宏觀數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識

宏觀數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：哲學(xué)是普遍適用于自然、社會和思維的基本規(guī)律和范疇的科學(xué)體系。其基本規(guī)律有“量與質(zhì)的轉(zhuǎn)化”，“對立統(tǒng)一”及“否定之否定”等等。哲學(xué)范疇是對事物、現(xiàn)象間普遍聯(lián)系的概括和反映?；痉懂牥ㄎ镔|(zhì)、意識，運動、靜止，時間、空間，以及量變、質(zhì)變，對立、統(tǒng)一，肯定、否定等。此外，還有形式與內(nèi)容，現(xiàn)象與本質(zhì)，必然和偶然，原因和結(jié)果等各對范疇。??一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？案例1伽利略與牛頓的思想方法著眼點。案例2愛迪生與他的助手故事。案例3趙本山的小品《功夫》片段。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法在所有思想方法中的地位與作用？數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中扮演著極其重要的角色，數(shù)學(xué)的一些思維方式及行為方式幾乎滲透到社會的各個領(lǐng)域，但必須客觀看待數(shù)學(xué)思想方法的作用。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？（1）它僅是人類解決問題的策略之一；（2）它的內(nèi)部本身也存在優(yōu)化的問題；（3）數(shù)學(xué)有時需借用其它思想方法解決。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？必須進(jìn)行與其它思想方法優(yōu)化抉擇(如：合作思想)；對其內(nèi)部本身也需要進(jìn)行適當(dāng)抉擇（如：排隊原理）；進(jìn)入數(shù)學(xué)思維過程應(yīng)進(jìn)行宏觀監(jiān)控（如：分?jǐn)?shù)比較）。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：1數(shù)學(xué)思想方法是不是最佳的思想方法？2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？與東方相比，西方數(shù)學(xué)能夠在近代獲得長足進(jìn)步，數(shù)學(xué)思想方法固然重要，但很大程度上與其成功的形式化密切關(guān)系。丅⊥一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？數(shù)學(xué)為什么要進(jìn)行形式化處理？形式化其實就是數(shù)學(xué)思想方法的外顯方式，要解決數(shù)學(xué)問題和表達(dá)數(shù)學(xué)思想，人們必須通過傳遞數(shù)學(xué)信息的信道來完成。這個“信道”就是我們所說的形式化處理。形式化處理既然目的在于傳遞數(shù)學(xué)信息，因此必須要讓數(shù)學(xué)信息傳遞速度達(dá)到最快，要求所使用的載體盡量簡約。要達(dá)到“簡”，往往就需要“約”，這就使得數(shù)學(xué)信息的傳遞方和接受方加重了對“約”的記憶負(fù)擔(dān)。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？數(shù)學(xué)為什么要進(jìn)行形式化處理？形式化其實就是數(shù)學(xué)思想方法的外顯方式，要解決數(shù)學(xué)問題和表達(dá)數(shù)學(xué)思想，人們必須通過傳遞數(shù)學(xué)信息的信道來完成。這個“信道”就是我們所說的形式化處理。形式化處理既然目的在于傳遞數(shù)學(xué)信息，因此必須要讓數(shù)學(xué)信息傳遞達(dá)到精確，不能產(chǎn)生歧義。這就使得數(shù)學(xué)信息的形式化要達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法核心話題：2

如何理解數(shù)學(xué)思想方法中的形式與內(nèi)容？數(shù)學(xué)為什么要進(jìn)行形式化處理？陳重穆、宋乃慶：注重實質(zhì)淡化形式張奠宙：數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)冰冷的美麗背后所蘊含的火熱的思考。根據(jù)中小學(xué)生的思維特點，故提倡“適度形式化”的教學(xué)原則。一、“辨證觀”下的數(shù)學(xué)思想方法二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系；二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（1）創(chuàng)設(shè)情境時，不急于往數(shù)學(xué)上引導(dǎo)；（2）講解例題時，要關(guān)注前后思維效應(yīng)；（3）問題解決時，注意各種思維協(xié)調(diào)性。要激活學(xué)生的各種思維，數(shù)學(xué)教師必須自己得克服思維定勢，靈活轉(zhuǎn)換各種思想方法。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（1）創(chuàng)設(shè)情境時，不急于往數(shù)學(xué)上引導(dǎo)；“二分法”的引入問題:CCTV2的娛樂節(jié)目“幸運52”,要求選手在有限的時間內(nèi)猜某一物品的售價,如果猜中,就把該物品獎勵給選手。有一種手機,價格在500-1000元之間。問題:CCTV2的娛樂節(jié)目“幸運52”,要求選手在有限的時間內(nèi)猜某一物品的售價,如果猜中,就把該物品獎勵給選手。有一種手機,價格在500-1000元之間。報價記錄（視頻）：問題:CCTV2的娛樂節(jié)目“幸運52”,要求選手在有限的時間內(nèi)猜某一物品的售價,如果猜中,就把該物品獎勵給選手。有一種手機,價格在500-1000元之間。如果是你,如何報價?(教師當(dāng)主持人,讓學(xué)生報價)：方案1方案2方案2比方案1好嗎？二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（1）創(chuàng)設(shè)情境時，不急于往數(shù)學(xué)上引導(dǎo)；（2）講解例題時，要關(guān)注前后思維效應(yīng)；（3）問題解決時，注意各種思維協(xié)調(diào)性。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（2）講解例題時，要關(guān)注思維首因效應(yīng)；二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（2）講解例題時，要關(guān)注思維首因效應(yīng)；講解例題時，經(jīng)常是在某個公式、法則、定理、原理等講解完之后進(jìn)行的，這里隱含這一個類似于心理學(xué)上的首因效應(yīng)，在教學(xué)上必須給予關(guān)注。PPT上的“小試牛刀”、“學(xué)以致用”等“導(dǎo)語”往往更加重了這種效應(yīng)。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（2）講解例題時，要關(guān)注思維首因效應(yīng)；例：等差數(shù)列的求和公式小試牛刀：求和1+2+3+4+5二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（2）講解例題時，要關(guān)注思維首因效應(yīng)；小試牛刀：練習(xí)：已知等比數(shù)列的前n項和為：第二項為，求數(shù)列的首項和公比。等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：……二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（1）創(chuàng)設(shè)情境時，不急于往數(shù)學(xué)上引導(dǎo)；（2）講解例題時，要關(guān)注前后思維效應(yīng)；（3）問題解決時，注意各種思維協(xié)調(diào)性。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（3）問題解決時，注意各種思維協(xié)調(diào)性。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：1客觀公正，培養(yǎng)各種思想方法激活的敏感性；（3）問題解決時，注意各種思維協(xié)調(diào)性。請在之間插進(jìn)去兩個一個分?jǐn)?shù)。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系；（1）規(guī)范形式化，不使數(shù)學(xué)信息傳遞產(chǎn)生誤導(dǎo)；（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系；（1）規(guī)范形式化，不使數(shù)學(xué)信息傳遞產(chǎn)生誤導(dǎo)；函數(shù)單調(diào)遞增能否用“蒸蒸日上”來“形式化”？求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。證明：設(shè)且證明：設(shè)證明：設(shè)當(dāng)時證明：二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（1）規(guī)范形式化，不使數(shù)學(xué)信息傳遞產(chǎn)生誤導(dǎo)；（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；有一個數(shù)列，它的第一項是3，第八項是6.從第三項開始，每一項都是前兩項的差（前一項是被減數(shù)），求這個數(shù)列前100項的和。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（1）規(guī)范形式化，不使數(shù)學(xué)信息傳遞產(chǎn)生誤導(dǎo)；（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；又如：為什么要用字母表示數(shù)？二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；萊布尼茲(1646一1716)：數(shù)學(xué)符號的巧妙和符號藝術(shù)，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到了節(jié)約。它以驚人的形式節(jié)省了思維．二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（1）規(guī)范形式化，不使數(shù)學(xué)信息傳遞產(chǎn)生誤導(dǎo)；（2）靈活形式化，使思想內(nèi)容得到合理的體現(xiàn)；（3）揭示形式化，展示形式化背后火熱的思考；（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。解方程：x2-2x-3=0解：觀察得：x1=-1,x2=3是方程的解因為一元二次方程最多只有兩個解所以原方程的解是x1=-1,x2=3。二、對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示核心話題：2

合理把控，感悟形式化與思想的辨證關(guān)系。（4）要有創(chuàng)新性，不讓僵硬的形式化阻礙思想。要注意符號