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文檔簡介
2022-2023學年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.f(x)是可積的偶函數(shù),則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶
2.
A.2B.1C.1/2D.0
3.設f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
4.
5.
6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
7.
A.
B.1
C.2
D.+∞
8.
9.
10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
11.()。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸12.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,413.A.A.1B.2C.3D.414.
15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
16.
17.微分方程y"+y'=0的通解為
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
18.
19.A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
20.
21.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
22.
23.A.A.4B.3C.2D.1
24.
25.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
26.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定27.A.A.
B.
C.
D.
28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.設在點x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2
39.
40.
41.設f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
42.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/243.A.A.1B.2C.1/2D.-144.。A.
B.
C.
D.
45.
46.下列等式中正確的是()。A.
B.
C.
D.
47.設y=2x3,則dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
48.二次積分等于()A.A.
B.
C.
D.
49.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
50.A.2B.-2C.-1D.1二、填空題(20題)51.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值,則a=_____。52.______。53.
54.
55.
56.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.64.
65.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過原點且與π垂直的直線方程為______.
66.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。67.
68.
69.冪級數(shù)的收斂半徑為______.
70.
三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
74.
75.
76.證明:77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.78.79.80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.82.求曲線在點(1,3)處的切線方程.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
85.
86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.求微分方程的通解.89.
90.
四、解答題(10題)91.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。
92.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。
93.
94.
95.求y"-2y'=2x的通解.
96.(本題滿分8分)
97.
98.
99.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p>0),求p與q為何關系時,直線y=px-q是y=x3的切線.
100.計算五、高等數(shù)學(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為
問:若使平均成本最小,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.Bf(x)是可積的偶函數(shù);設令t=-u,是奇函數(shù)。
2.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).
3.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖,則可以避免這類錯誤。
4.C解析:
5.C解析:
6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
y=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞)。
當x>0時,y'>0,y為單調(diào)增加函數(shù),
當x<0時,y'<0,y為單調(diào)減少函數(shù)。
可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0,+∞),故應選C。
7.C
8.C
9.A
10.D由拉格朗日定理
11.C將原點(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(或由
12.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
13.D
14.D
15.C
16.D
17.C解析:y"+y'=0,特征方程為r2+r=0,特征根為r1=0,r2=-1;方程的通解為y=C1e-x+C1,可知選C。
18.A解析:
19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì).
可知應選C.
20.D
21.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
22.C
23.C
24.A
25.C
26.C
27.C
28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
29.A解析:
30.C
31.D
32.D
33.A
34.D
35.C
36.C
37.A
38.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。
由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于
當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時,應有存在,從而有,即
a+1=2。
可得:a=1,因此選C。
39.B
40.A
41.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導,由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導,這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導。故選A。
42.B
43.C
44.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。
因此選A。
45.B
46.B
47.B由微分基本公式及四則運算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.
48.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序.
由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其圖形如圖1-1所示.
交換積分次序,D可以表示為
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知應選A.
49.C
50.A
51.
52.本題考查的知識點為極限運算。
所求極限的表達式為分式,其分母的極限不為零。
因此
53.
54.22解析:
55.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.
f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.
56.6e3x
57.
58.2x-4y+8z-7=0
59.
本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
60.22解析:
61.
62.3x2+4y3x2+4y解析:
63.
64.
65.
解析:本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系.
由于平面π與直線l垂直,則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程.66.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。
67.
68.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).
69.3
70.
71.
72.函數(shù)的定義域為
注意
73.
列表:
說明
74.
75.
則
76.
77.由二重積分物理意義知
78.
79.
80.由等價無窮小量的定義可知
81.
82.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
83.
84.
85.由一階線性微分方程通解公式有
86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
87.解:原方程對應的齊次
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