2021-2022學年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學高二數學理月考試卷含解析

2021-2022學年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知關于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃；函數的零點與方程根的關系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于關于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用線性規(guī)劃的有關知識即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵關于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，設=k，即b=ka，聯立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故選：A3.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】根據準線方程求得p，則拋物線的標準方程可得．【解答】解：∵準線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了考生對拋物線基礎知識的掌握．4.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.現有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個人全排列的方法數中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數，即，故選B.

6.已知實數是常數，如果是圓外的一點，那么直線與圓的位置關系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略7.若直線與直線平行，則實數等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知質點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D9..“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，得到大前提.【詳解】∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結論，

∴大前提一定是矩形的對角線相等.故選B.【點睛】本題考查用三段論形式推導一個命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內容，屬于基礎題10.上圖是函數的導函數的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內是增函數

B.在(1,3)內是減函數C.在(4,5)內是增函數

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，項的系數為___________.（用數字作答）參考答案：5略12.已知函數的導函數為，且滿足，則。參考答案：613.點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數則點的軌跡方程是___

___。

參考答案：略14.的展開式中，x3的系數是．（用數字填寫答案）參考答案：28【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】根據表示4個因式的乘積，利用組合的知識，分類討論，求得x3的系數．【解答】解：∵表示4個因式的乘積，x3的系數可以是：從4個因式中選三個因式提供x，另一個因式中有一個提供1；也可以是從3個因式中選兩個因式都提供x，其余的兩個提供，可得x3的系數，故x3的系數為：，故答案為：28．15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.兩平行直線的距離是

參考答案：17.已知定義在R上的函數則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式，再求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數列{an}的前n項和，∴a1=11．當n≥2時，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數列，設公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當n=1時，2b1=11﹣d；當n=2時，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數列{bn}的通項公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知等差數列{an}中，，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）當時，若數列的前項和為，設，求數列的前項和．

參考答案：1）成等比數列，，由，得，或?；颍?）當時，，，則略20.(本題滿分10分)已知等差數列中，（1）求數列的通項公式；（2）若數列前項和，求的值。參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中，，，，，為上一點，且，，現沿折疊使平面平面，為的中點．（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在請說明理由．

參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折疊后與位置關系不變……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，為的中點

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系則易求得面的法向量為……8分假設在上存在一點使平面與平面所成角的余弦值為，且∵故又∴又設面的法向量為∴令得……10分∴解得…………12分因此存在點且為線段上靠近點的三等分點時使得平面與平面

所成角的余弦值為.…………13分22.

等比數列{an