《交通工程學(xué)（第4章）交通流理論》習(xí)題解答

...wd......wd......wd...?交通工程學(xué)第四章交通流理論?習(xí)題解答4-1在交通流模型中，假定流速V與密度k之間的關(guān)系式為V=a(1-bk)2，試依據(jù)兩個(gè)邊界條件，確定系數(shù)a、b的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。解答：當(dāng)V=0時(shí)，， ∴；當(dāng)K＝0時(shí)，，∴； 把a(bǔ)和b代入到V=a(1-bk)2∴，又流量與速度的關(guān)系流量與密度的關(guān)系4-2某公路上中暢行速度Vf=82km/h，阻塞密度Kj=105輛/km，速度與密度用線性關(guān)系模型，求：〔1〕在該路段上期望得到的最大流量；〔2〕此時(shí)所對(duì)應(yīng)的車速是多少解答：〔1〕V—K線性關(guān)系，Vf=82km/h，Kj=105輛/km∴Vm=Vf/2=41km/h，Km=Kj/2=52.5輛/km，∴Qm=VmKm=2152.5輛/h〔2〕Vm=41km/h4-3對(duì)通過(guò)一條公路隧道的車速與車流量進(jìn)展了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)車流密度和速度之間的關(guān)系具有如下形式：式中車速以km/h計(jì)；密度k以/km計(jì)，試問(wèn)在該路上的擁塞密度是多少解答：擁塞密度Kj為V=0時(shí)的密度，∴∴Kj=180輛/km4-5某交通流屬泊松分布，交通量為1200輛/h，求：〔1〕車頭時(shí)距t≥5s的概率；〔2〕車頭時(shí)距t＞5s所出現(xiàn)的次數(shù)；〔3〕車頭時(shí)距t＞5s車頭間隔的平均值。解答：車輛到達(dá)符合泊松分布，那么車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，Q=1200輛/h〔1〕〔2〕n==226輛/h〔3〕4-6某公路q=720輛/h，試求某斷面2s時(shí)間段內(nèi)完全沒(méi)有車輛通過(guò)的概率及其出現(xiàn)次數(shù)。解答：〔1〕q=720輛/h，，t=2sn=0.67×720=483輛/h4-7有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量N＝360輛/h，車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時(shí)距=10s，求(1)每小時(shí)有多少個(gè)可穿空檔?

(2)假設(shè)次要道路飽和車流的平均車頭時(shí)距為t0=5s，那么該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車流為多少?解答：(1)如果到達(dá)車輛數(shù)服從泊松分布，那么，車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)車頭時(shí)距不低于t的概率公式，，可以計(jì)算車頭時(shí)距不低于10s的概率是主要道路在1小時(shí)內(nèi)有360輛車通過(guò)，那么每小時(shí)內(nèi)有360個(gè)車頭時(shí)距，而在360個(gè)車頭時(shí)距中，不低于可穿越最小車頭時(shí)距的個(gè)數(shù)是〔總量×發(fā)生概率〕360×0.3679=132〔個(gè)〕因此，在主要道路的車流中，每小時(shí)有132個(gè)可穿越空擋。(2)次要道路通行能力不會(huì)超過(guò)主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時(shí)距，可記為因此，該路口次要道路車流穿越主要道路車流的最大車輛為337輛/h。4-8在非信號(hào)穿插口，次要道路上的車輛為了能橫穿主要道路上的車流，車輛通過(guò)主要車流的極限車頭時(shí)距是6s，次要道路飽和車流的平均車頭時(shí)距是3s，假設(shè)主要車流的流量為1200量/h。試求主要道路上車頭時(shí)距不低于6s的概率是多少次要道路可能通過(guò)的車輛是多少就主要道路而言，假設(shè)最小車頭時(shí)距是1s，那么車頭時(shí)距大于6s的概率是多少而在該情況下次要道路可能通過(guò)多少車輛解答：(1)計(jì)算在一般情況下主要道路上某種車頭時(shí)距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率，λ=Q/3600=1/3(pcu/s)根據(jù)車頭時(shí)距不低于t的概率公式，，計(jì)算車頭時(shí)距不低于極限車頭時(shí)距6s的概率，次要道路通行能力不會(huì)超過(guò)主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時(shí)距，(2)計(jì)算在附加條件下主要道路上某種車頭時(shí)距的發(fā)生概率、可穿越車輛數(shù)。根據(jù)概率論中的條件概率定律的，在主要道路上最小車頭時(shí)距不低于1s的情況下，車頭時(shí)距不低于6s的概率是次要道路的最大車流取決于主要道路的車流的大小、主要道路車流的可穿越空擋、次要道路車流的車頭時(shí)距，(2)關(guān)于第2問(wèn)還存在另外一種解答。負(fù)指數(shù)分布的特點(diǎn)是“小車頭時(shí)距大概率〞，即車頭時(shí)距愈短出現(xiàn)的概率越大。“車頭時(shí)距等于零的概率的最大〞這個(gè)特征違反了客觀現(xiàn)實(shí)，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)車頭之間的距離至少不低于車身長(zhǎng)度，也就是說(shuō)車頭時(shí)距必須不低于某個(gè)閾值τ，此時(shí)，應(yīng)考慮采用移位負(fù)指數(shù)分布p(h≥t)＝exp(－λ(t－τ))。主要道路的最小車頭時(shí)距是1s，可以理解為τ=1s。4-9今有1500輛/h的車流量通過(guò)三個(gè)服務(wù)通道引向三個(gè)收費(fèi)站，每個(gè)收費(fèi)站可服務(wù)600輛/h，試分別按單路排隊(duì)和多路排隊(duì)兩種服務(wù)方式計(jì)算各相應(yīng)指標(biāo)。解：〔1〕按單路排隊(duì)多通道系統(tǒng)〔M/M/1系統(tǒng)〕計(jì)算：，∴，，系統(tǒng)穩(wěn)定， ， 〔2〕按多路排隊(duì)多通道系統(tǒng)〔3個(gè)平行的M/M/1系統(tǒng)〕計(jì)算：，，，系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)于由三個(gè)收費(fèi)站組成的系統(tǒng)，，，流在一條6車道的公路上行駛，流量q1=4200輛/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4車道的橋，橋上限速13km/h，對(duì)應(yīng)通行能力3880輛/h。在通行持續(xù)了1.69h后，進(jìn)入大橋的流量降至q3=1950輛/h，速度變成v3=59km/h，試估計(jì)囤積大橋入口處的車輛擁擠長(zhǎng)度和擁擠持續(xù)時(shí)間(李江例題107頁(yè)、東南練習(xí)題123頁(yè)習(xí)題)解答：在車輛還沒(méi)有進(jìn)入限速大橋之前，沒(méi)有堵塞現(xiàn)象，在車輛進(jìn)入限速大橋之后，因?yàn)橥ㄐ心芰ο陆担煌芏仍龃?，出現(xiàn)交通擁堵。因此，車流經(jīng)歷了消散－集結(jié)－消散的過(guò)程，三種狀態(tài)下的交通流的三個(gè)基本參數(shù)是q1＝4200veh/h，v1＝50km/h，k1＝q1/v1＝84veh/kmq2＝3880veh/h，v2＝13km/h，k2＝q2/v2＝298veh/kmq3＝1950veh/h，v3＝59km/h，k3＝q3/v3＝33veh/km1.計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度交通流密度波等于說(shuō)明此處出現(xiàn)迫使排隊(duì)的反向波，波速為1.50km/h，考慮到波速?gòu)?經(jīng)過(guò)了1.69h增加到1.50km/h，其平均波速為va=(0+1.50)／2=0.75km/h，所以此處排隊(duì)長(zhǎng)度為2.計(jì)算阻塞時(shí)間頂峰過(guò)去后，排隊(duì)即開(kāi)場(chǎng)消散，但阻塞仍要持續(xù)一段時(shí)間。因此阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與消散時(shí)間之和。①排隊(duì)形成時(shí)間是1.69h，所有車輛都經(jīng)歷了這么長(zhǎng)的排隊(duì)時(shí)間。②排隊(duì)消散時(shí)間