2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

2.

3.

4.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解5.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.

8.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。36.

37.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求微分方程的通解．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.將展開為x的冪級數(shù)．67.

68.

69.

70.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D不存在。

2.D

3.A

4.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

5.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.A

8.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

9.D

10.A解析：

11.A

12.B

13.A

14.C

15.A

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.D

18.A解析：

19.D

20.C

21.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。22.0

23.

24.e-2

25.2x

26.

27.

28.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.00解析：

31.-2

32.

33.

34.35.y=lnx+C36.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知37.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.

39.2

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.由等價無窮小量的定義可知55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

66.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開