2022-2023學(xué)年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

7.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

8.

9.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

26.

27.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'+9y=0的通解為______．

37.

38.

39.

40.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.證明：

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.

57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

7.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

8.A

9.D解析：

10.C

11.D本題考查了二次曲面的知識點。

12.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.A解析：

15.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

16.D解析：

17.C解析：

18.A

19.A

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

21.x2+y2=C

22.

23.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

24.1

25.

26.

27.

28.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

29.

30.

31.1+2ln2

32.

33.

34.1

35.36.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

37.38.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

39.e-1/240.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

則

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在極限運