2022-2023學(xué)年廣東省潮州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

9.

10.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.任意值13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.117.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx18.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.設(shè)，則y'=________。

30.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為_(kāi)_________。

31.設(shè)y=ex，則dy=_________。

32.過(guò)點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為_(kāi)_____．

33.

34.35.

36.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

37.

38.∫x(x2-5)4dx=________。

39.40.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.45.求微分方程的通解．46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.證明：50.

51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

65.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

66.67.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．68.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

3.C

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

5.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

6.D解析：

7.B

8.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

9.B

10.A

11.C解析：

12.B

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

19.C解析：

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

21.22.e-1/2

23.(03)(0,3)解析：

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

27.

28.|x|

29.

30.y=1/2

31.exdx

32.

33.1/2

34.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

35.

36.-sinx

37.

38.

39.140.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

則

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

列表：

說(shuō)明

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見(jiàn)的錯(cuò)誤是：

這是由于沒(méi)有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標(biāo)準(zhǔn)方程的通解公式．64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

67.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對(duì)y積分后對(duì)x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評(píng)析】

上述分析通常又是選擇積分次序問(wèn)題的常見(jiàn)方法．

68.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y