2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省聊城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

4.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

7.A.1

B.0

C.2

D.

8.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點9.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

10.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

11.

12.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.A.0B.1/2C.1D.214.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx20.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

21.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

22.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C24.=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

27.A.A.1

B.3

C.

D.0

28.

29.

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

35.

36.

37.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

49.

50.

51.

52.53.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

54.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

55.

56.57.交換二重積分次序=______．

58.

59.

60.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

61.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．62.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

63.

64.

65.設(shè)，則y'=______。

66.

67.

68.69.

70.

71.72.

73.

74.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

75.76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

78.79.

80.

81.

82.

83.84.85.

86.

87.

88.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

89.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

90.

三、計算題(20題)91.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．92.

93.

94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

95.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

96.求微分方程的通解．97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求曲線在點(1，3)處的切線方程．100.

101.

102.

103.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．104.證明：105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

106.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.

四、解答題(10題)111.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．112.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．113.

114.

115.求由方程確定的y=y(x)的導(dǎo)函數(shù)y'．

116.用洛必達(dá)法則求極限：117.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D本題考查了曲線的拐點的知識點

9.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

10.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

11.A

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

13.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

14.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

15.D

16.B

17.D解析：

18.A

19.B

20.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

21.D

22.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.C

24.D

25.C解析：

26.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

27.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

28.C

29.C

30.B

31.D

32.C

33.C

34.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

35.B

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

38.C

39.C

40.D

41.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

42.x=-3x=-3解析：

43.2/32/3解析：

44.2/52/5解析：

45.

46.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

47.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

48.

49.ex2

50.1

51.

52.53.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

54.1/x

55.56.本題考查的知識點為重要極限公式。

57.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

58.

59.2

60.-3sin3x61.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

66.F'(x)

67.

解析：

68.

69.1本題考查了無窮積分的知識點。

70.(-33)(-3,3)解析：

71.

72.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

73.1

74.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

75.本題考查的知識點為定積分的換元法．

76.本題考查的知識點為重要極限公式。

77.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x278.0

79.

80.81.0

82.2/383.e-1/2

84.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

85.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

86.

87.88.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

89.3

90.

91.

92.

93.

94.

95.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

96.

97.

列表：

說明

98.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.

102.

103.

104.

105.

106.由等價無窮小量的定義可知107.由二重積分物理意義知

108.

109.函數(shù)的定義域為

注意

110.

則

111.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序。112.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對1n(1＋x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的。

113.本題考查的知