邊坡穩(wěn)定的極限平衡法(陳祖煜)講課稿

邊坡穩(wěn)定的極限平衡法(陳祖煜)邊坡穩(wěn)定極限平衡法（垂直條分法)力平衡方程力矩平衡方程力和力矩平衡方程的解Chen&Morgenstern,1983采用Newton-Raphson法求解安全系數例題:

紫坪鋪水庫庫區(qū)堆積體滑坡

M(F,)G(F,)F求解力和力矩平衡方程的單參數迭代法有關參考文獻Chen,ZuyuandMorgenstern,N.R.1983

Extensionstothegenerailisedmethodofslicesforstabilityanalysis.

CanadianGeotechnicalJournal,Vol.20,No.1,pp,.104-119.Morgenstern,N.R.andPrice,V.1965

Theanalysisofthestabilityofgeneralslipsurface,

Geotechnique,Vol.15,No.1，79-93.討論I：坡外有水情況瑞典法Bishop’s簡化法討論:各種簡化方法的局限性工程師團法Lowe&KarafiathMethod解答僅滿足靜力平衡條件的簡化法傳遞系數法Stateoftheart:Limitequilibriumandfiniteelementanalysisofslopes.

Duncan,J.M.

JournalofGeotechnicalEngineering.1996.Vol.122,No.7,July.577-596.

對各種簡化方法的討論傳統(tǒng)的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情況下進行有效應力法分析時是非常不準確的。該法的安全系數在“=0”分析中是完全精確的，對于園弧滑裂面的總應力法可得出基本正確的結果。此法的數值分析不存在問題。Bishop簡化法在所有情況下都是精確的(除了遇到數值分析困難情況外)，其局限性表現在僅適用于園弧滑裂面以及有時會遇到數值分析問題，如果使用Bishop簡化法計算獲得的安全系數反而比瑞典法小，那么可以認為Bishop法中存在數值分析問題。在這種情況下，瑞典法的結果比Bishop法好?；谶@個原因，同時計算瑞典法和Bishop法，比較其結果，也許是一個好主意。僅使用靜力平衡的方法的結果對所假定的條間力方向極為敏感，條間力假定不合適將導致安全系數嚴重偏離正確值。與其它考慮條間作用力方向的方法一樣，這個方法也存在數值分析問題。滿足全部平衡條件的方法(如Janbu法，Spencer法)在任何情況下都是精確的(除非遇到數值分析問題)。這些方法計算的成果相互誤差不超過12%，相對于一般可認為是正確的答案的誤差不會超過6%，所有這些方法都有數值分析問題。實例I:金河土堤穩(wěn)定分析不同處理方案獲得的安全系數考察瑞典法誤差的一個算例

相應不同孔壓系數和圓弧中心角的安全系數NOTE：Bishop法,Sweden法,(a)ru=0.0;(b)ru=0.2;(c)ru=0.4;(d)ru=0.6;(a)(b)(c)(d)泰安面板壩例FS=l.44,FB=1.10,Relativedifference=24%。

葛孝椿，1999,懷洪新河某堤段滑坡前的穩(wěn)定分析與滑坡后的驗證,巖土工程學報，21卷,1期，115-118

小浪底土石壩例僅滿足靜力平衡條件的簡化法對傳遞系數法的討論1.當滑面較陡時土條側向力傾角不合理2.滑裂面轉折時土條側向力傾角發(fā)生突變確定臨界滑裂面的方法1Brokenlinemode,Fm=1.489;

2Smoothcurvemode,Fo=1.364采用光滑滑裂面的好處確定臨界滑裂面的最優(yōu)化方法

模式搜索法牛頓法隨機搜索法算例單形法隨機搜索法隨機搜索區(qū)域邊坡穩(wěn)定分析程序

STAB95

STAB95是經水利水電規(guī)劃設計院審查，并于1984年12月12日以(84)水規(guī)算字第3號文正式批準的水利水電系統(tǒng)土石壩設計專用程序。目前，STAB95已擁有96個合法用戶，在水利、土木、礦山等領域獲得廣泛應用。程序可以提供以下簡化方法瑞典法(Felluniusmethod);Bishopssimplifiedmethod(1952);ThemethodproposedbyU.S.ArmyCorpsofEngineers(1967);Lowe-Karafiathmethod(1960);巖質邊坡穩(wěn)定分析確定失穩(wěn)模式邊坡穩(wěn)定分析和相應程序

巖質邊坡中可能的失穩(wěn)模式

平面或圓弧滑動楔體滑動傾倒破壞平面或圓弧滑動的實例天荒坪漫灣楔體滑坡，錦屏傾倒破壞，李家峽

結構面統(tǒng)計分析和

巖質邊坡失穩(wěn)模式判斷

計算機程序YCW

StatisticsofdipdirectionsandanglesWedgefailureanalysis

邊坡楔體穩(wěn)定分析

計算機程序WEDGE

WEDGE–楔體穩(wěn)定分析極限平衡斜分條法

Sarma’sMethod

(1979)ANALYTICALAPPROACHES

Themethodofinclinedslices

(a)Afourslicefailuremode,initialestimate,Fo=1.047;(b)Resultsoftheoptimizationsearch,Fm=1.013;(c)Resultoftheoptimizationsearchusing16slices,Fm=1.006.c＝98kPa，=30,γ＝0.0

q=111.4kPa，ANALYTICALAPPROACHES

ThemethodofinclinedslicesDonald,I.B.AndChen,Zuyu

Slopestabilityanalysisbyanupperboundplasticitymethod.

CanadianGeotechnicalJournal,1997,Vol.34,853-862.

邊坡穩(wěn)定分析Sarma法

斜條分法

計算機程序EMU

Theprogram:isbasedontheupperboundtheoremofPlasticity;hasbeendemonstratedtobeidenticaltoHoek’sprogramSARMA.ComputerProgramEMU109ThespillwayslopeafterreinforcementDatafileEX7.dat(1)Controllingparameters,geometryDatafileEX7.dat(2)Geotechnicalproperty,lineinformationDatafileEX7.dat(3)ExternalloadsDatafileEX7.dat(4)SlipsurfaceInformation

邊坡穩(wěn)定傾倒分析

Goodman-Bray法

計算機程序Topple

TopplingfailureanalysisGoodman-BrayMethod安全系數的定義.梯形條柱破壞模式分區(qū)考慮條底的抗彎力矩傾倒破壞分析改進后的Goodman-BrayMethodUpdatingGoodman-BrayMethodCentrifugeModelingoftheTopplingFailureTheintakestructureoftheLongtanHydropowerProjectCentrifugeTestoftheLongtanIntakeReferences

Chen,Z.Y.1995,Recentdevelopmentsinslopestabilityanalysis,Proceedings8thInternationalCongressonRockMechanics,KeynoteLecture,Vol.3,1041-1048,September25-30,Tokyo.

陳祖煜、張建紅、汪小剛,1996年，巖石邊坡傾倒破壞穩(wěn)定分析的簡化方法,巖土工程學報,第18卷,第6期，92-95。

邊坡穩(wěn)定分析的三維極限分析法三維極限分析上限解；三維極限平衡分析法

條間力示意圖WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N邊坡穩(wěn)定的二維極限分析上限解

Sarma’sMethod

(1979)Theforceequilibriumapproaches

Thevirtualdisplacementapproaches

理論基礎

塑性力學上限定理

對于服從摩爾-庫相關聯流動法則的材料塑性應變速率

與底滑面的夾角為e屈服函數塑性應變速率

CalculationofthevelocityfieldInternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)369–378InternationalJournalofRockMechanics&MiningSciences38(2001)379–397

條間力示意圖WSTPiViQiPVi+1Qi+1XiEiHiXEHi+1i+1i+1αi+1N作者對條柱間剪力的假定

底滑面行間面列間面

y-軸z-軸x-軸y-軸Hungr(Bishop)忽略忽略忽略忽略忽略Hungr(Janbu)忽略.忽略.忽略.忽略.忽略Zhang忽略.假定條柱間作用力合力傾角為常數Chen&Chameau忽略忽略考慮平行與底滑面Huang&Tsai,考慮忽略.忽略忽略.忽略.作者

靜力平衡力矩平衡滑裂面形狀xyzxyzHungr(Bishop)否是否否否是圓弧、對稱Hungr(Janbu)是是否否否否圓弧、對稱Zhang是是是否否是對稱Chen&Chameau是否是否否是對稱Huang&Tsai,否是是是否是圓弧

條間力示意圖 1、作用在行界面的條間力G平行于xoy平面，其與x軸的傾角β為常量，這一假定相當于二維領域中的Spencer法。 WαNQiQi+1TρβGiβGi+1水平向 2、作用在列界面的作用力Q為水平方向，與z軸平行。 3、作用在底滑面的剪切力T與xoy平面的夾角為ρ。規(guī)定剪切力的z軸分量為正時ρ為正值。

靜力假定：

條間力示意圖 1、ρ=k=常量 2、在xoy平面的左、右兩側假定ρ的方向相反，并線性分布假定此分布形狀為f(z)，則有:

ρ的分布形狀：作用在條柱上的力在S軸的投影 1、求解底滑面的法向力N

靜力平衡方程式和求解步驟： ⑴S方向的整體平衡方程式S方向的整體平衡方程式z方向的整體平衡方程式繞z軸的整體力矩平衡方程式用Newton-Raphson法迭代求解安全系數

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)上限解的解答垂直界面：F=2.339優(yōu)化界面：F=2.259

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)下限解的解答垂直界面：F=2.187計算迭代收斂過程：

考題1：橢球體滑面算例（ZhangXing)小結：安全系數FZhangXing： 2.122上限解： 2.259下限解： 2.187相差3.2%

考題2：楔形體算例（Hoek）幾何、物理參數： 坡高為64.89m 巖石容重為26KN/m3

在對稱例題中

c=50KN/m2，φ=20° 材料不對稱例題中 右結構面度指標不變， 左結構面采用