn)外與負(fù)實(shí)軸還有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)乃氏圖如下第五章習(xí)題解.乃式圖由圖可以看出：當(dāng)－1<K<0時(shí)，乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)在（－1,j0）點(diǎn)和原點(diǎn)之間，乃式圖不包圍（－1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。當(dāng)K<－1時(shí)，乃式圖與實(shí)軸交點(diǎn)在（－1,j0）點(diǎn)左側(cè)，乃式圖包圍（－1,j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章習(xí)題解.

當(dāng)K>0時(shí)，乃氏圖實(shí)部恒為正，圖形在虛軸右側(cè)，并且乃氏圖除原點(diǎn)外與虛軸沒有其它交點(diǎn)，除原點(diǎn)外與正實(shí)軸還有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)乃氏圖如下若將s作為左根處理，則開環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)穩(wěn)定的條件是由圖可以計(jì)算出所以當(dāng)K>0時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第五章習(xí)題解.（3）解：（1）開環(huán)特征方程有根在s的右半平面，說明開環(huán)不穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性ω＝0時(shí)，ω＝∞時(shí)，.jVRe(-5,j0)由圖可以看出，乃式圖逆時(shí)針包圍（－1,j0）點(diǎn)半圈，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。(-1,j0).5-8設(shè)，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K臨界值。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S210S110K－10S00系統(tǒng)臨界穩(wěn)定條件為：10K－1＝0解得K的臨界值為K＝0.1第五章習(xí)題解.5-9對(duì)于下列系統(tǒng)，畫出伯德圖，求出相角裕量和增益裕量，并判斷其穩(wěn)定性。（1）解：開環(huán)頻率特性為轉(zhuǎn)角頻率幅頻特性相頻特性第五章習(xí)題解.ωπωcγ1/Kg第五章習(xí)題解開環(huán)特征方程沒有根在s的右半面，說明開環(huán)穩(wěn)定。令解得相角裕量令解得增益裕量相位裕量是負(fù)值，增益裕量小于1，說明系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章習(xí)題解.5-16設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S312S23KS1(6－K)/30S0K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：解得：0<K<6第五章習(xí)題解.5-20設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：閉環(huán)特征方程勞斯陣列如下S315S26KS1(30－K)/60S0K系統(tǒng)穩(wěn)定條件解得：0<K<30第五章習(xí)題解.5-24確定題圖5-24所示系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。解：用梅遜公式求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程勞斯陣列為S31S2K1K2K3K4S10S0K1K2K3K4第五章習(xí)題解.系統(tǒng)穩(wěn)定條件解得第五章習(xí)題解.第六章習(xí)題.6－3某單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試證明該系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。證明：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，前向通道傳遞函數(shù)斜坡輸入拉式變換系統(tǒng)的誤差第六章習(xí)題解根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為得證該系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。第六章習(xí)題解.6－8對(duì)于如圖6－8所示系統(tǒng)，試求時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；當(dāng)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差又是什么？解：首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征方程沒有正根，說明該系統(tǒng)穩(wěn)定。由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。當(dāng)時(shí)擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為第六章習(xí)題解輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess1為零，因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)時(shí)，輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差為擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為第六章習(xí)題解.6－11某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試求靜態(tài)誤差系數(shù)；（2）當(dāng)輸入為時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)（2）當(dāng)輸入為拉式變換第六章習(xí)題解由于系統(tǒng)是單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相等。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第六章習(xí)題解.6－12對(duì)于如圖6－8所示系統(tǒng)，試求（1）系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）系統(tǒng)在單位斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）討論Kh