福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市閩侯鴻尾中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.f(x)圖像的對稱中心是B.f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)D.f(x)圖像的對稱軸是參考答案：A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．2.對某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%參考答案：D3.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3參考答案：B5.函數(shù)y=2tan（3x－）的一個對稱中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）參考答案：C略6.函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖像過一個定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）參考答案：D7.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：D10.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為()①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：12.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則________．參考答案：13.圓內(nèi)有一點(diǎn)Ｐ（－１，２），ＡＢ為過點(diǎn)Ｐ且被點(diǎn)Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：14.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為。【點(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。15.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.方程表示一個圓，則的取值范圍是.參考答案：略17.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，3）

【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求圓心在直線y=﹣2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），與直線x+y=1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)條件確定圓心和半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： ∵圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）則圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和直線x+y=1相切所以有解得，∴圓的方程為點(diǎn)評： 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)條件確定圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

參考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略20.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分21.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（3分）（3）證明：．（4分）參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因?yàn)椋灾泻?xiàng)的系數(shù)為

…6分（Ⅲ）設(shè)

(1)則函數(shù)中含項(xiàng)的系數(shù)為

…7分

(2)(1)-(2)得中含項(xiàng)的系數(shù)，即是等式左邊含項(xiàng)的系數(shù)，等式右邊含項(xiàng)的系數(shù)為

所以

…………10分略22.已知函