2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

2.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

4.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

5.

6.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

7.A.

B.

C.

D.

8.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

13.

14.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

15.

16.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

22.

23.

24.

25.

26.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

34.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

35.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

36.設(shè)z=x3y2，則=________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.

52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.證明：

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

2.C

3.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

4.B

5.D解析：

6.D

7.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

8.A

9.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

10.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

11.D

12.B

13.C

14.A

15.B

16.B

17.C

18.A

19.B

20.C由不定積分基本公式可知

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

23.

24.

25.解析：

26.(0，0)本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

27.e-1/2

28.

29.

30.

31.極大值為8極大值為8

32.

33.

34.π

35.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

36.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

37.(01)(0，1)解析：

38.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點(diǎn)。

39.7

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

則

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

列表：

說明

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1