202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題課件新人教A版必修1

數(shù)學(xué)建模

建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)研究報(bào)告的參考形式建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

年

班

完成時(shí)間:

參考答案:1.課題名稱(chēng)

關(guān)于未成年男性體重(kg)與身高(cm)關(guān)系的函數(shù)建模2.課題組成員及分工

成員:指導(dǎo)教師和全班同學(xué)分工:指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)選課題方向,并對(duì)所得模型進(jìn)展評(píng)價(jià)全班分成4個(gè)小組,每個(gè)小組分別獨(dú)立完成課題研究3.選題的意義通過(guò)這一個(gè)課題使學(xué)生熟悉函數(shù)建模的一般過(guò)程,并能培養(yǎng)同學(xué)們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作的意識(shí)和勇于探索的精神.通過(guò)整個(gè)建模流程的參與,也使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到了很多實(shí)際問(wèn)題最終可以用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà),對(duì)未成年男性的身高與體重的關(guān)系有了更深入的理解

4.研究方案(包括對(duì)選題的分析,解決問(wèn)題的思路等)關(guān)于身高與體重的話題可以說(shuō)是我們身邊經(jīng)常聊到的,但如何用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)這兩者之間的內(nèi)在的規(guī)律性就需要我們進(jìn)展理性分析,為了得到較為理想的函數(shù)模型,首先要對(duì)適宜群體進(jìn)展數(shù)據(jù)采集,然后結(jié)合散點(diǎn)圖對(duì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)展分析,再選用我們已學(xué)過(guò)的能擬合這一變化規(guī)律的函數(shù)模型,最后對(duì)獲得的模型進(jìn)展驗(yàn)證,并能解決有關(guān)未成年男性身高和體重的定量分析等問(wèn)題5.研究過(guò)程(收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過(guò)程,以及過(guò)程中出現(xiàn)的難點(diǎn)及解決方案等)(1)收集數(shù)據(jù)表中是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表:根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),要求我們用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一種函數(shù),使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系,并求出這個(gè)函數(shù)的解析式.(2)分析:數(shù)據(jù)根據(jù)圖表我們可以知道,此題屬于擬合問(wèn)題.但體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系,沒(méi)有現(xiàn)成的函數(shù)模型,為此可以先畫(huà)出散點(diǎn)圖,利用圖象直觀分析:這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可得如下散點(diǎn)圖.(3)建立模型觀察散點(diǎn)圖的分布情況,并結(jié)合已學(xué)過(guò)根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點(diǎn),可選擇指數(shù)函數(shù)模型.設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=aebx,其中a,b滿足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通過(guò)matlab軟件進(jìn)展計(jì)算),可得出a=e0.6952,b=0.0197.代入函數(shù)式得y=e0.6952+0.0197x.考慮到考察對(duì)象為未成年男性,因此可限定50cm≤x≤180cm.因此所得函數(shù)模型為y=e0.6952+0.0197x(50≤x≤180).(4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shù)據(jù)代入上式或畫(huà)出函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這個(gè)函數(shù)模型可以反映表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.這說(shuō)明可以用該模型來(lái)反映未成年男性體重y(kg)隨身高x(cm)的變化規(guī)律.(5)求解問(wèn)題根據(jù)模型,估計(jì)身高為176cm的未成年男子的對(duì)應(yīng)體重.將x=176代入函數(shù)模型y=e0.6952+0.0197x,50≤x≤180.得y=e0.6952+0.0197×176,結(jié)合信息技術(shù)得y≈64.23(kg).因此,身高為176cm的未成年男子的體重大約為64.23kg.6.研究結(jié)果與評(píng)價(jià)(1)通過(guò)建模我們對(duì)未成年男性的體重與身高的關(guān)系有了較為理性的認(rèn)識(shí),未成年男性的體重與身高可以近似用我們學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)模型y=aebx來(lái)刻畫(huà),再代入數(shù)據(jù)并結(jié)合信息技術(shù)(數(shù)學(xué)計(jì)算軟件)求出參數(shù)a,b,進(jìn)而得出能擬合這一變化規(guī)律的函數(shù)模型為y=e0.6952+0.0197x,50≤x≤180.其中,y代表體重(kg),x代表身高(cm).(2)該模型優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn):此模型運(yùn)用擬合的思想,能夠比較科學(xué)地反映出身高與體重之間的關(guān)系,是衡量體重的比較適宜的方法.根據(jù)我們的計(jì)算、驗(yàn)證且正確率較高.缺點(diǎn):該模型忽略了衡量體重的其他因素,較為理想