傳熱學第三章-非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-課件上課講義

傳熱學

HeatTransfer既是空間(kōngjiān)的函數(shù)有是時間的函數(shù)3-1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dǎorè)的基本概念物體的溫度隨時間(shíjiān)而變化的導(dǎo)熱過程第一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程溫度變化率的數(shù)量級，在該圖坐標的高端，即極高速(ɡāosù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱區(qū)域（例如短脈沖高強度激光處理）應(yīng)當考慮非fourier導(dǎo)熱的影響第二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程(guòchéng)）或降低（冷卻過程(guòchéng)），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dǎorè)的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dǎorè)第三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer二、特點(tèdiǎn)導(dǎo)熱(dǎorè)體的內(nèi)能隨時間發(fā)生變化，導(dǎo)熱(dǎorè)體要儲存或釋放能量。第四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第八頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer存在著有區(qū)別的兩個不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題與周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一個(yīɡè)重要特點。第九頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度(wēndù)按照一定的振幅隨時間周期的波動；另一方面，同一時刻物體內(nèi)的溫度(wēndù)分布也是周期性波動的。第十二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第十六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer3-2無限大平壁的瞬態(tài)導(dǎo)熱(dǎorè)當所遇到的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部(nèibù)溫度的差異，此時，就不能將問題簡化為集總體來處理了。這時，可以采用如第二章對一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析(fēnxī)解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。

本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實際計算方法。第十七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer一、無限大平板(píngbǎn)的分析解厚度2的無限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體(liútǐ)中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。1.物理問題(wèntí)描述2δh,t∞h,

t∞第十八頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer2、數(shù)學(shùxué)描述由于(yóuyú)平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，以平板的中心為坐標原點建立坐標系，如圖所示。第十九頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer為了求解上的方便(fāngbiàn)，引入過余溫度第二十頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer傅里葉數(shù)—無量(wúliàng)綱時間無量(wúliàng)綱距離解的結(jié)果(jiēguǒ)是級數(shù)求和的形式—公式（3-21），將結(jié)果(jiēguǒ)可以整理成如下無量綱量表達的形式。畢渥數(shù)—表示內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與表面對流換熱熱阻相對大小3.解的結(jié)果第二十一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer傅里葉數(shù)的物理(wùlǐ)意義：Fo為兩個(liǎnɡɡè)時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時間。畢渥數(shù)的物理(wùlǐ)意義：Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。由無量綱數(shù)學模型可知，是Fo、Bi、X三個無量綱參數(shù)的函數(shù)

確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要任務(wù)。第二十二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)，式中是下面超越方程的根根有無窮多個，是Bi的函數(shù)。無論Bi取任何值，都是正的遞增數(shù)列，的解是一個快速收斂的無窮級數(shù)。

由解的函數(shù)形式可以看出(kànchū)，確實是Fo、Bi、X三個無量綱特征數(shù)的函數(shù)第二十三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer計算表明(biǎomíng)，當傅里葉數(shù)Fo0.2后，對于公式（3-9），只取級數(shù)的第一項計算和完整計算誤差很小。并且平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時間無關(guān)。這表明(biǎomíng)，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段—Fo準則(zhǔnzé)對溫度分布的影響Fo<0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始(chūshǐ)階段或非正規(guī)狀況階段。第二十四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer對于(duìyú)無限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計算。正規(guī)狀況階段(jiēduàn)的實用計算方法1.采用(cǎiyòng)近似擬合公式2.采用海斯勒圖等計算圖線

平板中心的過余溫度第二十五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第二十六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第二十七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer因為，所以將式3-10左、右兩邊取對數(shù)，可得m為一與時間、地點無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性(wùxìnɡ)與幾何尺寸。式中式右邊的第二項只與Bi、x/有關(guān)(yǒuguān)，與時間無關(guān)。上式可改寫(gǎixiě)為第二十八頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer

該式說明，當Fo0.2時，即時，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。上式兩邊(liǎngbiān)求導(dǎo)，可得m的物理意義是過余溫度對時間的相對變化率，單位是1/s，稱為冷卻(lěngquè)率（或加熱率）。上式說明(shuōmíng)，當Fo0.2，進入正規(guī)狀況階段后，所有各點的冷卻率都相同，且不隨時間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。第二十九頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第三十頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer集總參數(shù)(cānshù)法-Bi準則對溫度分布的影響第三十一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer畢渥準則(zhǔnzé)數(shù)(1)當Bi時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（Bi=h/），對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻(lìkè)降到流體溫度t。式中δ為特征(tèzhēng)尺度第三十二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer(2)當Bi0時，意味著物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻0（Bi=h/）。任何(rènhé)時間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)當0<Bi<時，情況(qíngkuàng)介于（1）和（2）之間?？刹豢梢哉J為(rènwéi)是h0的絕熱情況？第三十三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer一、集總體(zǒngtǐ)的概念內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點溫度接近均勻，這樣(zhèyàng)導(dǎo)熱體的溫度只隨時間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問題。Bi0第三十四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer二、集總體(zǒngtǐ)溫度隨時間的變化任意形狀的固體(gùtǐ)在第三類邊界條件下的換熱，且滿足集總體的概念。其體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0。環(huán)境流體溫度恒為t∞，t0>t∞。物性參數(shù)為常量。物理問題(wèntí)描述體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h第三十五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改寫(gǎixiě)為分離(fēnlí)變量得第三十六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer對t從0到任意(rènyì)時刻t積分上式中右端的指數(shù)可作如下(rúxià)變化第三十七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer稱為(chēnɡwéi)傅立葉數(shù)導(dǎo)熱(dǎorè)體在時間0~內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征(tèzhēng)尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。第三十八頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer三、符合集總體(zǒngtǐ)的判別條件對于厚為2δ的平板：M=1半徑為R的圓柱：M=1/2半徑為R的球：M=1/32δRR第三十九頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer如果導(dǎo)熱體的熱容量（Vc）小、換熱條件(tiáojiàn)好（hA大），那么時間常數(shù)(Vc/hA)小，導(dǎo)熱體的溫度變化快。四、時間常數(shù)(shíjiānchánɡshù)流體熱電偶接點管道第四十頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer對于測溫的熱電偶接點(jiēdiǎn)，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的。熱惰性級別時間常數(shù)(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10熱電偶時間常數(shù)(shíjiānchánɡshù)第四十一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第三節(jié)半無限大物體(wùtǐ)的瞬態(tài)導(dǎo)熱一、半無限大物體(wùtǐ)定義半無限大物體是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特有概念。所謂半無限大物體，幾何(jǐhé)上是指如圖所示的那樣的物體，其特點是從x=0的界面開始可以向x正的方向及其它兩個坐標(y,z)方向無限延伸。0x第四十二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第四十三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer二、物理(wùlǐ)問題和數(shù)學描述一個半無限大物體,初始溫度均勻為t0，在t=0時刻，在x=0的一側(cè)表面溫度突然升高到tw，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部(nèibù)溫度隨時間的變化。第四十四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer三、解的結(jié)果(jiēguǒ)式中:稱為(chēnɡwéi)誤差函數(shù),查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。第四十五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第四十六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第四十七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第四十八頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第四節(jié)其他形狀(xíngzhuàn)物體的瞬態(tài)導(dǎo)熱無限長圓柱體、球體根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布(fēnbù)的解析解：應(yīng)當注意，Bi和Fo準則中的定型尺寸，對于無限長圓柱體和球體采用(cǎiyòng)半徑R。第四十九頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer無限(wúxiàn)長直角柱體、有限長圓柱體和六面體在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題可以(kěyǐ)利用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解的組合求得。無限長方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。第五十頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer在多維導(dǎo)熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解，可以(kěyǐ)用幾個相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解相乘得出——乘積解法。第五十一頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer矩形截面的無限長方柱體是由兩個(liǎnɡɡè)無限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個無限大平壁垂直相交而成；短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個無限大平壁垂直相交而成；第五十二頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer對于(duìyú)短圓柱體對于(duìyú)無限長方柱體對于(duìyú)短方柱體第五十三頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer乘積解法(jiěfǎ)的適用條件物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性(wùxìnɡ)、沒有內(nèi)熱源。第五十四頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer第五節(jié)周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(dǎorè)一、周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象如圖：某工地屋頂在夏季太陽輻射(tàiyánɡfúshè)和室外氣溫綜合作用下，內(nèi)外表面溫度變化的實測資料。第五十五頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer周期性變化邊界條件下引起(yǐnqǐ)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。很多情況(qíngkuàng)下邊界條件周期性變化可以用簡諧波來描述，如：twtw,mAfT周期性變化邊界條件導(dǎo)致物體內(nèi)各處的溫度和熱流(rèliú)也隨時間發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。T—周期;=2/T—角頻率；Aw—表面溫度的波幅。第五十六頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer假設(shè)(jiǎshè)：均質(zhì)半無限大物體、常物性、無內(nèi)熱源,表面溫度呈周期性變化。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。1.第一類邊界條件數(shù)學模型與分析(fēnxī)結(jié)果：令為什么沒有(méiyǒu)初始條件？第五十七頁，共63頁。傳熱學

HeatTransfer58采用分離(fēnlí)變量法可解出2.溫度場的變化(biànhuà)特點：（2）溫度波的波幅隨著離表面(biǎomià