2022-2023學年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江西省撫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

7.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

9.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.

13.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

16.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.A.1/3B.1C.2D.3

19.

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

21.A.3B.2C.1D.1/2

22.

23.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

24.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

25.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

26.

27.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

28.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

29.

30.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

31.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

32.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

33.

34.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

35.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

43.

44.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

53.

54.

55.y''-2y'-3y=0的通解是______.56.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．57.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

58.

59.將積分改變積分順序，則I=______.

60.61.設(shè)，則f'(x)=______．

62.設(shè)y=xe，則y'=_________.

63.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。64.65.66.67.

68.

69.

70.

71.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

72.

73.74.75.

76.

77.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則78.

79.80.81.82.

83.

84.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．85.86.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。87.廣義積分．

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.求微分方程的通解．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

95.

96.

97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．99.

100.

101.求曲線在點(1，3)處的切線方程．102.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

103.104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.

106.107.證明：108.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)111.112.113.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

114.

115.

116.117.118.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)122.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

參考答案

1.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

2.A

3.A

4.D

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

8.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

9.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

12.B解析：

13.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

14.B?

15.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

16.D

17.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

18.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

19.C解析：

20.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

21.B，可知應(yīng)選B。

22.A解析：

23.D

24.B

25.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

26.A

27.B

28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

29.D

30.D

31.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

32.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

33.C解析：

34.D

35.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

36.D

37.B

38.A

39.A

40.D

41.3/23/2解析：42.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

43.

44.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。45.本題考查的知識點為換元積分法．

46.

47.2

48.

49.50.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

51.[-11]

52.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

53.

54.55.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.56.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．57.3e3x

58.

解析：

59.

60.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

61.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

62.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

63.64.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

65.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

66.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

67.

68.

69.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

70.071.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

72.2m

73.

74.

75.

76.277.-1

78.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

79.|x|

80.

81.82.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

83.

84.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

85.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

86.（1，-1）87.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

88.0

89.(-∞0]

90.

91.

92.

93.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.

則

97.函數(shù)的定義域為

注意

98.

列表：

說明

99.

100.

101.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.

103.

104.由二重積分物理意義知

105.由一階線性微分方程通解公式有

106.

107.

108.

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.

111.

112.113.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝